2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение01.01.2015, 12:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11033
Казань

(про стих)

gris, вы что-то волыните, не придумали нам своего обалденного поздравления. Но стих тоже хорош. В точку (правда, у меня кот, гуляет сам по себе).

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение01.01.2015, 17:59 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение02.01.2015, 09:10 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Вопрос 3.
Можно ли сказать, что
$$ \tg \dfrac{\pi}{2} = \infty $$
и как следствие
$$ \forall \alpha \in \mathbb R \quad \forall n \in \mathbb Z \colon \operatorname{Arctg} (\tg \alpha ) = \alpha + \pi n$$
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение02.01.2015, 13:40 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5642
Qazed в сообщении #955350 писал(а):
и как следствие
$$ \forall \alpha \in \mathbb R \quad \forall n \in \mathbb Z \colon \operatorname{Arctg} (\tg \alpha ) = \alpha + \pi n$$
?
Как Вы умудряетесь писать высказывания типа $(\forall n) A=C+Bn$, где $A$ не зависит от $n$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение02.01.2015, 14:00 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Deggial в сообщении #955395 писал(а):
Как Вы умудряетесь писать высказывания типа $(\forall n) A=C+Bn$, где $A$ не зависит от $n$?

У меня талант:
$$ \forall n \in \mathbb R \colon 10 = 10  + 0 \cdot \left( \int_{n^2-e^i}^\infty \cos (x^{\sin x}}) \; dx \right)^2  $$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение02.01.2015, 14:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11033
Казань
Deggial в сообщении #955395 писал(а):
Как Вы умудряетесь писать высказывания типа $(\forall n) A=C+Bn$, где $A$ не зависит от $n$?

Почему не зависит? Арктангенс с большой буквы - это все решения соотв. уравнения. Другое дело, что тогда справа надо писать множество, $\{\alpha + \pi n\}$. Но в математике такое расширительное использование равенства довольно распространено (взять хотя бы неопределенный интеграл или асимптотические равенства).
Другое дело, что такие неточности не к лицу Qazed, который в обозначения стремится быть "святее самого папы".

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение02.01.2015, 14:43 
Заслуженный участник


09/05/13
31/12/17
6368
Но не с квантором общности же впереди.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение02.01.2015, 14:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11033
Казань
Да. Тут уж или-или.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение02.01.2015, 18:05 
Аватара пользователя


20/06/14
236

(Оффтоп)

provincialka, забавная Вы дама: по существу отвечаете редко, зато нападки от Вас терплю регулярно. Пытался Вам интеллигентно и ненавязчиво намекать, но вы с трудом понимаете, наверное, или Вам удовольствие доставляет сидеть за компьютером и троллить школьников, плохо это. Плохо в любом случае. Мне не обидно, однако надоело Ваши "тонкости" читать, были бы они смешные --- чудно, но это, увы, не так, а места они занимают много. С наступившим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение02.01.2015, 19:01 
Заслуженный участник


12/09/10
1476

(Оффтоп)

Qazed, Вам пристало бы не брюзжать, а ловить каждое ее слово с открытым ртом. И думать, что же она хотела сказать. И если Вы не поняли, то это отнюдь не ее вина. Поверьте - никаких наездов, а искреннее желание дать Вам понять, что математики в Ваших вопросах нет. В записях главное донести смысл, а уж как это будет сделано - вопрос второстепенный. От школьников не ждут строгости, лишь бы запись не была двусмысленна или противоречива. Будьте уверены, что вас поймут. Позже, возможно, когда логику и теорию множеств будете чувствовать на уровне инстинктов, сами поймете, насколько смешно выглядят Ваши потуги все формализовать. Не нужно это Вам, не здесь стоит копать...

Вот это
$\forall \alpha \in \mathbb R \quad \forall n \in \mathbb Z \colon \operatorname{Arctg} (\tg \alpha ) = \alpha + \pi n$
означает, что вы выбираете произвольные, но конкретные значения $\alpha$ и $n$.
И в равенстве слева у Вас множество значений, а справа число.
Сравните с обычной записью
$\operatorname{Arctg} (\tg \alpha ) = \alpha + \pi n, n \in \mathbb Z$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение02.01.2015, 19:29 
Аватара пользователя


20/06/14
236

(Оффтоп)

Вы уж извините если что-то обидное в чей-то адрес прозвучало (прочитав Ваше сообщение мне так показалось), старался писать очень сдержано. И я всегда благодарен любой помощи.

Спасибо за волнения в мой адрес, мне очень приятно. Свою ошибку я понял примерно тогда:
Otta в сообщении #955420 писал(а):
Но не с квантором общности же впереди.
не раньше и не позже, по-моему Otta пояснил не двусмысленно.

Позволю себе заметить (о существе и открытых ртах), что вопрос был не о кванторах точно:
Qazed в сообщении #955350 писал(а):
Вопрос 3.
Можно ли сказать, что
$$ \tg \dfrac{\pi}{2} = \infty $$
и как следствие
$$ \forall \alpha \in \mathbb R \quad \forall n \in \mathbb Z \colon \operatorname{Arctg} (\tg \alpha ) = \alpha + \pi n$$
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение02.01.2015, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12767
В точке $\pi/2$ функция не определена. Для своего, усовершенствованного, тангенса Вы можете доопределить её каким угодно числом, но только не символом. Символ $\infty$ со знаком равенства применяется только в выражениях с пределами. Можно написать так: $\lim\limits_{x\to \pi/2}\tg x=\infty$
Если Вы задумали составить некую теорию, то начинать её надо с самого начала, чётко определив новый смысл старых обозначений. Но это приведёт к путанице в голове.

+++ Так это всё для компьтерных символьных преобразований? Ну там свои соглашения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение02.01.2015, 19:51 
Заслуженный участник


12/09/10
1476
Видите ли, такие записи вседа подразумевают и некий контекст.
Будучи выдранной из контекста, эта запись (речь идет о первой формуле) мне кажется безграмотной. Но вполне возможно, что внутри некоего текста, при наличии соответствующих определений и будет выглядеть вполне приемлемо.
Я бы сравнил это с бранным словом, которое в приличном обществе произносить не стоит, но в определенной компании, при определенных обстоятельствах это может быть весьма гармонично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение02.01.2015, 20:10 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Спасибо, контекст --- одна CAS, которая считает именно в таких обозначениях. Вероятно на Западе традиционно такая запись считается верной (например, как российский $\arcctg x$, который не равен западному аналогу $\cot^{-1} x$) или определение "вшито" в CAS.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрия
Сообщение02.01.2015, 21:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11033
Казань

(Оффтоп)

Qazed в сообщении #955508 писал(а):
забавная Вы дама: по существу отвечаете редко, зато нападки от Вас терплю регулярно.

Да? Ну, извините. Мне казалось, что я просто с юмором пишу. И по делу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group