2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 бумеранг
Сообщение03.12.2014, 20:57 


10/02/11
6786
Начнем не с бумеранга, а просто с тонкого однородного стержня массы $m$ длины $2l$. Стержень движется в плоскости. Моделировать действие атмосферы на стержень будем следующим совсем совсем наивным способом: сила, действующая на элемент стержня $ds$ равна $d\overline F=-\gamma(\overline v,\overline n)\overline nds,$ где $\overline n$ -- нормаль к стержню, $\overline v$ -- скорость элемента $ds$, $\gamma=const>0$.
Думаю, что даже в такой постановке динамика может оказаться интересной, а может ли получиться эффект бумеранга если взять два стержня , cкрепленные буквой "г"? Уравнения движения выписываются легко, так, что кому интересно... :D

 Профиль  
                  
 
 Re: бумеранг
Сообщение04.12.2014, 07:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Возвращение бумеранга следует воспринимать как возвращение шайбы которую вы посылаете по наклонной плоскости. Выкидывая крыльчатку под углом( в том числе с двумя лопастями) не приводит к существенному изменению ее угла по отношению к горизонту. Бумеранг скользит по наклонной плоскости траектории. А вот почему она возвращается точно к месту выброса - более сложный вопрос. По всей видимости это следствие эффекта Магнуса. Угловая скорость вращения взаимодействуя с линейной создает силу перпендикулярную направлению вектора линейной скорости и вектору угловой скорости - почти как заряженная частица в магнитном поле. Эта сила, вероятно возвращает бумеранг не только к линии наклонной плоскости выброса, но и к точке выброса.

(Оффтоп)

От Вашего сообщения слегка попахивает "ужасающей" альтернативщиной.

 Профиль  
                  
 
 Re: бумеранг
Сообщение04.12.2014, 14:29 
Аватара пользователя


31/10/08
1244
Эффект бумеранга также наблюдается при бросание "тарелки" под определенным углом к поверхности земли.

Думаю можно в вашу задачу моделирования добавить данных.
Цитата:
Думаю, что даже в такой постановке динамика может оказаться интересной, а может ли получиться эффект бумеранга если взять два стержня , cкрепленные буквой "г"?
Нет. Помнится была у меня в детстве книга по бумерангам. Так вот в ней говорилось что бумеранг должен быть плоским. А круглого недостаточно сила "закручивания" - т.е. возврата не наблюдается. Берём две палочки от мороженного соединяем буквой "Г" или плотный лист бумаги(перфокарта). С другом делали из плотной бумаги - летало лучше. Примерно размеры палочек 10х1х0,05 см (возможно не 10 а 8 или 7 или 13 м). Плотность узнаете из справочника.
И делаем закрутку при помощи "щелбона". Бумеранг держать горизонтально. Эффект наблюдается не при всех начальных скоростях 3-7 м, диапазон на самом деле был уже.
PS. Если что читал книгу давно более 15 лет назад.

 Профиль  
                  
 
 Re: бумеранг
Сообщение04.12.2014, 18:03 


10/02/11
6786
Есть эффект бумеранга в модели или нет можно узнать только исследовав уравнения движения, которые ни вам ни предыдущему оратору даже не выписать.

 Профиль  
                  
 
 Re: бумеранг
Сообщение05.12.2014, 00:06 
Аватара пользователя


31/10/08
1244
Я сегодня много ошибаюсь - прошу проверить на ошибки.

Каждая точка бумеранга $\text{'г'}$ совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчёта S' со скоростью $v_r$ ; система $S'$ при этом сама движется относительно инерциальной системы координат $S$ , причём линейная скорость движущегося вместе с ней полюса $O$ равна $\vec v_O$, а угловая скорость системы $S'$ равна $\vec \omega$ .

