Вопрос про вэйвлеты

[sendspam]

Жалко, что реальные работы недоступны.Если все же, что-то попадется, дайте знать.

1. Галушкина знаю. С работами немного знаком. Насчет стандартного персептрона - понятно.
Было не очень понятно до этого поста, поскольку некоторые авторы в своих работах под многослойным пецептроном понимают нейронную сеть с произвольной структурой, и говорят о различных функциях активации.

2. Насчет устойчивости/неустойчивости - имел ввиду алгоритмы распознавания, начитавшись ваших комментариев про то что такой-то работает устойчиво, а такой-нет.

3. По помехам, вопрос в другом. Вы пишете: ЗАДАЕТСЯ тип помехи, их характеристики, а также способ наложения помехи на сигнал. А как эту всю информацию (про тип,хар-ки, способ наложения) узнать?
Харкевич в одной из книг пишет онеобходимости статистического исследования сигналов, условий передачи и прочее. Как мне грамотно исследовать мои сигналы, чтобы вытащить информацию о помехах??
А под экземплярами, и т.д имелось ввиду вот что: допустим, у меня есть 10 кривых, отражающих вибрации посадки клапана в седло, снятых с одной модели ДВС. Что мне нужно делать с 1 кривой, чтобы выташить информацию, и как мне потом использовать оставшиеся 9??

[G^a]

sendspam писал(а):

Жалко, что реальные работы недоступны.Если все же, что-то попадется, дайте знать.

Можно попробовать поискать контакты с компанией ЗАО "Технические системы и технологии", г. С.-Петербург (http://www.tst-spb.ru). Они разрабатывают в том числе и системы вибродиагностики. Одна из последних разработок: система вибродиагностики "СВД 70/75" для газотурбинного двигателя для ВМФ РФ.

sendspam писал(а):

1. Галушкина знаю. С работами немного знаком. Насчет стандартного персептрона - понятно. Было не очень понятно до этого поста, поскольку некоторые авторы в своих работах под многослойным пецептроном понимают нейронную сеть с произвольной структурой, и говорят о различных функциях активации.

Вы лично знакомы с Александром Ивановичем? Тогда спросите его, он Вам сходу снимет большинство вопросов. Что касается персептрона, то это ни в коем случае не произвольная сеть, а вполне определенный класс сетей, причём как я уже Вам показал выше, весьма узкий класс.

sendspam писал(а):

2. Насчет устойчивости/неустойчивости - имел ввиду алгоритмы распознавания, начитавшись ваших комментариев про то что такой-то работает устойчиво, а такой-нет.

Устойчивость алгоритмов распознавания - это фактически поведение вероятностей правильного распознавания и ошибок второго рода в зависимости от помеховой обстановки (интенсивность шумов и изменение статистики шума) и сигнальной обстановки (расширение множества сигналов и модификация сигналов в исходном множестве).

sendspam писал(а):

3. По помехам, вопрос в другом. Вы пишете: ЗАДАЕТСЯ тип помехи, их характеристики, а также способ наложения помехи на сигнал. А как эту всю информацию (про тип,хар-ки, способ наложения) узнать?

Обычно задаётся априорно (исходя из физики работы и условий применения), а потом апостериорно уточняется (на этапе экспериментальной отработки).

sendspam писал(а):

Харкевич в одной из книг пишет онеобходимости статистического исследования сигналов, условий передачи и прочее. Как мне грамотно исследовать мои сигналы, чтобы вытащить информацию о помехах??

Это случаем не в книге "Спектры и анализ"? Обычно эксперимент всегда планируют так, что есть возможность просто записать шумовые компоненты. (см. мои предыдущие посты) Вначале пишут внутренние шумы системы, потом помехи, потом сигнал+шум, и т.д. Если у Вас есть только смесь шума и сигнала, то можно пойти следующим путём.

Вы знаете априорно параметры сигнала и статистику шума. Следовательно, у Вас есть возможность вырезать из смеси составляющие отвечающие сигналу. При этом у Вас есть возможность контролировать остаточный шум по двум критериям: соответствие остаточной статистике априорным представлениям о ней, и соответствие фактически вырезанных сигнальных составляющих априорным представлениям о сигнале. Находя оптимум между этими двумя критериями, Вы можете считать, что разделение прошло полно и корректно (естественно с какой-то вероятностью и какой-то ошибкой). И здесь есть два главных подводных камня: во-первых, насколько Ваши априорные представления соответствуют действительности; во-вторых, в смеси действительно присутствуют сильно выраженные типовые помеховые компоненты.

sendspam писал(а):

А под экземплярами, и т.д имелось ввиду вот что: допустим, у меня есть 10 кривых, отражающих вибрации посадки клапана в седло, снятых с одной модели ДВС. Что мне нужно делать с 1 кривой, чтобы выташить информацию, и как мне потом использовать оставшиеся 9??

Вытащить какую информацию? О шумах? Тогда по 10 кривым Вы формируете обобщённый сигнальный портрет. Вычитаете его из 10-ти кривых, и формируете обобщённый шумовой портрет. Далее его исследуете. При этом всегда смотрите соответствие обобщённого портрета каждой из реализаций (будь то сигнал или шум) - это для контроля.

[Sorokin]

sendspam писал(а):

Если кто сам решал подобную задачу- поделитесь опытом.

