2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сравнение по модулю 2^k
Сообщение31.01.2015, 13:35 
Аватара пользователя


05/11/11
84
Мне нужно в общем виде решить сравнение $ax^2 + bx + c \equiv 0 \pmod {2^k}$.

Я уже умею его решать при $k =1$. Здесь на стр. 59 приведена теорема для моего случая: Изображение

В ней нет ограничения на нечётность $p$ (как во многих других теоремах из этой книги), но для $p = 2$ она не работает. Вот пример:
$\\
f(x) = x^2 + 90x - 16 \\
f'(x) = 2x + 90
$

По модулю 2 имеем один корень: 0. $f(0) = -16 \equiv 0 \pmod 2; \; f'(0) \equiv 0 \pmod 2; \beta = 4$.

Однако решая сравнение по модулю 4 имеем не один, а два корня: 0 и 2, по модулю 8: 0 и 6, по модулю 16: 0 и 6. И более того, даже при $\alpha = 5 > \beta$ по модулю 32 имеем два корня: -2 и 2. Дальше я не проверял, ибо непорядок уже налицо. А все эти корни нашёл вручную или подбором.

Как же всё-таки решать такие сравнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сравнение по модулю 2^k
Сообщение31.01.2015, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1729
Москва
Выделите полный квадрат для начала.
А теория сравнений $x^2\equiv a(\mathrm{mod}2^k)$ изложена, например, в книге Виноградова "Основы теории чисел". Или у Бухштаба можно посмотреть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сравнение по модулю 2^k
Сообщение31.01.2015, 20:43 
Аватара пользователя


05/11/11
84
Спасибо, разобрался!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group