Нужно найти матожидание количества экспериментов, которое необходимо провести до достижения двух последовательных успехов.
Рассуждал так:
1. Пусть есть цепочка из

экспериментов, которые оканчиваются на два успеха (

)
2. Разобьем

экспериментов на смежные пары (всего

пар) и будем считать, что наступление двух успехов подряд происходит только в конце
3. Тогда можно сказать, что получившаяся случайная величина

имеет геометрическое распределение (а можно ли? ведь две соседние пары пересекаются по одному элементу ? )
4. Матожидание СВ, распределенной по геометрическому закону

, где

- вероятность наступления двух успехов подряд (т.е.

, где

- вероятность успеха в отдельном испытании).
То есть в случае, если вероятность успеха равна вероятности неудачи, можно сказать, что необходимое количество экспериментов, которое нужно провести задается значением
Правильны ли мои рассуждения ?