Число зверя.

[Gematria]

Как решать такие задачи устно и быстро.
Рассмотрим на примере первой задачи. То что многих с первого раза пугает многозначность числа, несуразность этого должна игнорироваться. И стать наоборот помощником, указываем, что число имеет повторяющий период. 666 подсказывает, что период кратен 6.Перенос первых 43 цифр назад надо рассматривать как не 43 цифры, а 1. Это не кратность к 6.Далее вы знаете, что число может умножаться на 5 и 6, следовательно, вы знаете, что 1я цифра 1.Почему потому что если первая цифра будет больше 1 то при умножении более чем на 4, значность числа увеличится на 1 цифру. А у нас количество цифр не меняется, следовательно, первая цифра только 1.Теперь при умножении не известного числа на 3 порядок цифр не изменится за исключением переноса первой цифры назад. И так какая цифра это позволяет сделать только 7. У нас получим в конце 1, 2 в уме. Теперь нам надо найти цифру приумножении на 3 чтоб получить 7, почему 7 потому что последовательность кроме перестановки 1й цифры сохранилась. Помня о 2х в уме следовательно нам надо получить при х3 пять, Это только5 5х3 да 2, 17, 7 пишем, 1 в уме. Мы знаем, что вторая с заде цифра 5, нам её и надо получить при х3. Но для этого нам надо чтобы 3 умноженное на какое-то число дало 4, так как 1 у нас уже есть. А для этого подойдёт, только 8х3 пишем 5 , 2 в уме. Теперь нам надо 3 умножить так, чтоб получить 6, да два дадут 8. Это 2, чтобы получить 2 надо 4. А чтобы получить 4 с 1 в уме над 1, а чтобы получить 1 , надо 7. Здесь стоп пошёл повтор 1, 7. Вы получили 142857. Другие увеличения числа нет и смысла делать. Более того как только Вы узнали что последняя цифра может быть только 7 Вы тут же утверждаете что задача имеет единственное решение. Почему надеюсь, понимаете сами. И поэтому попытки найти, какой либо большей период не имеет смысла. 2 я задача аналогично точно знаете, что первая цифра 1 а последними 842.

[Shadow]

Gematria в сообщении #911936 писал(а):

Как решать такие задачи

Типичный пример как не надо решать такие задачи.

Gematria в сообщении #911936 писал(а):

666 подсказывает, что период кратен 6.Перенос первых 43 цифр назад надо рассматривать как не 43 цифры, а 1.

Не валяйте дурака, возьмите любую дробь с каким угодно большим периодом $\dfrac a p,\quad p/10<a<p$. Такие же цифры с смещением будут иметь и дроби $\dfrac{2a}{p},\dfrac{3a}{p},\cdots,\dfrac{9a}{p}$. И тога перенос первых 43 цифр означает 43 цифр и никак не меньше.
Вы кажется ничего не поняли.

[Gematria]

Число не может увеличится более чем в 9 раз, спереди( а) для каждого периода может быть только то значение во сколько раз увеличится может число.Для конкретной первой задачи для всех 5 увеличений. Если в условии поставить что это 1 период, есть решение. А Вы дали решение без этого условия по минимальному периоду. Ведь в задачи есть условие переноса 314 цифр то есть у нас один период бес повторов. Я Вас правильна поняла.

[Shadow]

Не знаю что Вы поняли. Вот абсолютно аналогичная задача: Есть 666-значное число.

Если первых 18 цифр переместить в конце, число увеличится в 2 раза.
Если последних 85 цифр переместить в начале, число увеличится в 3 раза.
Если первых 36 цифр переместить в конце, число увеличится в 4 раза.
Если последних 17 цифр переместить в начале, число увеличится в 5 раз.
Если последних 67 цифр переместить в начале, число увеличится в 6 раз.
Если последних 90 цифр переместить в начале, число увеличится в 7 раз.
Если первых 54 цифр переместить в конце, число увеличится в 8 раз.
Если первых 52 цифр переместить в конце, число увеличится в 9 раз.

Найдите это число устно и быстро

Gematria в сообщении #910011 писал(а):

мой метод 30 секунд в уме

[Gematria]

Shadow в сообщении #912191 писал(а):

Вот абсолютно аналогичная задача: Есть 666-значное число

Вы явно не учли 2 ноля 668

Shadow в сообщении #912191 писал(а):

мой метод 30 секунд в уме

для этой задачи это много если спереди после запятой подставить 1 то ваше число увеличится в двое.

[Shadow]

Gematria в сообщении #912551 писал(а):

Вы явно не учли 2 ноля 668

Чего, чего? Нет, Gematria оно 666-значное. Все я учел. Вы можете его назвать?

Gematria в сообщении #912551 писал(а):

для этой задачи это много если спереди после запятой подставить 1 то ваше число увеличится в двое.

У натуральных чисел нет запятые в записи. И я кажется написал когда число увеличивается вдвое (при перемещении цифр, а не при добавлении). Короче, просто назовите число.

[Gematria]

2/38

[Shadow]

Gematria в сообщении #913480 писал(а):

2/38

И что с этим делать? (кроме что сократить)

[Gematria]

Shadow в сообщении #913502 писал(а):

Gematria в сообщении #913480 писал(а):

2/38

И что с этим делать? (кроме что сократить)

Разве только двойку. Сами понимаете вариантов раз два и обчелся 1/38 хотя и первый вариант при желании можно.

[Shadow]

При желании конечно можно любую ерунду написать, но мне кажется, что пора прекращать этот цирк. Условиям задачи удовлетворяют три периода дробей $\dfrac{23}{223}\text { и } \dfrac{24}{223}$ - у них период 222 (я мог написать 222-значное число с теми же условиями, но пусть будет как у Вас - число зверя). Надеюсь, Вы поняли насколько далеки от истины Ваши гадания на кофейной гуще и насколько наивны Ваши рассуждения.
На всякий случай случай напишу само число (222-значное, период $23/223$)

10313901345291479820627802690582959641255605381165919282511210762331838565
02242152466367713004484304932735426008968609865470852017937219730941704035
87443946188340807174887892376681614349775784753363228699551569506726457399

[Gematria]

Shadow в сообщении #912191 писал(а):

Если первых 18 цифр переместить в конце, число увеличится в 2 раза.

Shadow в сообщении #912191 писал(а):

Если первых 36 цифр переместить в конце, число увеличится в 4 раза.

Я их блин все наоборот делала задние в перёд.

[Gematria]

Shadow в сообщении #912191 писал(а):

Найдите это число устно и быстро

Пока болела решение так на Вашу детскую задачу не дали. Согласна 30 секунд мало но 5 минут будет с кепкой. Да вы и сами с этим справитесь способов устного решение несколько. Множите начать с того что докажите что в вашем числе 2я цифра только 0. А теперь 5 минут вполне хватит.