2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Лучший учебник для самообразования
Сообщение14.11.2014, 02:33 


19/03/13
20
Какой учебник по математике/высшей математике вы считаете лучшим для самообразования? Особенно если у человека есть какя-то средняя школа за плечами и еще есть проблемы с абстрактным мышление и логикой?

И чем отличаются учебные пособия по высшей математике для математиков и для не математиков? Почему в некоторых учебниках это специально подчеркивается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник для самообьразования
Сообщение14.11.2014, 03:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62749
В одном учебнике вся математика не помещается. Вам прежде всего надо сориентироваться, какие у вас цели, какие разделы математики вы хотите изучить, насколько серьёзно и для чего. Кроме того, разделы математики (а тем более, учебники) взаимосвязаны, так что нельзя изучить второй этаж, не изучив перед этим первого.

Проблемы с абстрактным мышлением и логикой решаются тренировкой. И непозволением себе лениться.

Учебные пособия для математиков больше акцентируют внимание на внутренней логике предмета, на идеях и доказательствах, на взаимосвязях с другими областями математики. Учебные пособия для нематематиков - больше акцентируют внимание на том, как проводить конкретные вычисления, и как применять описанные объекты и факты. Например, для математиков важнее, что $2+3=3+2,$ а для нематематиков - что $2+3=5.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник для самообьразования
Сообщение14.11.2014, 03:49 


19/03/13
20
Munin в сообщении #930723 писал(а):
В одном учебнике вся математика не помещается. Вам прежде всего надо сориентироваться, какие у вас цели, какие разделы математики вы хотите изучить, насколько серьёзно и для чего. Кроме того, разделы математики (а тем более, учебники) взаимосвязаны, так что нельзя изучить второй этаж, не изучив перед этим первого.


Спасибо за ответ. Цель как всегда одна - завоевать мир. А если серьезно, то понимать интегральное и дифференциальное исчисление. Именно понимать, а не просто знать/вызубрить формулы и уметь ими манипулировать. Это будет первым шагом на пути к решению различных более сложных задач - решение интегрально-дифференциальных систем уравнений, ТФКП, динамические системы и т.д. Все это нужно не шутки ради, а для решения конкретных (серьезных - не школьных) задач химии и физики, т.е. желательно, чтобы объяснение было хорошо "привязано" к реальному миру. Может быть посмотреть учебники по матанализу 50-60х годов прошлого века? Мне _кажется_ тогда объясняли более доступно для простого сельского паренька.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник для самообразования
Сообщение14.11.2014, 04:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62749
Zoeken в сообщении #930727 писал(а):
Цель как всегда одна - завоевать мир.

Зачёт по чувству юмора. Разговаривать будет легче :-)

Окей. Итак, план-максимум:
- математический анализ (это то самое "интегральное и дифференциальное исчисление", просто так учебный курс называется);
- дифференциальные уравнения, уравнения математической физики;
- динамические системы.
Всё это - хорошая основа, для которой надо ещё полтора десятка элементов "сбоку" пристроить - например, та же ТФКП, линейная алгебра, наверняка функциональный анализ, с большой вероятностью дифференциальная геометрия...

Теперь можете задавать пачку вопросов, в этой теме или в новых: "что мне предварительно надо знать, чтобы изучить $X$?". Из ответов, сложится некоторая схема стрелочек (граф), по которой вам надо будет пройти от начала до конца. Потом пачка вопросов типа: "по какому учебнику лучше всего самостоятельно изучить $X$?". Получите набор рекомендаций, из которых не все хороши, но заранее этого не узнаешь. Придётся пробовать разные учебники из рекомендованных, и подбирать тот, который вам лучше всего пойдёт. Можно уточнять, что "мне нужно изучить $X$ с прицелом на $Y,Z$", это поможет выбрать учебники более точно.

Хорошо бы точно определиться и со стартовой площадкой. У вас есть школьные знания и навыки - а какие именно? В школьную программу входят даже производные и интегралы, например - вы умеете посчитать какую-нибудь простенькую производную, или взять почти табличный интеграл? Что ещё вы умеете: складывать векторы, перемножать комплексные числа, считать определители, составить уравнение эллипса по заданным элементам?

