Некорректность задачи о точечной массивной частице в ОТО

[SergeyGubanov]

Прочитал запись в ЖЖ Ткачёва [коллекция] семинар М.Катанаева, которую он заканчивает словами: "В ОТО, выходит, нет точечных пробных тел с конечными массами. Вон где УФ проблема в гравитации начинаетца...". Заинтересовался, полез смотреть о чём речь. Значит, речь идёт о следующей работе Катанаева: Point massive particle in General Relativity. Сейчас в архиве лежит четвёртая версия работы, для удобства прикрепляю фотокопию, на мой взгляд, ключевого места:



Смотрите какая же здесь, как мне кажется, приключилась беда. Формула (5) состоит из двух слагаемых, истинность которых по-отдельности сомнений не вызывает. Первое слагаемое -- действие для гравитационного поля, второе слагаемое -- действие для пробной точечной массивной частицы.

Начинаем думать, что вообще в ОТО понимается под пробной точечной массивной частицей? Это, например, пушечное ядро в окрестности Земли. Пушечное ядро замечательно тем, что его размеры много больше его гравитационного радиуса ($\ell \gg 2 k m /c^2$), а гравитационное поле Земли для пушечного ядра замечательно тем, что девиация геодезических вдоль его мировой линии много меньше его размеров. Поэтому пушечное ядро с хорошей точностью можно рассматривать как точечную пробную массивную частицу.

Почему же формула (5) оказывается некорректной?

Да потому, что в формуле (5) массивная частица подразумевается буквально точечной, то есть абсолютно (смотрите, например, формулу (8)).

Однако есть разница между:

• (А) небесное тело с хорошей точностью может рассматриваться как точечное, и
• (Б) небесное тело является точечным абсолютно без каких-либо оговорок.

Как это ни печально, но, вообще-то, варианта (Б) в ОТО не существует просто потому, что если зафиксировать массу тела и уменьшать его размеры, то как только размеры небесного тела станут слишком малы ($\ell = 2 k m /c^2$), оно сколлапсирует в чёрную дыру и его нельзя будет рассматривать в качестве пробной массивной частицы -- девиация геодезических в окрестности чёрной дыры велика.

По этой причине формула (5) в данном контексте является физической спекуляцией, её нельзя использовать корректным образом.

[evgeniy]

Вообще то я считал, что размер точечного тела, это его гравитационный радиус. Во внешней системе координат далее не приблизишься.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #914532 писал(а):

оно сколлапсирует в чёрную дыру и его нельзя будет рассматривать в качестве пробной массивной частицы -- девиация геодезических в окрестности чёрной дыры велика.

А что, если мы рассматриваем ЧД с гравитационным радиусом в нанометр, то на расстоянии десяти нанометров «девиации геодезических» будут сильно отличаться от того, что бы наблюдалось для шарика такой же массы радиусом в десять нанометров?

[Munin]

SergeyGubanov
Всё это набор банальностей, подробно обсуждённый во всех букварях (ЛЛ-2, Вайнберг, и конечно же, МТУ).

Чего сказать-то хотели?

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #914546 писал(а):

:o А что, если мы рассматриваем ЧД с гравитационным радиусом в нанометр, то на расстоянии десяти нанометров «девиации геодезических» будут сильно отличаться от того, что бы наблюдалось для шарика такой же массы радиусом в десять нанометров?

На большом расстоянии одинаково.

Munin в сообщении #914572 писал(а):

SergeyGubanov
Всё это набор банальностей, подробно обсуждённый во всех букварях (ЛЛ-2, Вайнберг, и конечно же, МТУ).
Чего сказать-то хотели?

Что работа Катанаева - спекуляция начиная с формулы (5). А если кто-то думает иначе, то пусть напишет здесь чего-нибудь в оправдание, интересно будет почитать.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #914586 писал(а):

На большом расстоянии одинаково

Да ладно, на любом расстоянии за границей тела одинаково.

[мат-ламер]

SergeyGubanov в сообщении #914532 писал(а):

Вон где УФ проблема в гравитации начинаетца..."

А в чём там собственно проблема? Возникает при квантовании? Возникает в связи с тем, что гравитон имеет точечные размеры? Так считайте его телом с конечными размерами. В теории струн струна имеет конечные размеры.

(Оффтоп)

Если что, то я в этом ничего не понимаю.

[warlock66613]

мат-ламер в сообщении #914623 писал(а):

В теории струн струна имеет конечные размеры.

мат-ламер, Вы недостаточно критически оцениваете свои идеи.

[мат-ламер]

warlock66613
Я не идеи высказываю, а задал вопрос топикстартеру про УФ проблему. Возможно суть дела там, а не в том, как приблизительно сосчитать взаимодействие с точечным объектом.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #914661 писал(а):

Я не идеи высказываю, а задал вопрос топикстартеру про УФ проблему.

А вы знаете, что такое УФ проблема?

-- 02.10.2014 22:04:38 --

SergeyGubanov в сообщении #914586 писал(а):

Что работа Катанаева - спекуляция начиная с формулы (5).

А кому интересна какая-то работа какого-то Катанаева?

Лучший способ борьбы с гоном в науке - забвение. 0 ссылок - страшнейшее наказание.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #914668 писал(а):

А вы знаете, что такое УФ проблема?

Не знаю. Но вы недавно писали, что при квантовании гравитации получается неперенормируемая теория. Причём (с ваших слов) расходимость возникает при взаимодействии гравитонов с самими собой. (Может я не так понял).

[Munin]

мат-ламер в сообщении #914674 писал(а):

Не знаю.

А тогда какое вы имеете право задавать вопросы про эту проблему?

мат-ламер в сообщении #914674 писал(а):

Причём (с ваших слов) расходимость возникает при взаимодействии гравитонов с самими собой. (Может я не так понял).

Нет, вот этого я точно не говорил.

[epros]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #914668 писал(а):

А вы знаете, что такое УФ проблема?

Munin в сообщении #914678 писал(а):

мат-ламер в сообщении #914674 писал(а):

Не знаю.

А тогда какое вы имеете право задавать вопросы про эту проблему?

Жёстко.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #914668 писал(а):

А кому интересна какая-то работа какого-то Катанаева?

SergeyGubanov в сообщении #914586 писал(а):

Что работа Катанаева - спекуляция начиная с формулы (5).

Munin в сообщении #914572 писал(а):

Всё это набор банальностей, подробно обсуждённый во всех букварях (ЛЛ-2, Вайнберг, и конечно же, МТУ).

Интересно, Катанаев докладывался на семинаре. Если бы его работа была бы набором банальностей или спекуляцией, то ему бы на это намекнули. Со слов Ткачёва проблема в том, что не ясна законность математически строгого обоснования понятия "точечная масса". Вопросы были о возможности и законности регуляризации при размере тела, стремящимся к нулю. И мнение Ткачёва состоит в том, что предела при таком стремлении нет. Но, уменьшая размеры тела к нулю, оно рано или поздно образует чёрную дыру, после которого дальнейшее уменьшение размеров бессмысленно. Тем самым возникает естественная регуляризация. Возможно Ткачёв имел в виду, что при квантовании где-то используется точечность источников грав. поля и его квантов. Поэтому и возникает УФ проблема.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #915292 писал(а):

Интересно, Катанаев докладывался на семинаре. Если бы его работа была бы набором банальностей или спекуляцией, то ему бы на это намекнули.

Зависит от состава и уровня семинара.