Тарифы - это не математика?

[Yuri Gendelman]

geomath писал(а):

Вот Юрий Гендельман говорит, что существует тарифная математика типа страховой. Хорошо. Но кого она обслуживает? Бизнес она обслуживает! А где же математика, обслуживающая потребителя?

Сбросим буржуазно-помещичью математику на свалку истории
Да здравствует новая, рабоче-крестьянская математика

[geomath]

При повременной оплате телефона вы платите каждый месяц базовую сумму, даже если ни минуты по нему не говорили, плюс за каждую минуту разговора. При безлимитной тарифе вы просто платите абонементную плату, сколько бы вы ни говорили. А при комбинированной оплате вы платите фиксированную сумму, включая базовую, если наговорили в месяц не больше 370 минут (теперь 450 минут), а сверх 370 минут - за каждую минуту разговора.

Чтобы абонент мог выбрать тариф "грамотно", ему прислали два "письма счастья". В первом было расписано по месяцам, сколько минут он наговорил в первой половине 2006 года, а во втором - во второй половине 2006 года. К примеру, наша семья говорила в среднем по 250 минут в месяц в первой половине 2006 года, что намного меньше указанных 370 минут, и по 400 минут в месяц во второй половине 2006 года, что заметно больше 370 минут. А в следующем, 2007 году - после январского выбора нами тарифа оплаты (комбинированного) - вышло в среднем по 275 минут в месяц. Спрашивается, насколько случайной, а не рукотворной, была флуктуация в 400 минут? Какие еще данные я должен привести вам для ответа?

[Yuri Gendelman]

geomath писал(а):

Чтобы абонент мог выбрать тариф "грамотно", ему прислали два "письма счастья". В первом было расписано по месяцам, сколько минут он наговорил в первой половине 2006 года, а во втором - во второй половине 2006 года.

Мне не понятна Ваша ирония. А что еще нужно для выбора тарифа?

geomath писал(а):

Спрашивается, насколько случайной, а не рукотворной, была флуктуация в 400 минут? Какие еще данные я должен привести вам для ответа?

У кого "спрашивается"? Кто кроме Вас может объяснить Вам, почему Вы говорили по телефону больше? Может быть Вы подозреваете компанию-провайдера в том, что 400 минут - это умышленно искаженные данные? Тогда это уголовное дело, предмет юриспруденции, но не математики.

Предлагаю Вам для математического анализа данные о семейных планах AT&T в США:
http://www.wireless.att.com/cell-phone-service/cell-phone-plans/family-cell-phone-plans.jsp
Разговоры между членами семьи не входят в счет минут и не ограничены. То же касается любых разговоров в выходные, праздники и ночью.

[geomath]

Yuri Gendelman писал(а):

Мне не понятна Ваша ирония. А что еще нужно для выбора тарифа? Может быть Вы подозреваете компанию-провайдера в том, что 400 минут - это умышленно искаженные данные? Тогда это уголовное дело, предмет юриспруденции, но не математики.

Да, именно это я и подозреваю, отсюда и ирония. И это не только предмет юриспруденции, но и математики тоже. Ведь есть же статистические средства проверки гипотез. Плохо, что потребители могут о них не знать. Тогда математики должны их информировать. И уж совсем плохо, когда математики не пользуются этими средствами, сами будучи потребителями.

Вот, например, мои данные по четырем полугодиям: 250, 400, 250 и 300 минут телефонных разговоров в среднем за месяц. Вы скажете, что данные эти подозрительно "круглые". Правильно, я их чуточку округлил. Аналогично я говорю, что число 400 как-то подозрительно выдается из нашего ряда, причем выдается как раз накануне принятия решения о выборе тарифа, и нужно проверить случайность этой "цифры".

Выборочное среднее и выборочная дисперсия в данном случае составляют 300 минут и 5000 кв. минут. Для нормального распределения с такими параметрами вероятность отклонения в 100 минут и более от среднего значения равна 3/20. Значит, из четырех штук наших данных так должны были отклониться примерно 4 х 3/20 = 0.6 штуки, т.е. скорее одна штука, чем ни одной. Так что число 400 скорее случайное, чем рукотворное. Однако полной уверенности по-прежнему нет. Вот если бы этот всплеск (болтливости) наблюдался во второй половине 2006 года не только у меня одного! Но почему-то никто не хочет опубликовать здесь свои данные.