Zoeken в сообщении #930727 писал(а):
желательно, чтобы объяснение было хорошо "привязано" к реальному миру.

Этого, к сожалению, не будет. Такая привязка - очень далека и многоступенчата. Когда вы начинаете изучать математику, вы ещё очень далеко от реального мира, и привязать к нему объяснения просто нельзя. Что к чему, и как оно привязано к реальному миру, вы поймёте только в самом конце пути.

Zoeken в сообщении #930727 писал(а):
Может быть посмотреть учебники по матанализу 50-60х годов прошлого века?

Лучше не надо. Они тогда были скучные и занудные. Лучше брать учебники более современные - начиная с 80-х годов, на крайняк 70-х - но обращать большое внимание именно на то, "для математиков" или "для нематематиков" они написаны. Вам нужна версия "для нематематиков".

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник для самообразования
Сообщение14.11.2014, 05:49 


19/03/13
20
кое-что школьное в голове еще есть - тригонометрия, логарифмы, понятие производной и интеграла - хотя вычислить производную и даже простой определнный интеграл просто так прямо сейчас не смогу (аналитически, а численно с помощью numpy/scipy например запросто ;)) - нужны таблицы и учебник с примерами.

Посоветуйте пожалуйста хотя бы учебник(и) по матанализу - начала или основы интегралов и дифференциалов, их применение, различные смыслы, кучу картинок и примеров. Учебник может быть не обязательно на русском - на английском и немецком тоже пойдет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник для самообразования
Сообщение14.11.2014, 08:15 
Заслуженный участник


27/06/08
3053
Волгоград
Munin в сообщении #930732 писал(а):
Zoeken в сообщении #930727 писал(а):
Может быть посмотреть учебники по матанализу 50-60х годов прошлого века?

Лучше не надо. Они тогда были скучные и занудные. Лучше брать учебники более современные - начиная с 80-х годов, на крайняк 70-х
Zoeken, не верьте. Это Munin опасается, что Вы завоюете мир и начнете им командовать :-)

Конечно, все зависит от конкретного автора и учебника, но целом тенденция примерно такова:
Старые учебники написаны с целью других научить, а новые - себя показать. Правда, последнее относится, скорее, к учебникам для математиков. А новые учебники для нематематиков, часто, написаны в стиле "Не надо ничего понимать, Делай так-то и так-то."

В общем, на мой (разумеется субъективный, но других не бывает) взгляд, для человека желающего начать понимать матанализ ничего лучше трехтомника Фихтенгольца пока не написано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник для самообразования
Сообщение14.11.2014, 08:28 


19/03/13
20
ясно. я етого дядечку в университете в свое время до дыр зачитывал. ну чтож, раз ничего лучше до сих пор не придумали - значит будем читать тов. Фихтенгольца. на самом деле очень сложно определиться с выбором - учебников по матану гиганское количество, от ярких обложек с красивыми и загадошными трехмерными графиками в глаза рябит =) собственно поэтому и возник вопрос - что выбрать нематематику для самообучения и восстановления потеряных знаний. оказывается по прежнему рулят старые учебники.

-- 14.11.2014, 05:35 --

А вот, кстати, что вы можете сказать по поводу тов. Лузина? Я его не читал ̶н̶о̶ ̶о̶с̶у̶ж̶д̶а̶ю̶ и хотел бы узнать вашего мнения об этом авторе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник для самообразования
Сообщение14.11.2014, 08:48 
Заслуженный участник


27/06/08
3053
Волгоград
Zoeken в сообщении #930745 писал(а):
ясно. я етого дядечку в университете в свое время до дыр зачитывал. ну чтож, раз ничего лучше до сих пор не придумали
Еще раз подчеркну, что это мое субъективное мнение.
Цитата:
А вот, кстати, что вы можете сказать по поводу тов. Лузина? Я его не читал ̶н̶о̶ ̶о̶с̶у̶ж̶д̶а̶ю̶ и хотел бы узнать вашего мнения об этом авторе?
По поводу тов. Лузина могу сказать, что это выдающийся математик.
А по поводу его учебников мое мнение совпадает с Вашим - я их не читал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник для самообразования
Сообщение14.11.2014, 11:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62749
VAL в сообщении #930743 писал(а):
Zoeken, не верьте. Это Munin опасается, что Вы завоюете мир и начнете им командовать :-)

Чёрт, меня спалили :-)

VAL в сообщении #930743 писал(а):
Конечно, все зависит от конкретного автора и учебника, но целом тенденция примерно такова:
Старые учебники написаны с целью других научить, а новые - себя показать. Правда, последнее относится, скорее, к учебникам для математиков. А новые учебники для нематематиков, часто, написаны в стиле "Не надо ничего понимать, Делай так-то и так-то."

