Любая булева решетка есть и гейтингова.

[mishamoix]

Собственно есть 3 вопроса
1) Любая булева решетка есть и гейтингова.
2)Любая конечная дистрибутивная решетка гейтингова
3) Множества ${1,2, ... , n}$ с обычным отношением $\le$ есть гейтинговы решетки.

С первым вопросом как я понял можно сделать следующее
Т.к это булева решетка всегда для 2х элементов будет такой наибольший элемент что $a \land b \le c$ Но c мы берем всегда 1

Для 3 так же как я понимаю, но что делать со 2?


ИСПРАВЛЕНО
Да ошибочка вышла, мы дополняем $a$ до $c; a \to c$ и надо выбрать такой $y$, что бы выполнялось неравенство выше. Тогда мы можем выбрать меньшее чем $c$ (при условии что $a \le c$); если наоборот (при условии что с \le a$) то получается тоже самое? Берем $c$ ?

[arseniiv]

mishamoix в сообщении #916604 писал(а):

Т.к это булева решетка всегда для 2х элементов будет такой наибольший элемент что $a \land b \le c$ Но c мы берем всегда 1

Э нет, справедливость $a\wedge b\leqslant c\Leftrightarrow a\leqslant b\to c$ должна быть для любой тройки $(a,b,c)$, нельзя фиксировать $c$.

-- Ср окт 08, 2014 21:00:51 --

Вообще с булевой алгеброй всё должно идти совершенно гладко. Стоит только вспомнить, как импликация выражается через…

mishamoix в сообщении #916604 писал(а):

2)Любая конечная дистрибутивная решетка гейтингова

А что, любая конечная дистрибутивная решётка всегда ограничена?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.