2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2  След.
 
 Вопросы про гомологии (проективная геометрия)
Сообщение10.09.2014, 12:38 


03/06/12
2745
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как доказать отсутствие неподвижных точек, кроме центра и точек оси в случае параболической гомологии? С гиперболической гомологией все ясно: там допущение существования неподвижной точки, отличной от центра и не принадлежащей оси приводит к тому, что данная гомология-тождество, потому что можно указать 4 точки, из которых никакие 3 не лежат на одной прямой. А вот для параболической таких четырех точек я не вижу. А как доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про гомологии
Сообщение10.09.2014, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Интересно, а каковы определения этих гомологий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про гомологии
Сообщение10.09.2014, 20:19 


13/08/14
349
Дополнительная неподвижная точка будет еще одним центром гомологии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про гомологии
Сообщение10.09.2014, 21:57 


03/06/12
2745
Brukvalub в сообщении #906313 писал(а):
Интересно, а каковы определения этих гомологий?

Гомологией называется нетождественная коллинеация, для которой существует точечно неподвижная прямая, называемая осью гомологии.
Далее доказывается существование центра гомологии-такой точки, что всякая прямая, проходящая через центр, неподвижна. И вот если центр лежит на оси, то гомология называется параболической, иначе-гиперболической. И в этой же теореме говорится, что кроме центра и точек оси, гомология неподвижных точек не имеет, в чем, после доказательства существования центра, читателю предоставляется убедиться самому. :roll: Ну в случае гиперболической гомологии, как я писал, все понятно. А для параболической ума не приложу.
Evgenjy в сообщении #906400 писал(а):
Дополнительная неподвижная точка

ни о каких таких точках там и речи нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про гомологии
Сообщение10.09.2014, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Чаще всего гомологией называется нечто совершенно другое, так что вы бы уточнили в заглавии темы, что у вас речь о гомологиях в проективной геометрии...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про гомологии
Сообщение10.09.2014, 22:32 


03/06/12
2745
Munin в сообщении #906467 писал(а):
о гомологиях в проективной геометрии...

Да-да, книга Певзнера, проективная геометрия, стр. 75 1980 года. Так как все-таки рассуждать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про гомологии (проективная геометрия)
Сообщение11.09.2014, 07:30 


13/08/14
349
Sinoid в сообщении #906180 писал(а):
допущение существования неподвижной точки, отличной от центра и не принадлежащей оси


Именно эту точку я назвал дополнительной неподвижной. Докажите, что каждая прямая проходящая через такую точку - неподвижна. После чего Вы имеете два пучка неподвижных прямых. Далее все ясно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про гомологии (проективная геометрия)
Сообщение11.09.2014, 14:20 


03/06/12
2745
Evgenjy в сообщении #906552 писал(а):
Докажите, что каждая прямая проходящая через такую точку - неподвижна

Это-то я и сам понимал. Дайте еще толчок.

-- 11.09.2014, 15:47 --

Дошло. берем в этих пучках какие-либо прямые, получаем сколько угодно неподвижных точек, и, как в первом случае, можно указать 4 точки, из которых никакие 3, и т.д., и т.п. (верно?). Еще была непонятка с такой задачей: доказать, что композиция двух параболических гомологий с общей осью есть параболическая гомология с той же осью, но пока обсуждали первый вопрос, я с ней разобрался: оказалось, что центр результатируюшей гомологии лежит на прямой, проходящей через центры гомологий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про гомологии (проективная геометрия)
Сообщение11.09.2014, 15:29 


13/08/14
349
Sinoid в сообщении #906634 писал(а):
берем в этих пучках какие-либо прямые, получаем сколько угодно неподвижных точек, и, как в первом случае, можно указать 4 точки, из которых никакие 3, и т.д., и т.п. (верно?).

Верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про гомологии (проективная геометрия)
Сообщение11.09.2014, 21:37 


03/06/12
2745
Тут вот еще одна проблемка: скоро я, даст бог, осилю задачник Певзнера, в предисловии к нему написано, что существует еще один задачник: Черняев М.П. Сборник задач по синтетической геометрии и, что там есть задачи повышенной трудности, у меня зачесались руки там покопаться. Искал, искал, весь Интернет перекопал, нашел только на Bookfiles, а там только за рубли или гривны, а я из Казахстана, у меня на сотке тенге, я попробовал через сотку, мне написали, что недостаточно средств, хотя денег в переводе на рубли хватало. Среди вас, наверняка, есть Россияне. Не мог бы кто-то из вас скачать оттуда эту книгу и залить, скажем, на свой Яндекс-диск, а я бы оттуда себе. Там стоит-то рублей 40, что ли. Только не забудьте потом отписаться. А может, кто видел, где еще можно скачать, так дайте, пожалуйста, ссылку.
P.S. Убедительная просьба если это кто-то сделает, не цеплять к книге никаких сюрпризов типа вирусов, у меня все книги на компе, так что если что случится, у меня все дело встанет, а отремонтировать я долго не смогу и потеряю много времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про гомологии (проективная геометрия)
Сообщение11.09.2014, 22:04 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Ничего, скоро Путин захватит Казахстан, сможете оплатить рублями. Это оно? (Несколько смущает год издания.)
 !  Lia: См. post907155.html#p907155

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про гомологии (проективная геометрия)
Сообщение11.09.2014, 22:34 


03/06/12
2745
Всем большое спасибо за помощь, ссылки. Скачал, загорелся, буду разбираться.

(Оффтоп)

Aritaborian, подскажите, пожалуйста, как вы ссылку поместили под буквы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про гомологии (проективная геометрия)
Сообщение11.09.2014, 22:52 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Так что, книга та, что была нужна? В таком случае непонятно, как вы не смогли её найти, перекопав, по вашим словам, все интернеты. У меня это заняло двадцать секунд.
«Поместить ссылку под буквы» (вот ведь неуклюже выразились) очень просто. Текст нужно указывать между открывающим и закрывающим элементами тега [url], а саму ссылку — внутри открывающего элемента: [url="http://example.com/"].

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про гомологии (проективная геометрия)
Сообщение11.09.2014, 23:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Удивляюсь я, какая ерунда вам интересна...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про гомологии (проективная геометрия)
Сообщение11.09.2014, 23:06 


03/06/12
2745
Aritaborian в сообщении #906831 писал(а):
Так что, книга та, что была нужна? В таком случае непонятно, как вы не смогли её найти

Да-да, спасибо, мне, правда, перед вами прислали ЛС, там была ссылка, но все равно спасибо. Не знаю, почему мэйлом искал Яндексом искал, одни упоминания попадались

-- 12.09.2014, 00:24 --

(Оффтоп)

Sinoid в сообщении #906839 писал(а):
(Оффтоп)
Удивляюсь я, какая ерунда вам интересна...


Почему ерунда? Я хочу поступить в ВУЗ не просто на педагогический, а что-то покруче, например, прикладная математика, придется заочником. На консультации, скорее всего, ходить не буду, так что сейчас, так сказать, нагуливаю жир, хочу много заранее понять, чтоб если в процессе учебы возникнут трудности, было больше времени их преодолеть. А разве вы не изучали эту геометрию? Хотя я понимаю, почему вы так написали: проективную геометрию можно всю вывести из, если не ошибаюсь, теории структур, но мне до этого еще как до Китая.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group