Ну, это тоже перегиб.

Zoeken в сообщении #930745 писал(а):
на самом деле очень сложно определиться с выбором - учебников по матану гиганское количество

Да ну что вы. Три штуки: Зорич, Ильин-Позняк, Фихтенгольц.

А вот задачник надо подобрать отдельно. Впрочем, тут тоже есть Великий Утёс: Демидович.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник для самообразования
Сообщение14.11.2014, 11:56 


29/08/13
222
Выскажу непопулярное мнение, но лично мне по Фихтенгольцу учить оказалось совершенно невозможно в силу некоторой специфики его изложения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник для самообразования
Сообщение14.11.2014, 12:05 


19/05/10
24/07/17
3835
Россия
Munin в сообщении #930793 писал(а):
...Да ну что вы. Три штуки: Зорич, Ильин-Позняк, Фихтенгольц...
Как минимум есть еще три превосходных учебника: Никольский, Кудрявцев и Рудин

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник для самообразования
Сообщение14.11.2014, 12:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62749
Ну, Рудин - это супер-Зорич. А остальное - дубликаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник для самообразования
Сообщение14.11.2014, 15:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1596
spb
Как по мне, так Кудрявцев намного лучше, чем Ильин-Позняк.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник для самообразования
Сообщение14.11.2014, 16:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12811
Москва
Есть еще весьма продвинутый курс матана, написанный Ю.Г.Решетняком, целых 4 тома. В нем все написано современным языком, неспешно и подробно. Я как-то написал письмо в Новосибирское издательство, издавшее этот 4-хтомник, и мне его (конечно, не издательство, а 4-х-томник ) прислали наложенным платежом.
А еще профессор мех-мата Леонид Иванович Камынин незадолго до смерти написал и издал в издательстве МГУ учебник почти что "энциклопедию" мат.анализа в 2-х томах. В нем большинство теорем сформулировано и доказано в максимальной общности и многие теоремы снабжаются примерами, почему удаление того или иного условия делает утв. теоремы неверным. К сожалению, этот учебник печатался вскоре после "Великой криминальной Российской революции", поэтому он был безобразно набран, напечатан на туалетной бумаге и переплетен кем-то, у кого руки сначала оторвали, а потом пришили пониже спины. Вот его (учебник, а не переплетчика) и стало просто неприятно брать в руки, хотя сама идея создания такой "энциклопедии" была неплоха. А потом Камынин умер, и некому стало беспокоиться о переиздании его учебника в нормальном виде.
А еще сравнительно недавно вдова покойного Стечкина Татьяна Васильевна Радославова на голом энтузиазме обработала и добилась издания силами мех-мата МГУ записок великолепных лекций ее мужа, С.Б. Стечкина. Первый том раздавался желающим бесплатно, а второй - продавался по символической цене (правда, мне и 2-й т. подарили бесплатно). Почитав эти лекции, я восхитился простотой и ясностью изложения.
К чему я это все написал? А к тому, что пусть расцветает сад из миллиона цветов не стОит замыкаться на Зорича и Фихтенгольца, есть и иные, весьма добротные учебники матана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лучший учебник для самообразования
Сообщение14.11.2014, 17:13 
Заморожен


20/12/10
5623
Brukvalub в сообщении #930895 писал(а):
А еще сравнительно недавно вдова покойного Стечкина Татьяна Васильевна Радославова на голом энтузиазме обработала и добилась издания силами мех-мата МГУ записок великолепных лекций ее мужа, С.Б. Стечкина.
А как их можно посмотреть (может, доступен электронный вариант)? У меня до сих пор сохранились конспекты его лекций. Блестящий лектор был.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group