1)$L=T+U-D$
Лагранжиан, полная энергия системы;
$T$- кинетическая энергия;
$U$ -потенциальная энергия;
$D$ - потеря энергии на диссипации, согласно вашей формулы;
2)$T=\iiint\limits_\text{г}\frac{\rho v_a^2}{2} dV$
$\vec v_a= \vec {v}_O + \left[ \vec \omega \times \vec R \right] + \vec {v}_r$
$\vec v_a$ - мгновенная скорость точки в инерциальной системы отсчёта.
3)$U=\iiint\limits_\text{г}\rho (\vec a_a,\vec r) dV$
$\vec a_a=\vec {a}_O  + \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right] \right] + \vec {a}_r + 2\left[ \vec \omega \times \vec {v}_r \right]$
$\vec {a}_O=\vec g$
$\varepsilon=0$

4)$D=\int\limits_0^\tau{\left(\iiint\limits_\text{г} \rho dV \cdot \iint\limits_\text{г}{(-\gamma(\vec v,\vec n)\vec n)} dS \right)} dt$

 Профиль  
                  
 
 Re: бумеранг
Сообщение06.12.2014, 17:33 


10/02/11
6786
Одна из траекторий центра масс бумеранга

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: бумеранг
Сообщение11.12.2014, 08:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Представьте вертикальное смешение для Вашего удивительного результата моделирования.
Бумеранг даже при возвращении имеет почти ту же угловую скорость что и при запуске. Аэродинамика подъемной силы бумеранга не отличается от много лопастного винта вертолета. Поэтому Ваши возвратные точки удивительны. А что - шайба по наклонной плоскости повторит Вашу удивительную траекторию?

 Профиль  
                  
 
 Re: бумеранг
Сообщение11.12.2014, 10:00 


06/12/14

617
Разрешите пару вопросов, надеюсь это не сильный офтоп
1. бумеранг в космосе (в невесомости и в вакууме) - не вернется?
2. а если в космосе (в невесомости) но внутри (достаточно просторного) космического корабля (т.е атмосфера как на земле) - вернется?

Это я хочу понять
сила гравитации и атмосфера - как они влияют на эффект.

 Профиль  
                  
 
 Re: бумеранг
Сообщение11.12.2014, 10:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
1. однозначно не вернется.
2. Вращение создает подъемную силу, в невесомости она не уравновешена силой тяжести. Вероятно Вам будет необходимо выбрасывать бумеранг под отрицательным углом к горизонту, так что бы вертикальная отрицательная начальная скорость скомпенсировалась ускорением подъемной силы от вращения крыльчатки.

 Профиль  
                  
 
 Re: бумеранг
Сообщение11.12.2014, 15:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Oleg Zubelevich в сообщении #941261 писал(а):
Одна из траекторий центра масс бумеранга

Красиво! А угловую скорость в подвижной системе не покажите?

 Профиль  
                  
 
 Re: бумеранг
Сообщение11.12.2014, 18:15 


10/02/11
6786
Изображение
Изображение

-- Чт дек 11, 2014 18:16:35 --

первый график -- траектория центра масс
второй -- зависимость угловой скорости от времени

Самое существенное состоит в том, что первая картина имеет масштаб самого бумеранга. Построить траектории, возвращающиеся издалека у меня мощности компа не хватает, а может их и нет в данной модели.

 Профиль  
                  
 
 Re: бумеранг
Сообщение11.12.2014, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Я правильно понимаю, что уравнение на $\omega$ отделяется, и получается, что $\omega=\omega_0\exp\left(-\frac{2\gamma l}{m}t\right)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: бумеранг
Сообщение11.12.2014, 21:07 


10/02/11
6786
Изображение
у меня как-то ничего особенно не отделяется, поняжается порядок у уравнений на $X,Y$ и все, остается система 4-го порядка


UPD: $\mu$ это тоже ,что в первом посте $\gamma$; длина крыла бумеранга $4l$; $J=10ml^2/3$ -- момент инерции относительно центра масс

 Профиль  
                  
 
 Re: бумеранг
Сообщение11.12.2014, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Oleg Zubelevich в сообщении #944490 писал(а):
у меня как-то ничего особенно не отделяется

Скорее всего, я соврал. Но график очень похож на мою экспоненту. Пошел проверять себя.

 Профиль  
                  
 
 Re: бумеранг
Сообщение18.12.2014, 15:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
to Oleg Zubelevich
Я Вам про Магнуса, а где он в Ваших уравнениях? И поставил задачу о силе на вертолетный винт на авторотации без подключения автомата перекоса - хотя бы в приближении не двух лопастей, а как у нас принято распределенных.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group