Вопросы про гомологии (проективная геометрия)

[Sinoid]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как доказать отсутствие неподвижных точек, кроме центра и точек оси в случае параболической гомологии? С гиперболической гомологией все ясно: там допущение существования неподвижной точки, отличной от центра и не принадлежащей оси приводит к тому, что данная гомология-тождество, потому что можно указать 4 точки, из которых никакие 3 не лежат на одной прямой. А вот для параболической таких четырех точек я не вижу. А как доказать?

[Brukvalub]

Интересно, а каковы определения этих гомологий?

[Evgenjy]

Дополнительная неподвижная точка будет еще одним центром гомологии.

[Sinoid]

Brukvalub в сообщении #906313 писал(а):

Интересно, а каковы определения этих гомологий?

Гомологией называется нетождественная коллинеация, для которой существует точечно неподвижная прямая, называемая осью гомологии.
Далее доказывается существование центра гомологии-такой точки, что всякая прямая, проходящая через центр, неподвижна. И вот если центр лежит на оси, то гомология называется параболической, иначе-гиперболической. И в этой же теореме говорится, что кроме центра и точек оси, гомология неподвижных точек не имеет, в чем, после доказательства существования центра, читателю предоставляется убедиться самому. Ну в случае гиперболической гомологии, как я писал, все понятно. А для параболической ума не приложу.

Evgenjy в сообщении #906400 писал(а):

Дополнительная неподвижная точка

ни о каких таких точках там и речи нет.

[Munin]

Чаще всего гомологией называется нечто совершенно другое, так что вы бы уточнили в заглавии темы, что у вас речь о гомологиях в проективной геометрии...

[Sinoid]

Munin в сообщении #906467 писал(а):

о гомологиях в проективной геометрии...

Да-да, книга Певзнера, проективная геометрия, стр. 75 1980 года. Так как все-таки рассуждать?

[Evgenjy]

Sinoid в сообщении #906180 писал(а):

допущение существования неподвижной точки, отличной от центра и не принадлежащей оси

Именно эту точку я назвал дополнительной неподвижной. Докажите, что каждая прямая проходящая через такую точку - неподвижна. После чего Вы имеете два пучка неподвижных прямых. Далее все ясно?

[Sinoid]

Evgenjy в сообщении #906552 писал(а):

Докажите, что каждая прямая проходящая через такую точку - неподвижна

Это-то я и сам понимал. Дайте еще толчок.

-- 11.09.2014, 15:47 --

Дошло. берем в этих пучках какие-либо прямые, получаем сколько угодно неподвижных точек, и, как в первом случае, можно указать 4 точки, из которых никакие 3, и т.д., и т.п. (верно?). Еще была непонятка с такой задачей: доказать, что композиция двух параболических гомологий с общей осью есть параболическая гомология с той же осью, но пока обсуждали первый вопрос, я с ней разобрался: оказалось, что центр результатируюшей гомологии лежит на прямой, проходящей через центры гомологий.

[Evgenjy]

Sinoid в сообщении #906634 писал(а):

берем в этих пучках какие-либо прямые, получаем сколько угодно неподвижных точек, и, как в первом случае, можно указать 4 точки, из которых никакие 3, и т.д., и т.п. (верно?).

Верно.

[Sinoid]

Тут вот еще одна проблемка: скоро я, даст бог, осилю задачник Певзнера, в предисловии к нему написано, что существует еще один задачник: Черняев М.П. Сборник задач по синтетической геометрии и, что там есть задачи повышенной трудности, у меня зачесались руки там покопаться. Искал, искал, весь Интернет перекопал, нашел только на Bookfiles, а там только за рубли или гривны, а я из Казахстана, у меня на сотке тенге, я попробовал через сотку, мне написали, что недостаточно средств, хотя денег в переводе на рубли хватало. Среди вас, наверняка, есть Россияне. Не мог бы кто-то из вас скачать оттуда эту книгу и залить, скажем, на свой Яндекс-диск, а я бы оттуда себе. Там стоит-то рублей 40, что ли. Только не забудьте потом отписаться. А может, кто видел, где еще можно скачать, так дайте, пожалуйста, ссылку.
P.S. Убедительная просьба если это кто-то сделает, не цеплять к книге никаких сюрпризов типа вирусов, у меня все книги на компе, так что если что случится, у меня все дело встанет, а отремонтировать я долго не смогу и потеряю много времени.

[Aritaborian]

Ничего, скоро Путин захватит Казахстан, сможете оплатить рублями. Это оно? (Несколько смущает год издания.)

Lia: См. post907155.html#p907155

[Sinoid]

Всем большое спасибо за помощь, ссылки. Скачал, загорелся, буду разбираться.

(Оффтоп)

Aritaborian, подскажите, пожалуйста, как вы ссылку поместили под буквы?

[Aritaborian]

Так что, книга та, что была нужна? В таком случае непонятно, как вы не смогли её найти, перекопав, по вашим словам, все интернеты. У меня это заняло двадцать секунд.
«Поместить ссылку под буквы» (вот ведь неуклюже выразились) очень просто. Текст нужно указывать между открывающим и закрывающим элементами тега [url], а саму ссылку — внутри открывающего элемента: [url="http://example.com/"].

[Munin]

(Оффтоп)

Удивляюсь я, какая ерунда вам интересна...

[Sinoid]

Aritaborian в сообщении #906831 писал(а):

Так что, книга та, что была нужна? В таком случае непонятно, как вы не смогли её найти

Да-да, спасибо, мне, правда, перед вами прислали ЛС, там была ссылка, но все равно спасибо. Не знаю, почему мэйлом искал Яндексом искал, одни упоминания попадались

-- 12.09.2014, 00:24 --

(Оффтоп)

Sinoid в сообщении #906839 писал(а):

(Оффтоп)
Удивляюсь я, какая ерунда вам интересна...

Почему ерунда? Я хочу поступить в ВУЗ не просто на педагогический, а что-то покруче, например, прикладная математика, придется заочником. На консультации, скорее всего, ходить не буду, так что сейчас, так сказать, нагуливаю жир, хочу много заранее понять, чтоб если в процессе учебы возникнут трудности, было больше времени их преодолеть. А разве вы не изучали эту геометрию? Хотя я понимаю, почему вы так написали: проективную геометрию можно всю вывести из, если не ошибаюсь, теории структур, но мне до этого еще как до Китая.