[незваный гость]

С чего Вы взяли, однако, что количество минут должно быть распределено случайным образом? Есть сезонные колебания, события, и т.п. Ни одна телефонная компания, ни одна коммунальная служба не будет сравнивать месяцы между собой. Все сравнивают и пытаются понять разницу по сравнению с тем же месяцем (кварталом) прошлых лет. И, обратите внимание, у Вас есть чёткая периодичность подъём-спад.

geomath писал(а):

И это не только предмет юриспруденции, но и математики тоже. Ведь есть же статистические средства проверки гипотез. Плохо, что потребители могут о них не знать. Тогда математики должны их информировать. И уж совсем плохо, когда математики не пользуются этими средствами, сами будучи потребителями.

Это всё равно предмет юриспруденции. Именно юристы должны собрать данные цифры, после чего математики могут их обработать. Для того, чтобы установить злой умысел, однако, одной статистики мало: и после путчей в России в 1991 и 1993, и после 11 сентября количество заокеанских звонков резко возрастало, уверен, что статистически достоверно. Значит ли это, что кто-то кого-то пытался обмануть? Нет, всего лишь то, что люди больше звонили.

P.S. «Есть три вида обмана: ложь, наглая ложь, и статистика» Марк Твен

P.P.S. Принимая нормальность распределения (а её надо доказывать), вероятность того, что не будет всплеска в 100 равна 0.504305. Удачно монетку бросили

[Yuri Gendelman]

geomath писал(а):

Да, именно это я и подозреваю, отсюда и ирония.

Не знаю, чем объяснить "всплеск болтливости" в 2006, но отсутствие всплеска в 2007 можно объяснить именно введением нового тарифа.

geomath писал(а):

Вот если бы этот всплеск (болтливости) наблюдался во второй половине 2006 года не только у меня одного! Но почему-то никто не хочет опубликовать здесь свои данные.

Вы ведь об этом пока и не просили.
Мне кажется, для этого лучше завести отдельную тему, объяснить цель опроса (не "применение математики к тарифам", а "оценка достоверности данных, присланных провайдером"), обсужить методику обработки и т.д.

Добавлено спустя 8 минут 47 секунд:

незваный гость писал(а):

С чего Вы взяли, однако, что количество минут должно быть распределено случайным образом?

geomath обязательно включит в методику обработки выделение сезонных трендов и проверку гипотез о виде распределения.

[незваный гость]

Yuri Gendelman писал(а):

geomath обязательно включит в методику обработки выделение сезонных трендов и проверку гипотез о виде распределения.

Вам — верю

[geomath]

незваный гость to Yuri Gendelman писал(а):

Вам — верю

А мне, значит, не верите

Да, согласен, 4 штуки данных - это мало для проверки гипотезы о нормальности распределения. Поэтому приведу свои данные за все 23 месяца 2006-2007 гг. (за январь 2007 г., когда принималось решение о выборе тарифа, данных у меня нет), в минутах.

145 271 223 350 272 270 199 577 404 421 402 375
н/д 361 226 230 225 252 319 179.5 332.5 248 342.5 309

Среднее Х = 300 (точнее, 301.4565...), стандартное отклонение С = 100 (точнее, 96.7426...). И без всякого хи-квадрата видно, что согласие с нормальностью очень хорошее: распределение практически симметрично относительно Х, 70% данных лежит в пределах одного С от Х и 96% данных лежит в пределах двух С от Х.

А вот число 577, в самом деле, маловероятно. Посмотрел таблицу значений интеграла ошибок и нашел, что такого рода событие - с отклонением, не меньшим (577 - 301)/97, должно происходить примерно раз в 230 месяцев. В данном же случае такое произошло раз в 23 месяца, что ненормально, конечно. Не знаю, но август 2006 г. ничем мне не запомнился...

[незваный гость]

geomath писал(а):

А мне, значит, не верите

Вы утверждаете очень разные вещи. Yuri Gendelman высказывает неформальное утверждение, а Ваши утверждения требуют доказательства.

geomath писал(а):

И без всякого хи-квадрата видно, что согласие с нормальностью очень хорошее:

Что, вообще говоря, странно: сезонные колебания — суровая действительность работы связистов.

geomath писал(а):

А вот число 577, в самом деле, маловероятно.

