Использовать матричную алгебру в суперпозиции винтовых линий

[svv]

Там видео на час. Сэкономьте мое время, скажите, с какой минуты смотреть?

[urgent]

Прошу прощения.. )
Очевидно, сама математика рассказывается где-то с 24:10 по - примерно 32:00
На сколько можно понять, там все линии изменяются одновременно. Только углов поворота не даётся..

[urgent]

В принципе, малый угол поворота при малом изменении по $z_{n-1}$
вполне можно взять из свойства винтовой линии имеющей некоторый наклон к этой оси.

В этом случае, получим коэффициент пропорциональности $\kappa_n=\frac{h_n}{2\cdot\pi}$
где $h_n$ - шаг винтовой линии (ВЛ).
Значит $\Delta\varphi_n=\frac{dh_n}{\kappa_n\cdot{dt}}$ ?
Количество витков для первой, несущей винтовой, задавать можно и предварительно..
Количество витков для последующих, что бы их было достаточно на графике но не избыточно, можно получать наверное так: $N_{n}=N_{n-1}\cdot\frac{L_{n-1}}{h_n}$
где $N_{n}$ - количество витков последующей ВЛ, $N_{n-1}$ - количество витков предыдущей ВЛ, $L_{n-1}$ - длина витка предыдущей ВЛ.
P.S. подскажите, что у меня получилось не так с параметрами рисунка? Слишком велик! (первая попытка..)) )

[svv]

Посмотрел. В общем, там ещё «хуже», чем у меня. Я-то хоть считал радиусы $r_k$ и углы наклона $\gamma_k$ константами, а там и радиусы и углы меняются. И не все зависимости у автора описаны достаточно ясно.

[urgent]

Переменные или постоянные радиусы и углы относительного наклона, это существенное отличие?
Хотя, заманчиво несколько вариантов: постоянные, переменные, с изменяемой "от руки" зависимостью..

А какие "зависимости" потребуются? "Там" на видео, на сколько можно понять, только одна основная переменная зависящая от времени $\gamma_k$ . Все остальные берутся от неё.

[svv]

Он ещё говорил, что радиус тоже где-то больше, где-то меньше. Пружинку маленькую показывал.

[urgent]

Наверное это для случая граничных условий. "Там" две последовательности...
Это сильно осложняет математику?

[svv]

Просто пока те параметры были константами, можно было делать какие-то определенные утверждения. А если переменно всё, то, манипулируя углом наклона, радиусом и т.д., в принципе возможно «винтовую линию» превратить чуть ли не в любую кривую вообще.

[urgent]

Нет, смысл в том, что бы построить суперпозицию с $n$ линиями в принципе. Разговор не о динамических изменениях получаемой "фигуры". На видео, это как пример подхода к задаче. "Там" "это" решается "так". У меня "это" не получается "ни как"..

Помогите решить пожалуйста.
Если у Вас получается с постоянными параметрами, то это уже продвижение!

[urgent]

Исправляю ошибку в рисунке: