Пост из http://dxdy.ru/topic16349.html

[zmerch]

<<С некоторыми моментами из решения Анатолия Казмерчука (например, с неравенством, возникшем в пункте 2) я разобрался не до конца.>>


Пусть (Г+m-1)/(В1+В2)>=3.
Так как
Г=2*В2+В1-2 (2),
то В1+В2=(Г+В1)/2+1. Далее, Г+m-1>=3*(В1+В2)=3*((Г+В1)/2+1) и затем m>=Г/2+3*В1/2+4, что противоречит условию Г>=4*m

[zmerch]

Отличный рисунок. Спасибо kknop'у.

Интересно, что полученная оценка T(m)<=m^2/3+3 достигается, если во внутренних узлах пересекается по три прямые, а во внешних ровно по две.

Именно это соображение подсказывает как строить оптимальные конфигурации. Например, при поиске наименьшего m, для которого T(m)/m>=3 сразу получаем m>=8, но при m=8 не удаётся удовлетворить полученному условие во внешних вершинах. Так что m=9.

[Deggial]

Пост отделён в Карантин, поскольку формулы неоформлены $\TeX$ом.

zmerch
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.