Матожидание количества испытаний

[xolodec]

Нужно найти матожидание количества экспериментов, которое необходимо провести до достижения двух последовательных успехов.

Рассуждал так:
1. Пусть есть цепочка из $n$ экспериментов, которые оканчиваются на два успеха ($n-1, n$)
2. Разобьем $n$ экспериментов на смежные пары (всего $n-1$ пар) и будем считать, что наступление двух успехов подряд происходит только в конце
3. Тогда можно сказать, что получившаяся случайная величина $X$ имеет геометрическое распределение (а можно ли? ведь две соседние пары пересекаются по одному элементу ? )
4. Матожидание СВ, распределенной по геометрическому закону $\frac{1}{p}$, где $p$ - вероятность наступления двух успехов подряд (т.е. $p_0^2 $, где $p_0$ - вероятность успеха в отдельном испытании).

То есть в случае, если вероятность успеха равна вероятности неудачи, можно сказать, что необходимое количество экспериментов, которое нужно провести задается значением $\frac{1}{p} = \frac{1}{p_0^2} = \frac{1}{0,25} = 4 $

Правильны ли мои рассуждения ?

[_hum_]

может, проще свести эту задачу к задаче о серии сложного (поэтапного) эксперимента, включающего в себя два исходных. не? :)

[provincialka]

Можно посмотреть Распределение Паскаля. Не совсем то, но близко.

[--mS--]

Вы оба говорите об иной задаче. Речь не идёт о втором по счёту успехе, где возникает отрицательное биномиальное распределение или можно разбить на сумму до первого успеха, а затем до следующего. Речь об испытаниях до двух успехов
подряд.

xolodec, разумеется, никакого геометрического распределения тут нет и не будет. Искомое математическое ожидание равно $\dfrac{1+p_0}{p_0^2}$.
См., например, http://www.cyberforum.ru/statistics/thr ... ost5353431 .

[xolodec]

Потрясающе красивое и простое решение. Как я сам не догадался ?
Благодарю.

И всё же хотелось узнать, здесь нельзя применять геометрическое распределение из-за того, что события пересекаются по одному эксперименту, правильно?

[--mS--]

Спасибо
Конечно. Соответственно, испытания зависимы.

[xolodec]

Еще раз благодарю!