Классическая задача на бифуркации.

[unistudent]

Почитал литературу на эту тему, ошибки в портретах понял. Спасибо!

[Geen]

unistudent в сообщении #1001423 писал(а):

Почитал литературу на эту тему, ошибки в портретах понял. Спасибо!

Это немного пугает. Нарисуйте, пожалуйста, (примерно) потенциал когда фокусов два.

[unistudent]

Geen в сообщении #1001439 писал(а):

Это немного пугает. Нарисуйте, пожалуйста, (примерно) потенциал когда фокусов два.

В случае с трением сепаратрисами будут замкнутые линии , а не те, которые нарисованы у меня . В случае без трения все, вроде бы, нарисовано правильно. Как выглядит график потенциала в случае когда фокусов два, я описал выше. Сейчас мне сложно нарисовать его.

[unistudent]

Обещанный график потенциальной энергии для случаа двух фокусов

[Geen]

unistudent в сообщении #1001574 писал(а):

Обещанный график потенциальной энергии для случаа двух фокусов

Ага. Ну Вы видите на нём три типа траекторий? (и чему они, кстати, в реальности соответствуют?)
(т.е. просто не очень понятно зачем тут "литература" понадобилась)

[Oleg Zubelevich]

unistudent в сообщении #1001574 писал(а):

Обещанный график потенциальной энергии для случаа двух фокусов

а тогда фазовый портрет вообще нарисован неверно

[unistudent]

Oleg Zubelevich в сообщении #1001589 писал(а):

а тогда фазовый портрет вообще нарисован неверно

Вообще неверно, или в принципе? что то я уже не втыкаю. Вы извините, но от ваших замечаний ощущение такое, что я на что-то для вас очень святое покушаюсь.

Geen возможными являются 1) колебания около одного устойчивого положения равновесия, 2) колебания около другого уст. пол. равн., 3) движение груза по эллипсу в одном направлении. Фазовые траектории разных типов движения отделены друг от друга сепаратрисами на фазовом портрете.
И еще всё-таки любопытно узнать, есть странный аттрактор или нет. Кто-то держит это в секрете подобно царю кощею, что над златом чахнет

[Oleg Zubelevich]

пример построения фазового портрета гамильтоновой системы( из другой задачи)

unistudent в сообщении #1001627 писал(а):

Вы извините, но от ваших замечаний ощущение такое, что я на что-то для вас очень святое покушаюсь.

а Вы учитесь, а не к ощущениям прислушивайтесь

[Red_Herring]

unistudent в сообщении #1001627 писал(а):

И еще всё-таки любопытно узнать, есть странный аттрактор или нет.

Того, что обычно называется странным аттрактором — нет. Весь аттрактор — всего две точки, чего же странного? Но некая странность имеется: трудно сказать куда оно свалится без просчёта.

[Oleg Zubelevich]

еще следовало бы отметить, что в гамильтоновых системах аттракторов не бывает, так на всякий случай

[unistudent]

очень похожий на правду портрет, только вот забыл еще одну сепаратрису нарисовать

А так понятно, в точках максимума потенц. эн. скорость минимальная, в точках минимума, наоборот, максимальна, в силу з-на сохранения энергии.

-- 08.04.2015, 18:06 --

Oleg Zubelevich
Ну вы же сами говорили, что странный аттрактор есть. То есть он есть, но только когда есть трение?

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #1001659 писал(а):

еще следовало бы отметить, что в гамильтоновых системах аттракторов не бывает, так на всякий случай

А странные аттракторы бывают?

unistudent в сообщении #1001627 писал(а):

И еще всё-таки любопытно узнать, есть странный аттрактор или нет.

Совершенно точно не бывает странного аттрактора на двумерном фазовом портрете. Он требует как минимум трёх измерений.

[unistudent]

Red_Herring в сообщении #1001650 писал(а):

некая странность имеется: трудно сказать куда оно свалится без просчёта.

Мне лично пока и этой странности достаточно
А вообще, очень интересные задачки, и про жука и эта.

-- 08.04.2015, 19:20 --

А что происходит с движением системы когда имеет место бифуркация, тот самый детерминированный хаос?

[Oleg Zubelevich]

туда же



Однородный диск радиуса $R$ массы $M$ может без трения вращаться вокруг свой вертикальной оси $CD$. На нижней поверхности диска имеется шарнир $A$, который скреплен с осью $AB$ другого диска радиуса $r$ массы $m$. Диск $r$ может свободно вращаться вокруг своей оси $AB,\quad |AB|=b$.
Шарнир $A$ позволяет оси $AB$ качаться в вертикальной плоскости, содержащей ось $CD$.
Описать качественно движение системы. Трения в системе нет. Масса оси $AB$ пренебрежимо мала.

[Munin]

Oleg Zubelevich
Напоминаю про неотвеченный вопрос post1001669.html#p1001669 .