2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 C2 по математике(скалярное произведение)
Сообщение15.12.2014, 17:55 


15/12/14
28
Здравствуйте!
С задачей прикрепляю моё решение(находил нормали к плоскостям и искал угол между ними), не уверен, прав или нет.
Будьте добры, помогите решить задачу(методом координат)
Буду благодарен, если проверите моё решение.

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 5. На ребре $AA_1$ отмечена точка $E  $ так, что $\frac{AE}{EA} = \frac{2}{1}$. Найдите угол между плоскостями $A B C$ И BED_1$.


Изображение


-----------------------------------------------
Дано
$AA_1 = 5$

$AB = 1$

$AE = \frac{10}{3}$

$EA_1 = \frac{5}{3}$

Решение
$D(0;0;0)$

$\vec{n}_{ABC} \left\lbrace 0;0;1\right\rbrace$
$\vec{n}_{BED_1} \left\lbrace x;y;z\right\rbrace$

Точка $B(1;1;0)$
$E(0;1;\frac{10}{3})$
$D_1(0;0;1)$

$\vec{EB} \left\lbrace 1;0;\frac{-10}{3}\right\rbrace$
$\vec{D_1E} \left\lbrace 0;1;\frac{7}{3}\right\rbrace$

$\vec{n}_{BED_1} \perp \vec{EB} \left\lbrace 1;0;\frac{-10}{3}\right\rbrace
$\vec{n}_{BED_1} \perp \vec{D_1E} \left\lbrace 0;1;\frac{7}{3}\right\rbrace

$x-\frac{-10}{3}z = 0$
$y+\frac{7}{3}z = 0$
$x=\frac{10}{3}z $
$y=\frac{-7}{3}z$
$z=z=1$

$\vec{n}_{ABC} \left\lbrace 0;0;1\right\rbrace$
$\vec{n}_{BED_1} \left\lbrace \frac{10}{3};\frac{-7}{3};1\right\rbrace$

$\cos a =\frac{1}{\sqrt158}=\frac{3\sqrt158}{158}$

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.12.2014, 19:16 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5665
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: текст не набран в теме, формулы не оформлены $\TeX$ом

foundate
Наберите условие задачи и попытку решения буковками в посте. На картинке оставляйте только чертёж.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

 Профиль  
                  
 
 Re: C2 по математике(скалярное произведение)
Сообщение15.12.2014, 19:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12842
Москва
foundate в сообщении #946915 писал(а):
... На ребре $AA_1$ отмечена точка $E  $ так, что $\frac{AE}{EA} = \frac{2}{1}$. ...
Совсем составители ЕГЭ озверели! Невозможные условия в задачи вставляют, мучают школяров почем зря! :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: C2 по математике(скалярное произведение)
Сообщение15.12.2014, 19:28 


15/12/14
28
Brukvalub в сообщении #946965 писал(а):
foundate в сообщении #946915 писал(а):
... На ребре $AA_1$ отмечена точка $E  $ так, что $\frac{AE}{EA} = \frac{2}{1}$. ...
Совсем составители ЕГЭ озверели! Невозможные условия в задачи вставляют, мучают школяров почем зря! :shock:


$EA_1$

Исправил :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: C2 по математике(скалярное произведение)
Сообщение15.12.2014, 21:45 


15/12/14
28
Ну помогите(

 Профиль  
                  
 
 Re: C2 по математике(скалярное произведение)
Сообщение15.12.2014, 21:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11128
Казань
Ох! Читать/считать все эти циферки... А вам обязательно надо такими методами? Чисто геометрически не пойдет?
Например, есть свойство площадей: как площадь фигуры связана с площадью проекции? Там как раз нужный косинус-то и вылезает!

 Профиль  
                  
 
 Re: C2 по математике(скалярное произведение)
Сообщение15.12.2014, 22:16 


15/12/14
28
В школьном курсе такого нет, а использовать можно только его :c
Если геометрически - перепендикуляры выходят за пределы фигуры и получается сложненько...

 Профиль  
                  
 
 Re: C2 по математике(скалярное произведение)
Сообщение15.12.2014, 22:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11128
Казань
Как нет? Нет формулы, что площадь проекции равна площади фигуры, умноженной на косинус угла между плоскостями? В мое время было!

 Профиль  
                  
 
 Re: C2 по математике(скалярное произведение)
Сообщение15.12.2014, 22:22 


15/12/14
28
Абсолютно точно уверен нет :)
Сейчас попробую ею)

 Профиль  
                  
 
 Re: C2 по математике(скалярное произведение)
Сообщение15.12.2014, 22:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11128
Казань
Можно еще продолжить отрезки $D'K$ и $D'E$ до пересечения с нижним основанием в точках $P$ и $Q$ соответственно. Тогда высоты треугольников $D'PQ$ и $DPQ$, опущенные на $PQ$, и будут образовывать искомый угол.

 Профиль  
                  
 
 Re: C2 по математике(скалярное произведение)
Сообщение15.12.2014, 22:39 


15/12/14
28
provincialka в сообщении #947154 писал(а):
Как нет? Нет формулы, что площадь проекции равна площади фигуры, умноженной на косинус угла между плоскостями? В мое время было!

А если вернуться к этой идее - как можно найти площадь сечения $BED_1$ ?
Это параллеллограм - диагонали найти можно, а угол между ними...?
Стороны также можно, а синус между ними?

 Профиль  
                  
 
 Re: C2 по математике(скалярное произведение)
Сообщение15.12.2014, 22:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11128
Казань
foundate в сообщении #947173 писал(а):
как можно найти площадь сечения

Можно, например, по диагонали и сторонам найти площадь половины параллелограмма (формула Герона). Но я вам выше другую идею подкинула.

 Профиль  
                  
 
 Re: C2 по математике(скалярное произведение)
Сообщение15.12.2014, 22:45 


15/12/14
28
provincialka в сообщении #947174 писал(а):
foundate в сообщении #947173 писал(а):
как можно найти площадь сечения

Можно, например, по диагонали и сторонам найти площадь половины параллелограмма (формула Герона). Но я вам выше другую идею подкинула.

Не хотелось бы лезть за границы фигуры, всегда с этим криво получается(

 Профиль  
                  
 
 Re: C2 по математике(скалярное произведение)
Сообщение15.12.2014, 22:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11128
Казань
Почему? Положение точек $P$ и $Q$ легко рассчитывается. А потом можно рассмотреть сечение и "вид сверху".

 Профиль  
                  
 
 Re: C2 по математике(скалярное произведение)
Сообщение15.12.2014, 22:54 


15/12/14
28
Вот, опять. Ведь получается, что одна высота - диагональ квадрата в основании, а другая - диагональ призмы, разве нет?
Диагональ квадрата в основании равна $\sqrt{2}$
А другая диагональ $\sqrt{5}$ ?
$\cos a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group