2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Матожидание количества испытаний
Сообщение20.01.2015, 13:32 


29/04/14
139
Нужно найти матожидание количества экспериментов, которое необходимо провести до достижения двух последовательных успехов.

Рассуждал так:
1. Пусть есть цепочка из $n$ экспериментов, которые оканчиваются на два успеха ($n-1, n$)
2. Разобьем $n$ экспериментов на смежные пары (всего $n-1$ пар) и будем считать, что наступление двух успехов подряд происходит только в конце
3. Тогда можно сказать, что получившаяся случайная величина $X$ имеет геометрическое распределение (а можно ли? ведь две соседние пары пересекаются по одному элементу ? )
4. Матожидание СВ, распределенной по геометрическому закону $\frac{1}{p}$, где $p$ - вероятность наступления двух успехов подряд (т.е. $p_0^2 $, где $p_0$ - вероятность успеха в отдельном испытании).

То есть в случае, если вероятность успеха равна вероятности неудачи, можно сказать, что необходимое количество экспериментов, которое нужно провести задается значением $\frac{1}{p} = \frac{1}{p_0^2} = \frac{1}{0,25} = 4 $

Правильны ли мои рассуждения ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Матожидание количества испытаний
Сообщение20.01.2015, 13:40 


23/12/07
1456
может, проще свести эту задачу к задаче о серии сложного (поэтапного) эксперимента, включающего в себя два исходных. не? :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Матожидание количества испытаний
Сообщение20.01.2015, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10861
Казань
Можно посмотреть Распределение Паскаля. Не совсем то, но близко.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матожидание количества испытаний
Сообщение20.01.2015, 14:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3883
Вы оба говорите об иной задаче. Речь не идёт о втором по счёту успехе, где возникает отрицательное биномиальное распределение или можно разбить на сумму до первого успеха, а затем до следующего. Речь об испытаниях до двух успехов
подряд.

xolodec, разумеется, никакого геометрического распределения тут нет и не будет. Искомое математическое ожидание равно $\dfrac{1+p_0}{p_0^2}$.
См., например, http://www.cyberforum.ru/statistics/thr ... ost5353431 .

 Профиль  
                  
 
 Re: Матожидание количества испытаний
Сообщение20.01.2015, 14:41 


29/04/14
139
Потрясающе красивое и простое решение. Как я сам не догадался ?
Благодарю.

И всё же хотелось узнать, здесь нельзя применять геометрическое распределение из-за того, что события пересекаются по одному эксперименту, правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Матожидание количества испытаний
Сообщение20.01.2015, 14:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3883
Спасибо :wink:
Конечно. Соответственно, испытания зависимы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матожидание количества испытаний
Сообщение20.01.2015, 15:01 


29/04/14
139
Еще раз благодарю!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group