Маловероятно для нормально распределённой случайной величины. Я обычно говорю по сотовому телефону мало. Но вот был в командировке, и наговорил. Хорошо наговорил. Один раз за 7-8 лет. Там был всплеск, уходящий за $6 \sigma$. Ну и что?! Это — неслучайное событие.

geomath писал(а):

Не знаю, но август 2006 г. ничем мне не запомнился

Но ведь Вы полагаетесь на память?

~~~

Если Вы единоличный пользователь телефона, можно попытаться вести записи. Это куда более интересно и доказательно, чем подобный анализ.

Приятель рассказывал мне, что в Штатах телефонные компании хранят информацию о каждом звонке. Так что при наличии сомнений они могут дать суду точную информацию: с какого телефона на какой телефон по какому тарифу когда начался когда кончился как коммутировался (это, наверное, устарело) и т.п.: в целом, хранится около килобайта информации. И подделать такой массив чрезвычайно сложно. Вряд ли в России такая же картина: для этого надо, как минимум, заменить все релейные АТС. Впрочем, там, где переходят на повремёнку, это уже сделали.

Телефонной компании гораздо проще завысить тариф, чем заниматься подобным мелким жульничеством.

[geomath]

незваный гость писал(а):

Телефонной компании гораздо проще завысить тариф, чем заниматься подобным мелким жульничеством.

Я не хочу сказать, что МГТС сжульничала цифру 577 минут персонально для меня. Нет, просто я почему-то необычно много говорил по телефону в августе 2006 г. Мое подозрение состоит в другом: длительность разговоров во второй половине 2006 г. была умножена на некоторое число, большее единицы. Ну, не знаю, например, центральный таймер подкрутили так, чтобы он тикал чуточку побыстрее...

Повторю еще раз свои рассуждения. Тех абонентов, 16%, которые не выбрали тариф сами, связисты поставили на тариф не какой-то, а безлимитный. Значит, безлимитный тариф связистам выгоден. В итоге на безлимитном тарифе оказалось более половины, 51%, всех абонентов. Мне кажется, что если бы абонента не "подтолкнули" указанным способом, то этот процент был бы меньше. Не соображу вот только, насколько меньше.

[worm2]

geomath писал(а):

Тех абонентов, 16%, которые не выбрали тариф сами, связисты поставили на тариф не какой-то, а безлимитный. Значит, безлимитный тариф связистам выгоден. В итоге на безлимитном тарифе оказалось более половины, 51%, всех абонентов. Мне кажется, что если бы абонента к этому не "подтолкнули", то этот процент был бы меньше. Не соображу вот только, насколько меньше.

Давайте я тоже порассуждаю.
Думаю, Вы согласитесь, что некоторые из этих 16% абонентов разговаривают довольно много? Например, у меня жена любит поговорить по телефону, наговаривает примерно по 20-30 часов каждый месяц, мама примерно столько же (не буду лишать Вас удовольствия и предоставлю возможность самостоятельно подсчитать примерные величины наших счетов при различных тарифах). Это даёт мне право безо всякой статистики утверждать, что, вероятно, процент таких пользователей не будет несущественным. Дальше, скорее всего, этакие абоненты будут существенно коррелировать с пенсионерами/безработными/домохозяйками (остальные больше разговаривают по рабочему или сотовому), в свою очередь, последняя социальная группа будет коррелировать с социально малозащищённой частью населения.
А теперь давайте представим, что связисты поставили по умолчанию не безлимитный, а какой-либо другой тариф. И попробуем смоделировать последствия. И тогда, мне кажется, станет очевидным что с социальной точки зрения безлимитный тариф по умолчанию - самый оптимальный вариант.

[незваный гость]

geomath писал(а):

Повторю еще раз свои рассуждения. Тех абонентов, 16%, которые не выбрали тариф сами, связисты поставили на тариф не какой-то, а безлимитный.

Выбран план, наиболее соответствовавший предыдущему плану. Поскольку раньше не было ограничения, введение любого ограничения может быть опасно неожиданным превышением нормы. В этом смысле безлимитный — это самый простой, не сулящий неожиданностей вариант.

[geomath]

worm2 писал(а):

