бумеранг

[amon]

(Оффтоп)

Вместо того, что бы размышлять об истинной природе вещей, как то: королях, капусте и бумерангах, пишем отчеты. Вот так все и сгинет...

По вышепомянутым причинам все нихе - IMHO. Ошибки у себя не нашел. Поэтому для согласования позиций. Положение стержня задается положением центра тяжести в неподвижной системе $XY$ и углом поворота подвижной $\varphi$. В подвижной начало - центр тяжести, стержень лежит на оси $x$. Нормаль в $d\overline F=-\gamma(\overline v,\overline n)\overline nds$ берется сонаправленная с $v$ и за этим надо специально следить. В неподвижной системе $\mathbf{v}=\mathbf{V}+[\mathbf{\omega},\mathbf{r}]$. Тогда момент силы относительно цм

$$\mathbf{K}=-\gamma\left(\int\limits_{-l}^{l}(\mathbf{V}\mathbf{n})\mathbf{n}sds + \int\limits_{-l}^{l}([\mathbf{\omega},\mathbf{s}]\mathbf{n})\mathbf{n}sds\right).$$

Первый интеграл - ноль, как интеграл от нечетной функциипо четному промежутку, а второй дает тормозящий момент.

У меня получается, что если в начальный момент $\omega=0$, то стержень полетит параллельно самому себе, отклоняясь в какую-нибудь сторону в зависимости от начального угла поворота. Если при этом он еще и вращается, то импульс центра масс запросто может развернуться в другую сторону. Максимальная дуга будет, видимо, когда стержень летит почти перпендикулярно траектории цм (тут Остапа могло понести).

Улучшение модели (если мы хотим посостязаться с Ричардом Фейнманом, который тоже придумывал теорию бумеранга) IMHO может быть таким. Вариант 1 - трения нет, зато есть крыло. Т.е. отрезок у нас ориентированный, и имеется "подъемная сила", равная $\gamma[\mathbf{v},\mathbf{s}]$, где $\mathbf{s}$ - единичный вектор вдоль направления отрезка. Вроде, такая сила бездиссипативна.
Вариант два - сила Магнуса $\gamma[\mathbf{V}\mathbf{\omega}]$, вроде, менее интересный. Сам я в это смогу поиграться только после Нового Года.

[amon]

amon в сообщении #949262 писал(а):

равная $\gamma[\mathbf{v},\mathbf{s}]$,

Ерунду написал. Должно быть $\gamma(\mathbf{v},\mathbf{s})\mathbf{n}$, где $\mathbf{n}$ - фиксированная нормаль (все равно какая, но всегда одна и таже)

[Oleg Zubelevich]

amon в сообщении #949262 писал(а):

Улучшение модели (если мы хотим посостязаться с Ричардом Фейнманом,

нет, с Фейманом мы состязаться не хотим, движение бумеранга основательно исследовалось В А Самсоновым, а то, что я тут делаю это все понарошку, о чем в стартовом посте и было сразу заявлено. Однако, меня этот эксперимент убеждает в том, что возвраащаемость вообще является случаем общего положения при движении тела сложной формы в среде, даже в плоской постановке задачи при очень широком классе гипотез относительно среды. Я еще и для квадратичного сопротивления проверял -- тоже есть возвращаемость. Если хотите, выложу вывод приведенных выше уравнений.

[amon]

Oleg Zubelevich в сообщении #949355 писал(а):

Если хотите, выложу вывод приведенных выше уравнений.

Погодите пока. Хочу сам еще помучатся. По поводу возвращаемости - вот сейчас отчет допишу, и скажу какую-нибудь глупость. А Самсонов когда бумерангом заинтересовался? Фейнман - в середине сороковых, правда, по-моему, ничего про эту свою деятельность не опубликовал.

[Alexandr]

amon в сообщении #949522 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #949355 писал(а):

Если хотите, выложу вывод приведенных выше уравнений.

Погодите пока. Хочу сам еще помучатся. По поводу возвращаемости - вот сейчас отчет допишу, и скажу какую-нибудь глупость. А Самсонов когда бумерангом заинтересовался? Фейнман - в середине сороковых, правда, по-моему, ничего про эту свою деятельность не опубликовал.

Привалов В., Привалова О., Самсонов В. О динамике бумеранга // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. — 2003. — № 4.
http://istina.msu.ru/profile/Samsonov/