С интересом прочел все 5 страниц на тему вейвлетов. Я здесь новичок на форуме. Поэтому прошу не судить меня строго, если вопрос, который я хочу здесь задать (настоящим специалистам), кому-то покажется глупым.
Дело в том, что я практик, в теории не очень силен. Но я нигде не нашел ответа на свой вопрос, прочитав Астафьеву, Грибунина, Чуи, Витязева и проч.

Вопрос мой следующий: каков физический смысл коэффицентов вейвлет-преобразования?
Не в том смысле, что если они большие, то вклад сответствующих элементов "большой", энергия тоже "большая" и т.д... А можно ли к количественным их значениям подобрать физическую интерпретацию?
Если исходный ряд наблюдений, к которому применяется вейвлет-преобразование, имеет размерность, например, сантиметры, то какова будет размерность коэфиициентов непрерывного вейвлет-преобразования?
Если отвлечься от вопроса цифровой обработки сигнала, который все обезличивает, то на самом деле ведь вейвлет-коэффициенты - это всего лишь свертка безразмерной функции с исходной функцией (рядом наблюдений), имеющей размерность. Стало быть, соответствующая интегральная функция должна иметь размерность, а рисунки, содержащие вейвлет-изображения - цветные картинки, со шкалой, которая дожна быть подписана, например , см (илисм/(2*пи))? Или как?

Другое дело, что интеграл на выходе получается комплексным. В матлабе практики типа меня стандартно берут действительную часть и анализируют цветные картины в терминах больше-меньше, а шкалу (colorbar) за ненадобностью часто вообще опускают, а когда оставляют, то без размерности. На ней цифры, например, 500, 1000, ... - это чего? В каких единицах?
Ведь все анализируют, но никто не задается такими глупостями, как я.
С другой стороны, если бы был смысл (и соответственно, размерность) у действительной части, то он должен был быть и у мнимой.
Если перейти к модулю и фазе, то тогда в каких единицах?

Я понимаю так: интеграл по времени от квадрата модуля есть спектр мощности на определенной частоте. Это вполне физическая величина. Стало быть, для см она должна иметь размерность см^2время.
Или надо (2*пи) в знаменателе (как в спектрах)?

Прошу вас помочь.

[G^a]

Sorokin писал(а):

Вопрос мой следующий: каков физический смысл коэффицентов вейвлет-преобразования?

Это либо взаимная энергия, либо интенсивность взаимодействия (резонанса) между исследуемым сигналом и опорным базисом.

Sorokin писал(а):

А можно ли к количественным их значениям подобрать физическую интерпретацию?

Необходимо! Если Вы собираетесь использовать результаты анализа с целью построения модели каких либо физических процессов и/или систем.

Sorokin писал(а):

Если исходный ряд наблюдений, к которому применяется вейвлет-преобразование, имеет размерность, например, сантиметры, то какова будет размерность коэфиициентов непрерывного вейвлет-преобразования?

А Вы проведите анализ размерности и получите ответ!

Sorokin писал(а):

Если отвлечься от вопроса цифровой обработки сигнала, который все обезличивает, то на самом деле ведь вейвлет-коэффициенты - это всего лишь свертка безразмерной функции с исходной функцией (рядом наблюдений), имеющей размерность.

Да, это так! Только ЦОС ничего не обезличивает.

Sorokin писал(а):

Стало быть, соответствующая интегральная функция должна иметь размерность, а рисунки, содержащие вейвлет-изображения - цветные картинки, со шкалой, которая дожна быть подписана, например , см (илисм/(2*пи))? Или как?

Можно и обезрамерить, а можно ввести нормирующие коэффициенты с собственной размерностью!

Sorokin писал(а):

Другое дело, что интеграл на выходе получается комплексным. В матлабе практики типа меня стандартно берут действительную часть

Если опорный вейвлет и\или сигнал - комплексный, то Im часть несёт информации не меньше чем Re, просто необходимо уметь её интерпретировать.

Sorokin писал(а):

Ведь все анализируют, но никто не задается такими глупостями, как я.

Здесь Вы ошибаетесь!

Sorokin писал(а):

С другой стороны, если бы был смысл (и соответственно, размерность) у действительной части, то он должен был быть и у мнимой.

Правильно!

Sorokin писал(а):

Если перейти к модулю и фазе, то тогда в каких единицах?

Анализ размерности!

С уважением,
G^a.

[Sorokin]

Дорогой G^a, спасибо за ответ!

Насколько я Вас понял, вейвлет-коэффициенты -
"Это либо взаимная энергия, либо интенсивность взаимодействия (резонанса) между исследуемым сигналом и опорным базисом. "
Вопрос: так все же что именно: энергия или интенсивность? Ведь одно и то же не может называться по-разному. Я представлял, что это как раз интенсивность, и указана она на шкале цвета исключительно в условных единицах, поскольку числовые значения цветов зависят от представления результатов, в матлабе масса возможностей их представления, и цвета разные, и шкалы разные, с разными цифрами.
Стало быть, я эти условные коэффициенты прямо не могу соотносить с см (исходный ряд в см), необходим коэфиициент n, тогда размерность шкалы будет см*n. Для разных вейвлет-карт n разное. Я это так понимал. Но мне это не нравится. Так как это число n аналитически получить не очень тривиально.

