Сечение параллелепипеда

[tantos]

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=8$ , $BC=6$,
косинус угла между прямыми $BD_1$ и $AC=7/30$.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $A$ и $C$
параллельно прямой $BD_1$.
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые делит параллелепипед
эта плоскость.
Пункт а выполнить не сложно, а вот б не поддается никак. $O$-центр пересечения диагоналей $ABCD$. Если провести $OM$ параллельно $BD_1$, то $AMC$- искомое сечение. Так Как $OM$ параллельна $BD_1$, то косинус угла $MOC=7/30$, но что из этого следует я никак не могу понять.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Хорошо бы разместить иллюстрацию, все равно потребуется.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Brukvalub]

Нижняя часть призмы - тетраэдр, его объем равен трети от произведения длин тройки его попарно перпендикулярных ребер.

[tantos]

так как найти ребро $DM$

[Brukvalub]

Из подобия треугольников в сечении $BB_1D_1D$

[tantos]

но я же не знаю $D_1D$, как я могу найти $DM$

[Brukvalub]

И это условие:

tantos в сообщении #948369 писал(а):

..
косинус угла между прямыми $BD_1$ и $AC=7/30$.
...

не помогает?
Совсем детский сад пошел...

[tantos]

Представьте себе, не могу понять это. $BD_1$ и $AC$ это же скрещивающиеся прямые, то есть угол между ними равен углу $MOC$, а из него я ничего не могу найти

[Brukvalub]

И теорема косинусов не помогает?

[Skeptic]

tantos в сообщении #948480 писал(а):

Представьте себе, не могу понять это. $BD_1$ и $AC$ это же скрещивающиеся прямые, то есть угол между ними равен углу $MOC$, а из него я ничего не могу найти

Числа из отношения $7/30$ надо использовать как условные длины.

Опустим перпендикуляр из точки $M$ на диагональ $AC$. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой равной $30$ условным единицам и малым катетом длиной $7$ условных единиц.
Опустим перпендикуляр из точки $D$ на диагональ $AC$. Из треугольника $ACD$ находим вес условной единицы длины. Находим длину в см диагонали $BD_1$, в условных единицах равную $60$.
Затем, находим объём параллепипеда.

[redicka]

Элементарно находится длина ребра призмы 2$\sqrt{11}$

[Skeptic]

Соотношение объёмов находится разрезанием параллепипеда плоскостями на четыре равные по объёму части.

[redicka]

Никакого разрезания делать не нужно.Легко видеть, что площадь основания отсекаемой пирамиды и ее высота в два раза меньше чем у параллелепипеда.

[Skeptic]

Можно и так.