2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение23.07.2015, 22:07 
Заслуженный участник


18/01/12
933
Вечером решил вернуться к поиску решений с использованием скобок (но при этом без группировки цифр и возведений в степень(!)).

General в сообщении #1039750 писал(а):
Свёл результаты разных приближений в одну таблицу
Цитата:
А вскоре из первых 44 знаков числа пи получил простое 20993407, с помощью нескольких следующих получил простое 6682409 и, разделив их, получил 8 верных знаков после запятой:
20993407/6682409=3.1415926501954.
Это количество цифр также выглядело очень сильно завышенным. Поэтому я постарался улучшить результат, используя меньшее количество цифр.


В следующих примерах использованы скобки, но нет ни группировки цифр ни возведений в степень.

Используя 17 цифр можно получить 8 точных знаков после запятой:
$3+(1+(4-1)\cdot 5)/(9\cdot 2\cdot 6+5-3/5/(8-9\cdot (7\cdot 9\cdot (3+2)))) \ =\ 2508967/798629 \ =\ 3.14159265\ 441149770419\dots$
Точность: $\frac 1{1216982554}.$

Используя 20 цифр можно получить 9 точных знаков после запятой:
$3+(1+(4-1)\cdot 5)/(9\cdot 2\cdot 6+5-3/5/(8-9\cdot (7\cdot 9\cdot (3+2)+(3-8)/4))) \ =\ 19991861/6363607 \ =\ 3.141592653\ 34895759590\dots$
Точность: $\frac 1{4152209321}.$

Используя 21 цифру можно получить 10 точных знаков после запятой:
$3+(1+(4-1)\cdot 5)/(9\cdot 2\cdot 6+5-3/5/(8-9\cdot (7\cdot 9\cdot (3+2)-3\cdot 8/4/6))) \ =\ 5001959/1592173 \ =\ 3.1415926535\ 6214431471\dots$
Точность: $\frac 1{36167773085}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение24.07.2015, 01:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
С hippie конкурировать невозможно. Подчищу пару хвостов в начале таблицы. Всё вручную, со скобками (но и только). Буду ориентироваться на пустые клетки в таблице результатов при условии, что результаты для меньших цифр слабее. Если это повторы, ни на что не претендую (и вообще не претендую :)
$3+1/(4-1+5)=3.125$
$3+1/(4-1-5+9)=3.(142857)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение24.07.2015, 03:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Пусть ещё такое будет (13 цифр):
$3\cdot 1+4/(1+5-9/2/6+(5+3)\cdot 5-8-9)=3.1415929...$
Трудно поверить, чтоб это нельзя было улучшить.

-- 24.07.2015, 03:45 --

Да, можно (11 цифр):
$3+1\cdot 4/((1+5-9/2/6)\cdot 5-3+5)=3.1415929...$
Можно то же за 12 цифр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение24.07.2015, 11:12 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
grizzly в сообщении #1039892 писал(а):
General
В игре со склеиваниями имеется совсем уж примитивная технология :D Я покажу на очень ярком примере.
$(3 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937+5) / 10^{58-2+0-9}$.
Я думаю, что такую технологию можно использовать, не дожидаясь 10 в разложении числа пи -- она часто будет срабатывать. Если играть в такую игру, то результаты нужно требовать на порядки сильнее, чем в других играх и не пытаться их сравнивать. Или может лучше вообще отказаться от этого варианта игры?


Очень показательный пример!

Я думаю талицу результатов чуть-чуть переформатировать. Есть у нас базовые 4 действия и есть 3 дополнительных приёма: степени, скобки, склеивание. Соответстсвенно, колонок в таблице будет 4, по количеству используемых дополнительных приёмов. Такое отношение точности к знакам, как в вашем примере, достигается только за счёт использования всех трёх, так что их можно рассматривать, но оценивать отдельно, между собой.

Чтобы попасть в колонку с двумя приёмами, примеры, в которых в числителе набирают пи склеиванием, в знаменателе степень десятки должны будут набирать без степеней, тоже только склеиванием и 4мя арифметическими действиями. Правда, и таким образом, чтобы получить $10^{65}$ понадобится цифр 16-20, что всё равно выведет такие примеры в лидеры, тут надо будте ещё подумать.

Но переиграть примеры со скобками и 4мя действиями они не смогут.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group