бумеранг

[Oleg Zubelevich]

Начнем не с бумеранга, а просто с тонкого однородного стержня массы $m$ длины $2l$. Стержень движется в плоскости. Моделировать действие атмосферы на стержень будем следующим совсем совсем наивным способом: сила, действующая на элемент стержня $ds$ равна $d\overline F=-\gamma(\overline v,\overline n)\overline nds,$ где $\overline n$ -- нормаль к стержню, $\overline v$ -- скорость элемента $ds$, $\gamma=const>0$.
Думаю, что даже в такой постановке динамика может оказаться интересной, а может ли получиться эффект бумеранга если взять два стержня , cкрепленные буквой "г"? Уравнения движения выписываются легко, так, что кому интересно...

[Zai]

Возвращение бумеранга следует воспринимать как возвращение шайбы которую вы посылаете по наклонной плоскости. Выкидывая крыльчатку под углом( в том числе с двумя лопастями) не приводит к существенному изменению ее угла по отношению к горизонту. Бумеранг скользит по наклонной плоскости траектории. А вот почему она возвращается точно к месту выброса - более сложный вопрос. По всей видимости это следствие эффекта Магнуса. Угловая скорость вращения взаимодействуя с линейной создает силу перпендикулярную направлению вектора линейной скорости и вектору угловой скорости - почти как заряженная частица в магнитном поле. Эта сила, вероятно возвращает бумеранг не только к линии наклонной плоскости выброса, но и к точке выброса.

(Оффтоп)

От Вашего сообщения слегка попахивает "ужасающей" альтернативщиной.

[Pavia]

Эффект бумеранга также наблюдается при бросание "тарелки" под определенным углом к поверхности земли.

Думаю можно в вашу задачу моделирования добавить данных.

Цитата:

Думаю, что даже в такой постановке динамика может оказаться интересной, а может ли получиться эффект бумеранга если взять два стержня , cкрепленные буквой "г"?

Нет. Помнится была у меня в детстве книга по бумерангам. Так вот в ней говорилось что бумеранг должен быть плоским. А круглого недостаточно сила "закручивания" - т.е. возврата не наблюдается. Берём две палочки от мороженного соединяем буквой "Г" или плотный лист бумаги(перфокарта). С другом делали из плотной бумаги - летало лучше. Примерно размеры палочек 10х1х0,05 см (возможно не 10 а 8 или 7 или 13 м). Плотность узнаете из справочника.
И делаем закрутку при помощи "щелбона". Бумеранг держать горизонтально. Эффект наблюдается не при всех начальных скоростях 3-7 м, диапазон на самом деле был уже.
PS. Если что читал книгу давно более 15 лет назад.

[Oleg Zubelevich]

Есть эффект бумеранга в модели или нет можно узнать только исследовав уравнения движения, которые ни вам ни предыдущему оратору даже не выписать.

[Pavia]

Я сегодня много ошибаюсь - прошу проверить на ошибки.

Каждая точка бумеранга $\text{'г'}$ совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчёта S' со скоростью $v_r$ ; система $S'$ при этом сама движется относительно инерциальной системы координат $S$ , причём линейная скорость движущегося вместе с ней полюса $O$ равна $\vec v_O$, а угловая скорость системы $S'$ равна $\vec \omega$ .

1)$L=T+U-D$
Лагранжиан, полная энергия системы;
$T$- кинетическая энергия;
$U$ -потенциальная энергия;
$D$ - потеря энергии на диссипации, согласно вашей формулы;
2)$T=\iiint\limits_\text{г}\frac{\rho v_a^2}{2} dV$
$\vec v_a= \vec {v}_O + \left[ \vec \omega \times \vec R \right] + \vec {v}_r$
$\vec v_a$ - мгновенная скорость точки в инерциальной системы отсчёта.
3)$U=\iiint\limits_\text{г}\rho (\vec a_a,\vec r) dV$
$\vec a_a=\vec {a}_O + \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right] \right] + \vec {a}_r + 2\left[ \vec \omega \times \vec {v}_r \right]$
$\vec {a}_O=\vec g$
$\varepsilon=0$

4)$D=\int\limits_0^\tau{\left(\iiint\limits_\text{г} \rho dV \cdot \iint\limits_\text{г}{(-\gamma(\vec v,\vec n)\vec n)} dS \right)} dt$

[Oleg Zubelevich]

Одна из траекторий центра масс бумеранга

[Zai]

Представьте вертикальное смешение для Вашего удивительного результата моделирования.
Бумеранг даже при возвращении имеет почти ту же угловую скорость что и при запуске. Аэродинамика подъемной силы бумеранга не отличается от много лопастного винта вертолета. Поэтому Ваши возвратные точки удивительны. А что - шайба по наклонной плоскости повторит Вашу удивительную траекторию?

[Kosterik]

Разрешите пару вопросов, надеюсь это не сильный офтоп
1. бумеранг в космосе (в невесомости и в вакууме) - не вернется?
2. а если в космосе (в невесомости) но внутри (достаточно просторного) космического корабля (т.е атмосфера как на земле) - вернется?

Это я хочу понять
сила гравитации и атмосфера - как они влияют на эффект.

[Zai]

1. однозначно не вернется.
2. Вращение создает подъемную силу, в невесомости она не уравновешена силой тяжести. Вероятно Вам будет необходимо выбрасывать бумеранг под отрицательным углом к горизонту, так что бы вертикальная отрицательная начальная скорость скомпенсировалась ускорением подъемной силы от вращения крыльчатки.

[amon]

Oleg Zubelevich в сообщении #941261 писал(а):

Одна из траекторий центра масс бумеранга

Красиво! А угловую скорость в подвижной системе не покажите?

[Oleg Zubelevich]

-- Чт дек 11, 2014 18:16:35 --

первый график -- траектория центра масс
второй -- зависимость угловой скорости от времени

Самое существенное состоит в том, что первая картина имеет масштаб самого бумеранга. Построить траектории, возвращающиеся издалека у меня мощности компа не хватает, а может их и нет в данной модели.

[amon]

Я правильно понимаю, что уравнение на $\omega$ отделяется, и получается, что $\omega=\omega_0\exp\left(-\frac{2\gamma l}{m}t\right)$?

[Oleg Zubelevich]

у меня как-то ничего особенно не отделяется, поняжается порядок у уравнений на $X,Y$ и все, остается система 4-го порядка


UPD: $\mu$ это тоже ,что в первом посте $\gamma$; длина крыла бумеранга $4l$; $J=10ml^2/3$ -- момент инерции относительно центра масс

[amon]

Oleg Zubelevich в сообщении #944490 писал(а):

у меня как-то ничего особенно не отделяется

Скорее всего, я соврал. Но график очень похож на мою экспоненту. Пошел проверять себя.

[Zai]

to Oleg Zubelevich
Я Вам про Магнуса, а где он в Ваших уравнениях? И поставил задачу о силе на вертолетный винт на авторотации без подключения автомата перекоса - хотя бы в приближении не двух лопастей, а как у нас принято распределенных.