"А Вы проведите анализ размерности и получите ответ! " -
Скажите, правильно ли я рассуждаю. Мой исходный временной ряд изменяется, например, в пределах от 100 до 2000. На выходе у меня вейвлет-коэфиициенты, на карте их отличие определяется цветом. Моя colorbar шкала дает несколько градаций цвета, на ней отмечены значения от -1500 до 4000. (Но на ней нет минимума и максимума. Стало быть, я сразу не могу сказать, что максимальное значение вейвлет-коэффицентов соответствует определенному значению на шкале, оно не выдается на шкале. )
Если бы я мог сказать, что 2000 см соответствует, например, значению 4320 на шкале, и также с минимальным, то я бы нашел практически этот поправочный коэффициент (пропорциями).
Стало быть, надо выводить матрицу вейвлет-коэффицентов, в ней искать максимум и соотносить это с 2000, аналогично с минимумом.
Мне это не нравится, это долго и как-то тупо.

Скажите, дорогой G^a, Вы где-нибудь видели опубликованный результат с размерностью шкалы? Если да, то где? Я нигде не видел, шкалу либо не подписывают (размерность), либо в лучшем случае пишут W(a,b). На этот предмет я просмотрел массу публикаций - нет нигде. Везде: "больше-меньше" энергии/интенсивности, нет нигде размерности шкалы.
Если Вы знаете иное, подскажите, пожалуйста, мне такую ссылку. Я не очень верю, что Вам это удастся. Хотя Вы пишете: "Здесь Вы ошибаетесь!" Я с радостью признаю свою ошибку, увидев грамотно подписанную шкалу.

"Можно и обезрамерить, а можно ввести нормирующие коэффициенты с собственной размерностью! " - Мне это не надо, меня устраивает размерность, которая заложена в процессе без дополнительных действий. Но весь вопрос в нормирующем коэфииценте n, чтобы подписать шкалу см*n.

По другим моментам Вашего ответа:
"Если перейти к модулю и фазе, то тогда в каких единицах? " - Анализ размерности!
Модуль - опять см, умноженные на коэффиент (возможно, не n), а фаза - безразмерная. Есть ли публикации по анализу фазы? По анализу карт модуля я знаю несколько работ, но все они в терминах "больше-меньше" (все та же проблема).


"Если опорный вейвлет и\или сигнал - комплексный, то Im часть несёт информации не меньше чем Re, просто необходимо уметь её интерпретировать. "
Согласен. Не знаете ли публикации, где одновременно интерпретируют обе части? Кто это умеет? Например, для вейвлета Морле (я только его и использую).

Дорогой G^a, я не претендую на новые пути в разработке теории вейвлетов (у меня нет такого опыта и образования), я всего лишь хочу грамотно применить эту теорию в своей работе.

[PAV]

Sorokin, просьба использовать цитирование с помощью тега quote. Это значительно улучшит читабельность сообщения.

[G^a]

Sorokin писал(а):

Другое дело, что интеграл на выходе получается комплексным. В матлабе практики типа меня стандартно берут действительную часть и анализируют цветные картины в терминах больше-меньше, а шкалу (colorbar) за ненадобностью часто вообще опускают, а когда оставляют, то без размерности. На ней цифры, например, 500, 1000, ... - это чего? В каких единицах?

Sorokin писал(а):

Вопрос: так все же что именно: энергия или интенсивность? Ведь одно и то же не может называться по-разному. Я представлял, что это как раз интенсивность, и указана она на шкале цвета исключительно в условных единицах, поскольку числовые значения цветов зависят от представления результатов, в матлабе масса возможностей их представления, и цвета разные, и шкалы разные, с разными цифрами.

Исходите из того, что, при непрерывном вейвлетном разложении, на базисный вейвлет накладывается нормировка по энергии - единичная норма в пространстве L^2(\mathbb{R}). Поэтому, если Вы анализируете величину: \lvert W(s, t_0)\rvert - то это взаимная интенсивность, и она безразмерна. Следовательно, Ваши 500, 1000, ... - это просто "числа". Энергетический смысл имеют величины:

{\lvert W(s, t_0)\rvert}^2 - мгновенное распределение энергии,

\int{\lvert W(s, t_0)\rvert}^2\,{\rm dt_0} - интегральное распределение.

Интегральное распределение энергии тесно связано с Фурье-спектром мощности. Применив теорему Парсеваля, можно однозначно перейти к Вт, Дж.

Sorokin писал(а):

Если перейти к модулю и фазе, то тогда в каких единицах?

С фазой аналогично. Величину \Im{W(s, t_0)} - напрямую нельзя выразить через радианы, но \arg{W(s, t_0)} - можно выразить в секундах (опять же введя корректную нормировку).

Sorokin писал(а):

Вы где-нибудь видели опубликованный результат с размерностью шкалы? Если да, то где?

С размерностью шкалы очень аккуратно работают: гидроакустики, радиолокационщики - но этих работ, как правило, в открытой печати очень мало. Не менее аккуратно с размерностью работают - сейсмологи и астрофизики - здесь уже Вам может улыбнуться удача, ибо открытых работ достаточно много. Ищите англоязычные публикации, на русском - Вы определённо мало чего найдёте.

Sorokin писал(а):

... я не претендую на новые пути в разработке теории вейвлетов (у меня нет такого опыта и образования), я всего лишь хочу грамотно применить эту теорию в своей работе.

Простите, а в какой предметной области Вы работаете? Может мы с Вами лучше от задачи пойдём?

Sorokin писал(а):

Не знаете ли публикации, где одновременно интерпретируют обе части? Кто это умеет?

