Численный метод, ряд Фурье

[colding]

Здравствуйте. Поставлена задача разложить функцию в ряд Фурье. Функция задана графически на интервале $[0;2\pi]$. Заданы абсциссы с шагам $\frac{2\pi}{1000}$ и известы значения функции с этими абсциссами.
Как разложить в ряд Фурье?
Один коэффициент Фурье посчитать можно(площадь - методом трапеции или прямоугольника). Как дальше быть?
Подскажите литературу с численными методами или расскажите как дальше. Спасибо.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

colding
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[мат-ламер]

colding в сообщении #907351 писал(а):

Здравствуйте. Поставлена задача разложить функцию в ряд Фурье. Функция задана графически

Интеполируйте функцию периодическим сплайном.

[colding]

${a}_{k}=\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)\cos({\omega }_{0}kt)dt$ (1)
Как вычислить ${a}_{1}$?
Полазив по "dxdy" по "exponenta", пришел к выводу что запись (1) заменяется суммой произведений ${f}_{{t}_{o}}\cos(w{t}_{o})$ что то такое.. Поясните пожалуйста.

[ИСН]

colding в сообщении #907351 писал(а):

Один коэффициент Фурье посчитать можно(площадь - методом трапеции или прямоугольника). Как дальше быть?

Точно так же посчитать другой. Потом третий. В чём проблема? Всё это интегралы. Как численно считать интегралы, Вы знаете.

[colding]

Допустим отрезок $[0;2\pi]$ на $\Delta$ равных отрезков. Пусть их будет $N$.
${a}_{0} = \frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)dt$ = $\sum_{i=0}^{N-1}f(i\Delta )\Delta$.
$N-1$, т.к метод левых прямоугольников.
Дело в том, что тут понимаю что мы сделали)
А вот как перейти от интегрирования к сумме в ${a}_{k}=\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)\cos({\omega }_{0}kt)dt$ не понимаю.

[ИСН]

В первой части своего утверждение Вы демонстрируете, как приблизить интеграл суммой для любой функции. Ключевое слово: любой. Не $3x+5$, например, а вообще любой.
Во второй части у Вас есть интеграл от какой-то функции, и его нужно приблизить суммой. Может быть, Вы уже знаете, как делать это для таких функций? Может быть, Вы уже знаете, как делать это для любых функций?

[colding]

ИСН в сообщении #907709 писал(а):

Может быть, Вы уже знаете, как делать это для таких функций? Может быть, Вы уже знаете, как делать это для любых функций?

Читаю и такое ощущение, что Вы как будто внушаете, что я знаю) Но мне кажется, что не знаю.

-- 14.09.2014, 18:36 --

Для коэффициентов ${a}_{k}$, мне кажется, переход будет выглядеть так:
${a}_{k}=\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)\cos({\omega }_{0}kt)dt$ $=$ $\frac{2}{T}\sum_{i=0}^{N-1}f(i\Delta ) \cos(k{\omega }_{0}i\Delta)$