2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Одна система нелинейных алгебраических уравнений
Сообщение02.10.2014, 23:15 


22/08/12
101
Дана система нелинейных алгебраических уравнений вида:
$a,x_i_j \in \mathbb{Q}\\
\prod_{j=1}^n (a-x_i_j) = 0, i=1, 2,..., m$
a - дано, нужно определить $x_i_j$.
Можно ли сказать, что, если в качестве критерия оптимизации использовать сумму квадратов значений уравнений, то решением будет тривиальное среднеарифметическое от известных членов при соответствующих переменных (среднеарифметическое частных решений)? Это следует из требования равенства нулю частных производных суммы квадратов уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна система нелинейных алгебраических уравнений
Сообщение02.10.2014, 23:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13111
с Территории
У Вас для поиска $m\cdot n$ неизвестных - только $m$ условий? Которые к тому же тривиально выполняются, если сделать все неизвестные (или часть их) равными $a$? Вы действительно хотели сказать именно это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна система нелинейных алгебраических уравнений
Сообщение02.10.2014, 23:41 


22/08/12
101
Да, именно так. Дело в том, что каждая $x_i_j$ может быть равна только a или -a. Нужно найти общее решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна система нелинейных алгебраических уравнений
Сообщение02.10.2014, 23:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13111
с Территории
Если не прилетит ещё каких-нибудь подобных уточнений, ставящих всё с ног на голову, то общее решение такое: в каждом столбце одно (неважно какое) значение равно $a$, остальные - какие угодно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна система нелинейных алгебраических уравнений
Сообщение03.10.2014, 00:37 


22/08/12
101
Я наверно не правильно написал систему уравнений. Давайте на примере лучше.
$\begin{cases}
\text{$(\frac 3 2 - x_1)(\frac 3 2 - x_2)(\frac 3 2 - x_3)=0$;}\\
\text{$(\frac 3 2 + x_1)(\frac 3 2 - x_3)=0$;}\\
\text{$(\frac 3 2 + x_2)(\frac 3 2 + x_3)(\frac 3 2 - x_4)=0$;}\\
\text{$(\frac 3 2 - x_1)(\frac 3 2 + x_3)(\frac 3 2 + x_4)=0$.}
\end{cases}$
Нужен метод решения в общем случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна система нелинейных алгебраических уравнений
Сообщение03.10.2014, 00:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13111
с Территории
Прилетело. Оказывается, и неизвестных у нас не $m\cdot n$, и уравнения не такие.
Я посижу, подожду - может, ещё что-нибудь прилетит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна система нелинейных алгебраических уравнений
Сообщение03.10.2014, 00:44 


22/08/12
101
Извините пожалуйста. Теперь точно все правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна система нелинейных алгебраических уравнений
Сообщение03.10.2014, 08:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5101
Москва
С учётом
hazzo в сообщении #914697 писал(а):
Дело в том, что каждая $x_i_j$ может быть равна только a или -a.

получается система логических уравнений.
Переменные $L_i$ равны "истина", если $x_i=\frac 3 2$ и "ложь", если $x_i=-\frac 3 2$

$\begin{cases}
\text{$L_1\bigvee L_2\bigvee L_3=true$}\\
\text{$\neg L_1\bigvee L_3=true$}\\
\text{$\neg L_2\bigvee \neg L_3\bigvee L_4=true$}\\
\text{$L_1\bigvee \neg L_3\bigvee \neg L_4=true$}
\end{cases}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна система нелинейных алгебраических уравнений
Сообщение03.10.2014, 09:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13111
с Территории
Система логических уравнений - это одно логическое уравнение, да ещё находящееся в КНФ. Ну так это NP-полная задача. Можете сразу браться за перебор.
А вот критерии оптимизации, производные и вообще всякая хрень с действительными числами сюда относятся чуть менее, чем малосольные огурцы, которых, кстати, я вчера не нашёл в магазине. С чего бы это, а?

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна система нелинейных алгебраических уравнений
Сообщение03.10.2014, 12:03 


22/08/12
101
Спасибо Вам всем. Я как раз и хотел понимать, можно решить систему в общем случае только перебором или нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group