Уверяю Вас, многие умеют. Публикации знаю! Показать не могу. Мне встречались в западных электронных библиотеках работы по строительной механике, геофизике, сейсмологии, по расчёту оптических элементов, радиолокационных и гидроакустических антенн - в которых на достаточно высоком уровне (в том числе и в количественном плане) проводился анализ как энергетических, так и временных параметров систем и процессов. В общем поищите пристальнее!

Sorokin писал(а):

Например, для вейвлета Морле (я только его и использую).

А почему только Морле? Зачем Вы так сужаете аналитические возможности вейвлет-анализа?

Я Вам советую почитать книги:

Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных.

Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения.

Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения.

В них Вы найдёте подробные разъяснения по сути своих вопросов.

Ну и если что останется вне кадра - задавайте вопросы!


С уважением,
G^a.

[Sorokin]

Я очень благодарен Вам, уважаемый G^a, за желание помочь разобраться. И простите великодушно, за настойчивость.

G^a писал(а):

Исходите из того, что, при непрерывном вейвлетном разложении, на базисный вейвлет накладывается нормировка по энергии - единичная норма в пространстве . Поэтому, если Вы анализируете величину: - то это взаимная интенсивность, и она безразмерна. Следовательно, Ваши 500, 1000, ... - это просто "числа". Энергетический смысл имеют величины:- мгновенное распределение энергии, - интегральное распределение.

Стало быть, W - взаимная интенсивность и она безразмерна. Я все же не понимаю, каким образом при возведении в квадрат W приобретается размерность (размерность энергии у квадратов безразмерной величины). Я по своей наивности полагал, что если безразмерную величину возвести в степень, то она по-прежнему будет безразмерной. Разве не так?

Или по-другому: базисный вейвлет нормирован по энергии, а исходный ряд не нормирован и имеет размерность.
1) Происходит ли нормировка исходного ряда в матлабе в процессе вейвлет-преобразования (cwt)?
2) При возведении в квадрат модуля откуда берется опять размерность энергии? Я это не понимаю. Из ничего, возведенного в квадрат, не может взяться размерность энергии. Стало быть, размерность все же была.

G^a писал(а):

Интегральное распределение энергии тесно связано с Фурье-спектром мощности. Применив теорему Парсеваля, можно однозначно перейти к Вт, Дж.

Я это понял до слов "Вт, Дж". Что означают они.?

G^a писал(а):

С размерностью шкалы очень аккуратно работают: гидроакустики, радиолокационщики - но этих работ, как правило, в открытой печати очень мало. Не менее аккуратно с размерностью работают - сейсмологи и астрофизики - здесь уже Вам может улыбнуться удача, ибо открытых работ достаточно много. Ищите англоязычные публикации, на русском - Вы определённо мало чего найдёте.

На русском тоже много, но все без шкал и размерностей. Сейсмологов и астрофизиков, и в особенности, исследователей ЭКГ и курсов валют на биржах. Я не видел ни одной работы со шкалой, в том числе в англоязычных. Может быть, в закрытых работах и есть у радиолокационщиков, ... кстати, исходный радиосигнал имеет ли размерность? Мне нравится, как интерпретирует астрофизик Витязев, но у него нет размерностей.

G^a писал(а):

Уверяю Вас, многие умеют. Публикации знаю! Показать не могу. Мне встречались в западных электронных библиотеках работы по строительной механике, геофизике, сейсмологии, по расчёту оптических элементов, радиолокационных и гидроакустических антенн - в которых на достаточно высоком уровне (в том числе и в количественном плане) проводился анализ как энергетических, так и временных параметров систем и процессов. В общем поищите пристальнее!

Энергетических и временных - да! Но вопрос мой был о действ. и мнимой частях вейвлет-коэффициентов. Это аналог спектра Фурье. Когда переходят к квадрату модуля, которая имеет физический смысл, то теряется часть информации. А фазу для нестационарных процессов вообще не понятно как интерпретировать.

G^a писал(а):

Я Вам советую почитать книги:

Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных.

Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения.

Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения.

Я знаю эти книги, я давно работаю с временными рядами. Мои вопросы пока не сняты.

Вейвлет Морле мною выбран по следующим причинам.
Процессы, которые я анализирую, нестационарны, имеют выраженную сезонную составляющую. В одной из отечественных работ, м.б. Астафьевой, я увидел, что для анализа таких рядов лучше всего использовать Морле. Я пробовал применять и другие вейвлеты, но анализ результатов, который опираются на понятия "энергия" и "интенсивность", лучше всего проводить все же для Морле. Можно считать, что это получено чисто опытным путем.

Добавлено спустя 3 минуты:

G^a писал(а):

Применив теорему Парсеваля, можно однозначно перейти к Вт, Дж.

Я понял: ватты и джоули. Или см*2.

[G^a]

Sorokin писал(а):

Стало быть, W - взаимная интенсивность и она безразмерна. Я все же не понимаю, каким образом при возведении в квадрат W приобретается размерность (размерность энергии у квадратов безразмерной величины). Я по своей наивности полагал, что если безразмерную величину возвести в степень, то она по-прежнему будет безразмерной. Разве не так?

Так! Я неверно выразился. Имелось в виду, что \lvert W\rvert не имеет физически осмысленной размерности с точки зрения анализа размерностей. А её квадрат имеет - это энергия.