Например, у меня жена любит поговорить по телефону, наговаривает примерно по 20-30 часов каждый месяц, мама примерно столько же (не буду лишать Вас удовольствия и предоставлю возможность самостоятельно подсчитать примерные величины наших счетов при различных тарифах)...

А теперь давайте представим, что связисты поставили по умолчанию не безлимитный, а какой-либо другой тариф. И попробуем смоделировать последствия. И тогда, мне кажется, станет очевидным что с социальной точки зрения безлимитный тариф по умолчанию - самый оптимальный вариант.

незваный гость писал(а):

Поскольку раньше не было ограничения, введение любого ограничения может быть опасно неожиданным превышением нормы. В этом смысле безлимитный — это самый простой, не сулящий неожиданностей вариант.

Давайте подсчитаем. Допустим, у нас есть болтуны и молчуны в количестве Хблт и Хмлч. Пусть болтун наговаривает в месяц Нблт минут, а молчун - Нмлч минут. Эти Х и Н нам неизвестны. Зато известны:

125 руб. - базовая плата за телефон,
0.28 руб. - стоимость минуты при повременном тарифе,
229 руб. - фиксированная плата при комбинированном тарифе,
0.23 руб. - стоимость минуты сверх 370 минут,
380 руб. - абонементная плата по безлимитному тарифу,
33/42 - отношение Хмлч/Хблт по факту выбора.

Отсюда получаем пару оценок:

Нмлч < 370 минут,
Нблт = 370 + (380 - 229)/0.23 < 1030 минут,

так что болтун в среднем болтает по телефону 17 часов в месяц!

Если теперь всех абонентов, болтунов и молчунов, поставить на безлимитный тариф, то общая сумма месячной оплаты будет Сбезл = 380 (Хблт + Хмлч) руб. Если же всех поставить на повременный тариф, то общая оплата будет Сповр > 125 (Хблт + Хмлч) + 0.28 (1030 Хблт + 370 Хмлч) руб. Следовательно, коль скоро Хмлч/Хблт нам известно, то Сбезл/Сповр > 1.1.

Выходит, даже при завышенной болтливости молчунов (Нмлч = 370 минут), безлимитный тариф все же выгоднее связистам, чем повременный.

[geomath]

geomath писал(а):

В итоге на безлимитном тарифе оказалось более половины, 51%, всех абонентов. Мне кажется, что если бы абонента не "подтолкнули" указанным способом, то этот процент был бы меньше. Не соображу вот только, насколько меньше.

Вот, додумался. Болтунов у нас Хблт, в среднем каждый говорит по телефону Нблт минут в месяц. То же молчуны Хмлч и Нмлч. Введем также Х и Н для умеренно болтливых. По факту выбора тарифа имеем:

Хблт : Х : Хмлч = 42 : 25 : 33.

А как должно было быть?

Воспользуемся "правилом 20/80" типа "20% мужчин выпивают 80% пива" и применим его к болтунам и молчунам. Для красоты положим Нблт = 1000 минут (выше было 1030 минут). Тогда Нмлч = 1000х0.20х(1/0.80 - 1)/0.80 = 62.5 минуты, всего-то! Разумно положить также Х = 25% (по-прежнему) и Н = 370 минут. Тогда Хблт = 15%, Хмлч = 60% и усредненно на абонента выйдет 1000х0.15 + 370х0.25 + 62.5х0.60 = 280 минут в месяц. Итог:

Хблт : Х : Хмлч = 15 : 25 : 60.

Что такое это 15 : 25 : 60? Да это золотая пропорция! Сначала целое поделили в золотой пропорции, а потом поделили и меньшую часть. Выше, говоря о водосчетчиках, я предположил, что "малообеспеченных" у нас как раз ~ 60%, эти люди считают свои копейки. Остальные 15% - это относительно богатые, "богатенькие", а 25% - это "середняки".

Обратите наконец внимание на 1000 : 370 : 62.5 - на сами числа и на точность их округления. Красота

[geomath]

незваный гость писал(а):

Если Вы единоличный пользователь телефона, можно попытаться вести записи. Это куда более интересно и доказательно, чем подобный анализ.

В 2007 году наша семья говорила по телефону в среднем 275 минут в месяц, что весьма близко к средней цифре 280 минут в месяц на абонента, установленной выше. Каждая минута стоит 28 копеек, поэтому при повременном тарифе мы бы платили в среднем 275х0.28 = 77 рублей в месяц. Плюс базовые 125 рублей - "плата за абонентскую линию". Итого 77 + 125 = 202 рубля. Что это за разложение такое? Да это снова золотая пропорция: 125/202 = 0.62

Сейчас мы эту пропорция "уточним" до третьего знака. Фактически у нас получилось не 275, а 274.9545(45) минуты (можете проверить - данные за все 11 месяцев 2007 года приведены выше). Стоимость минуты разговора тоже округленная, фактически она не 28 копеек, а (229 - 125)/370 = 0.28108(108) руб. Итого

125/(125 + 274.9545х0.28108) = 0.618