Sorokin писал(а):

Или по-другому: базисный вейвлет нормирован по энергии, а исходный ряд не нормирован и имеет размерность.

Здесь вот какая штука. Очень часто нормировку L^2(\mathbb{R}) называют нормировкой по энергии, хотя зачастую с точки зрения физики она не имеет такового смысла. Это как многозначная функция - не функция!

Sorokin писал(а):

На русском тоже много, но все без шкал и размерностей. Сейсмологов и астрофизиков, и в особенности, исследователей ЭКГ и курсов валют на биржах. Я не видел ни одной работы со шкалой, в том числе в англоязычных.

Давайте определимся. Вы под энергией подразумеваете строго Дж, или некую величину определённую в L^2(\mathbb{R})?
Если Дж, то ЭКГ, курсы валют, и иже с ними всё уходит... Далее. Очень многие (как я вижу, подавляющее большинство) вейвлет-анализ применяют для относительных оценок, поэтому шкалы ни как и ни к чему не привязывают (та же самая ситуация между прочим и с ТФП). А малая толика работ, которая делается ради абсолютных оценок просто теряется на этом фоне. Вы бы по Phisical Review прошлись бы внимательно!

Sorokin писал(а):

кстати, исходный радиосигнал имеет ли размерность?

Как правило вольты, вольты/м, вольты/ м^2.

Sorokin писал(а):

Энергетических и временных - да! Но вопрос мой был о действ. и мнимой частях вейвлет-коэффициентов. Это аналог спектра Фурье.

А что Вам мешает действовать по аналогии: коспектр и квадратурный спектр...

Sorokin писал(а):

Когда переходят к квадрату модуля, которая имеет физический смысл, то теряется часть информации.

Правильно! Точно также как и с ТФП: если анализировать только АЧХ, но есть же ещё и ФЧХ.

Sorokin писал(а):

А фазу для нестационарных процессов вообще не понятно как интерпретировать.

Если фаза определяется через ТФП, то не понятно. А если через ВП - то всё нормально. Если грубо, то фаза в ВП - это мгновенные запаздывания каждого из временных масштабов в каждый момент времени.

Sorokin писал(а):

Я знаю эти книги, я давно работаю с временными рядами. Мои вопросы пока не сняты.

А если знаете, то в чём проблема? Например Марпл (с библиографией) очень подробно раскрывает кухню абсолютных оценок (выраженных и в Вт, и в Дж, и в их пространственных плотностях). Затем поняв, как это делается, переходите к книге Короновский, Храмов, и по аналогии делаете тоже самое для вейвлетов.

Sorokin писал(а):

Я пробовал применять и другие вейвлеты, но анализ результатов, который опираются на понятия "энергия" и "интенсивность", лучше всего проводить все же для Морле.

Необходимо выбирать тот вейвлет, который лучше всего раскрывает структуру временных рядов. А энергию можно отнормировать для любого вейвлета.

Sorokin писал(а):

Я понял: ватты и джоули. Или см*2.

Да, Ватты и Джоули.

С уважением,
G^a.

[Sorokin]

G^a писал(а):

]Давайте определимся. Вы под энергией подразумеваете строго Дж, или некую величину определённую в L2?

Дорогой G^a. Нет, конечно, не дж. Хочу с Вами поделиться.
Мне понравилась статья:
http://www.basegroup.ru/filtration/wave ... ssines.htm
Непрерывное вейвлет-преобразование в анализе бизнес-информации.
Киселев Андрей
BaseGroup Labs

Там есть раздел "Интерпретация карты преобразования". Далее цитата.
"Покажем, как проанализировать полученную карту преобразования и выделить из нее полезные сведения о характеристиках бизнес-процесса.
Во-первых, полезно проанализировать энергию коэффициентов преобразования на каждом мастштабе. Энергия равна сумме квадратов значений коэффициентов, поэтому те масштабы, на которых большее количество коэффициенты имеют большое абсолютное значение, будут соответствовать более высоким значениям энергии. Такие масштабы несут наибольшее количество информации об исследуемом процессе, и должны быть изучены более внимательно. С другой стороны, масштабы, обладающие низкими значениям энергии, практически не содержат полезной информации и могут быть исключены из рассмотрения."
Далее прилагается карта - рисунок 8. Распределение энергии по масштабам.

Таким образом, термин энергия здесь применяется в смысле "дисперсия преобразования". Я и не говорил ничего о дж., поэтому сразу не понял, о чем Вы, когда написали:

G^a писал(а):

однозначно перейти к Вт, Дж

В завершении автор пишет:
"Таким образом, каждый фактор бизнес-процесса имеет свой, характерный отпечаток на карте коэффициентов преобразования, а его величина выражается яркостью соответствующего отпечатка, и вся аналитическая информация представляется в наглядном и удобном для изучения виде."

Все четко в терминах больше-меньше. При этом совершенно не важно, какую природу имеют исходные ряды: какая-то "бизнес-информация"

Хочу еще дать Вам ссылку, которая, м.б., Вас заинтересует:
http://paos.colorado.edu/research/wavelets/faq.html
http://paos.colorado.edu/research/wavelets/

Здесь анализируется спектр мощности (квадрат модуля) в терминах дисперсии. Исходный ряд - температура (град. С), результат - (град. С)^2.

Подведем итоги:
1) Ни W, ни ее модуль

G^a писал(а):

не имеет физически осмысленной размерности с точки зрения анализа размерностей. А её квадрат имеет - это энергия.

2)

G^a писал(а):

Очень многие (как я вижу, подавляющее большинство) вейвлет-анализ применяют для относительных оценок, поэтому шкалы ни как и ни к чему не привязывают (та же самая ситуация между прочим и с ТФП). А малая толика работ, которая делается ради абсолютных оценок просто теряется на этом фоне.

Абсолютные оценки W не анализируются по двум причинам. Во-первых, нет размерности, точнее ее физического смысла, стало быть, нет смысла понимать, что значит 100 или 150 ... не пойми чего. Поэтому нет и шкалы или она есть, но не подписана.
Но зато есть смысл сказать приблизительно следующее: значение 150 на фоне 100 означает, что энергия для данных масштабов больше, при этом говорится "энергия", подразумевается "дисперсия".

Во-вторых, W -величина комплексная, а зачастую (большинство исследователей) ограничиваются действительной частью. Ее и анализируют. Очевидно, предполагая, что анализ мнимой части даст приблизительно ту же информацию.

3)

G^a писал(а):

А малая толика работ, которая делается ради абсолютных оценок

Все эти работы относятся к абсолютным оценкам не W, а ее модуля и т.д.

По другим моментам.

G^a писал(а):

Если грубо, то фаза в ВП - это мгновенные запаздывания каждого из временных масштабов в каждый момент времени.

Согласен. Но не только запаздывание. Фаза меняет знак и тогда уже не запаздывание, а наоборот. Опережение?
У процессов типа "бизнес-информации" фазу не анализируют, ограничиваются действ. частью. Там присутствует фазовая информация.

Теперь сугубо личная информация, которую хочу Вам доверить.
Мне больше нравится, анализируя действ. часть, фантазировать на тему: "перераспределение энергии по масштабам". Никто пока не опровергал этот мой дифирамб вейвлет-анализу. "Вытянутые области максимальной энергии (на рисунке) связаны, вероятно, с передачей энергии от одних временных масштабов к другим, которые многими исследователями называются «дальними связями». Вейвлет-анализ воочию предлагает увидеть, каким образом осуществляются эти «дальние связи». Когда этот наклон направлен из области больших периодов в область низких – идет поток энергии от крупномасштабных движений к мелкомасштабным, связанный с нелинейной генерацией турбулентности, обусловленной динамической неустойчивостью крупномасштабных движений. Когда в обратную сторону, то происходит энергоснабжение крупномасштабных движений от мелкомасштабных. Подобные процессы получили название в физике «движений с отрицательной вязкостью». Локализованные максимумы энергии на вейвлет-изображении могут означать области энергоснабжения от внешних источников." И.т.д.

С уважением.

[G^a]

Sorokin писал(а):

Во-первых, полезно проанализировать энергию коэффициентов преобразования на каждом мастштабе. Энергия равна сумме квадратов значений коэффициентов, поэтому те масштабы, на которых большее количество коэффициенты имеют большое абсолютное значение, будут соответствовать более высоким значениям энергии.

Здесь ничего нового нет. Это обычная интерпретация нормы L^2(\mathbb{R}) (cм. мой предыдущий пост).

Sorokin писал(а):

Такие масштабы несут наибольшее количество информации об исследуемом процессе, и должны быть изучены более внимательно. С другой стороны, масштабы, обладающие низкими значениям энергии, практически не содержат полезной информации и могут быть исключены из рассмотрения.

Здесь ошибка! С точки зрения теории информации, все коэффициенты несут одинаковый объём информации! Другое дело, что влияние на структуру процесса этих коэффициентов разное - тех, которые малы, и тех, которые велики.

Sorokin писал(а):

Согласен. Но не только запаздывание. Фаза меняет знак и тогда уже не запаздывание, а наоборот. Опережение?

Да, опережение, и нарушения каузальности здесь нет.

Sorokin писал(а):

У процессов типа "бизнес-информации" фазу не анализируют, ограничиваются действ. частью. Там присутствует фазовая информация.

Не понял!

Sorokin писал(а):

Теперь сугубо личная информация, которую хочу Вам доверить.

И это на публичном-то форуме!

Sorokin писал(а):

Мне больше нравится, анализируя действ. часть, фантазировать на тему: "перераспределение энергии по масштабам". Никто пока не опровергал этот мой дифирамб вейвлет-анализу.

Это нормальный подход к анализу перекачки энергии между масштабами и модами при анализе хаоса, нелинейных динамических систем, турбулентности и фликкер-процессов.

Sorokin писал(а):

Вытянутые области максимальной энергии (на рисунке) связаны, вероятно, с передачей энергии от одних временных масштабов к другим, которые многими исследователями называются «дальними связями». Вейвлет-анализ воочию предлагает увидеть, каким образом осуществляются эти «дальние связи».

А какие есть формальные, количественные критерии, кроме "ясных очей"?

Sorokin писал(а):

Когда этот наклон направлен из области больших периодов в область низких – идет поток энергии от крупномасштабных движений к мелкомасштабным, связанный с нелинейной генерацией турбулентности, обусловленной динамической неустойчивостью крупномасштабных движений. Когда в обратную сторону, то происходит энергоснабжение крупномасштабных движений от мелкомасштабных.

Наклон чего?

Sorokin писал(а):

Подобные процессы получили название в физике «движений с отрицательной вязкостью». Локализованные максимумы энергии на вейвлет-изображении могут означать области энергоснабжения от внешних источников.

От внешних? Или перекачка внутри процесса?


С уважением,
G^a.

[Sorokin]

G^a писал(а):

Здесь ничего нового нет. Это обычная интерпретация нормы (cм. мой предыдущий пост).

Спасибо, G^a. Здесь с Вами у меня нет никаких разногласий.

G^a писал(а):

Исходите из того, что, при непрерывном вейвлетном разложении, на базисный вейвлет накладывается нормировка по энергии - единичная норма в пространстве . Поэтому, если Вы анализируете величину: W - то это взаимная интенсивность, и она безразмерна. Следовательно, Ваши 500, 1000, ... - это просто "числа".

Помните, с чего начались мои вопросы: почему никто (?) не работает с абсолютными оценками вейвлет-коэффициентов, не определяют их физ. размерность и не подписывают шкалу. Выяснили, что у W(a,b) -амплитудной вейвлет-функции - нет физ смысла, как Вы сказали, с точки зрения анализа размерностей. Я не вижу других причин избегать шкалы и размерности на карте преобразования.

...масштабы, обладающие низкими значениям энергии, практически не содержат полезной информации и могут быть исключены из рассмотрения.

G^a писал(а):

Здесь ошибка! С точки зрения теории информации, все коэффициенты несут одинаковый объём информации! Другое дело, что влияние на структуру процесса этих коэффициентов разное - тех, которые малы, и тех, которые велики.

Согласен. Спасибо, что указали, я не заметил подмены.

G^a писал(а):

Да, опережение, и нарушения каузальности здесь нет.

Не знаю, как можно анализировать сложную картину изолиний. Кроме слов запаздывание и опережение ничего не могу, не понимаю физики.

G^a писал(а):

И это на публичном-то форуме!

Да ладно, все равно кроме Вас и меня никто это не читает. Тем более, что опубликовано.

G^a писал(а):

Это нормальный подход к анализу перекачки энергии между масштабами и модами при анализе хаоса, нелинейных динамических систем, турбулентности и фликкер-процессов

Вы не знаете публикаций, где это делается при анализе вейвлет-карты? Мне не хотелось бы глубоко погружаться в хаос и "фликкер-процессы", о последних я , честно говоря, ничего не знаю.

G^a писал(а):

Не понял!

Формы представления комплексного числа.

G^a писал(а):

Наклон чего?

Вытянутых областей повышенной энергии на карте. Это так же, как при анализе изоплет.

G^a писал(а):

От внешних? Или перекачка внутри процесса?

От внешних. Иначе была бы не локализация для определенного масштаба.

G^a писал(а):

А какие есть формальные, количественные критерии, кроме "ясных очей"?

А "формальные и количественные" не выходят, так как для формальных нужен физический смысл амплитудной вейвлет-функции. Я сам бы хотел формальных и количественных.

С уважением.

[G^a]

Sorokin писал(а):

Помните, с чего начались мои вопросы: почему никто (?) не работает с абсолютными оценками вейвлет-коэффициентов, не определяют их физ. размерность и не подписывают шкалу. Выяснили, что у W(a,b) -амплитудной вейвлет-функции - нет физ смысла, как Вы сказали, с точки зрения анализа размерностей. Я не вижу других причин избегать шкалы и размерности на карте преобразования.

Давайте всё же затвердим. Под W(a,b) Вы имеете в виду \Re(W(a,b)) или \lvert W(a,b)\rvert? А шкалу избегают и по ряду других причин, одна из них в том, что метрологически корректные количественные (с абсолютными оценками) эксперименты - на порядок сложнее качественных (с относительными оценками).

Sorokin писал(а):

Да ладно, все равно кроме Вас и меня никто это не читает.

Здесь Вы тоже заблуждаетесь! Посмотрите на кол-во просмотров темы.

Sorokin писал(а):

Вы не знаете публикаций, где это делается при анализе вейвлет-карты? Мне не хотелось бы глубоко погружаться в хаос и "фликкер-процессы", о последних я , честно говоря, ничего не знаю.

Статьи попробую подобрать.

Sorokin писал(а):

G^a писал(а):

От внешних? Или перекачка внутри процесса?

От внешних. Иначе была бы не локализация для определенного масштаба.

Не согласен!

Sorokin писал(а):

G^a писал(а):

А какие есть формальные, количественные критерии, кроме "ясных очей"?

А "формальные и количественные" не выходят, так как для формальных нужен физический смысл амплитудной вейвлет-функции.

Не обязательно! На первых порах возможно ввести абстрактные количественные критерии, корректные с точки зрения математики, а затем уже делать следующий шаг: адаптацию под физ.смысл.

С уважением,
G^a.

[Sorokin]

G^a писал(а):

Давайте всё же затвердим. Под Вы имеете в виду или Re (W(a,b) или модуль W(a,b)? А шкалу избегают и по ряду других причин, одна из них в том, что метрологически корректные количественные (с абсолютными оценками) эксперименты - на порядок сложнее качественных (с относительными оценками).

Вообще-то здесь речь шла о cwt в матлаб, там вычисляется Re (W(a,b). Большая часть исследователей-практиков, применяя вейвлет-анализ, как альтернативу спектральному анализу, использую именно эту процедуру. Акцент в этих работах делается на выделение масштабов и промежутков времени, при которых фиксируется повышенная энергия, и дальнейшее физическое обоснование полученных результатов. Для этого, (я не уверен, что это так) достаточно ограничиться картой Re (W(a,b)).
Можно анализировать модуль (W(a,b), есть даже специальные программы типа "автосигнал", очень удобные для работы с рядами. Там модуль. Но мне первый вариант больше нравится, так как на картах даже без сопоставления с исходным рядом различаются по цвету минимумы и максимумы на реализации.

G^a писал(а):

метрологически корректные количественные (с абсолютными оценками) эксперименты - на порядок сложнее качественных (с относительными оценками).

Я понял, из-за этого и пришел на форум, надеясь, что перейму опыт.

G^a писал(а):

Здесь Вы тоже заблуждаетесь! Посмотрите на кол-во просмотров темы.

Я не знаю, как смотреть количество просмотров темы. Ну, раз люди смотрят, может быть, кто-нибудь что-нибудь добавит.

G^a писал(а):

Статьи попробую подобрать.

Спасибо.

G^a писал(а):

Не согласен!

Почему? Если бы была, как Вы назвали, перекачка внутри процесса, то она бы была видна на карте. Была бы обширная область повышенной энергии (для различных масштабов), наклон которой относительно временной оси свидетельствовал бы в пользу перекачки. Не было бы изолированной области. Или как?

G^a писал(а):

Не обязательно! На первых порах возможно ввести абстрактные количественные критерии, корректные с точки зрения математики, а затем уже делать следующий шаг: адаптацию под физ.смысл.

Я как раз хотел научиться это делать, опираясь уже на имеющийся на опыт. Не нашел. Я не отважусь сам это изобретать.
Спасибо Вам.

[G^a]

Sorokin писал(а):

Вообще-то здесь речь шла о cwt в матлаб, там вычисляется Re (W(a,b). Большая часть исследователей-практиков, применяя вейвлет-анализ, как альтернативу спектральному анализу, использую именно эту процедуру. Акцент в этих работах делается на выделение масштабов и промежутков времени, при которых фиксируется повышенная энергия, и дальнейшее физическое обоснование полученных результатов. Для этого, (я не уверен, что это так) достаточно ограничиться картой Re (W(a,b)).

На самом деле необходимо стремиться к тому, чтобы вскрыть структуру динамического процесса, а это невозможно сделать полностью без \Im(W). Именно по этой причине комплексные базовые вейвлеты предпочтительнее вещественных, но интерпретировать результаты анализа конечно сложнее.

Sorokin писал(а):

Можно анализировать модуль (W(a,b), есть даже специальные программы типа "автосигнал", очень удобные для работы с рядами. Там модуль. Но мне первый вариант больше нравится, так как на картах даже без сопоставления с исходным рядом различаются по цвету минимумы и максимумы на реализации.

Если хотите получить полное представление о процессе, то необходимо анализировать три базовые величины: \Re(W), \Im(W), {\lvert W\rvert}^2. Причём как мгновенные, так и интегральные их меры.

Sorokin писал(а):

G^a писал(а):

метрологически корректные количественные (с абсолютными оценками) эксперименты - на порядок сложнее качественных (с относительными оценками).

Я понял, из-за этого и пришел на форум, надеясь, что перейму опыт.

Но для постановки корректного количественного эксперимента, более важны метрологи и специалист из предметной области, нежели специалист по вейвлет-анализу. От последнего зависит уже второй этап - корректные расчёты (чтобы ни где не потерять и не проигнорировать нормирующие коэффициенты, которые при относительных оценках обычно для простоты опускают).

Sorokin писал(а):

Я не знаю, как смотреть количество просмотров темы. Ну, раз люди смотрят, может быть, кто-нибудь что-нибудь добавит.

В корне раздела, где висит сама тема. На момент написания этого моего поста было 36120 просмотров.

Sorokin писал(а):

G^a писал(а):

Не согласен!

Почему? Если бы была, как Вы назвали, перекачка внутри процесса, то она бы была видна на карте. Была бы обширная область повышенной энергии (для различных масштабов), наклон которой относительно временной оси свидетельствовал бы в пользу перекачки. Не было бы изолированной области. Или как?

А представьте другой сценарий. Первоначально энергия равномерно распределена по масштабам. Затем начинается процесс локализации - отдельные масштабы начинают поглащать энергию, при этом общая норма энергии не изменяется. Кстати именно по изменению общей энергии процесса и судят о характере энергетического взаимодействия процесса (на самом деле системы) с внешней средой/системами.

Sorokin писал(а):

G^a писал(а):

Не обязательно! На первых порах возможно ввести абстрактные количественные критерии, корректные с точки зрения математики, а затем уже делать следующий шаг: адаптацию под физ.смысл.

Я как раз хотел научиться это делать, опираясь уже на имеющийся на опыт. Не нашел. Я не отважусь сам это изобретать.

А это не сложно! Мы делаем так. (Дарю идею!) Представляем \Re(W), \Im(W), {\lvert W\rvert}^2 - поверхностями в трёхмерном пространстве (для начала можно оттолкнуться от Евклидова), и в случае их достаточной гладкости - применяем положения общей дифференциальной геометрии и геометрии поверхностей, синтезируем нормы, которые естественным образом описывают структурно-энергетические свойства процесса. В случае, если поверхности не достаточно гладкие, возможно их кусочное сглаживание (интерполяция).

Возможно совсем по другому - примение методов распознавания областей с заранее заданными свойствами.


С уважением,
G^a.