2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение13.08.2014, 07:03 


01/12/11
941
ИСН в сообщении #895619 писал(а):
Skeptic, Вы не о том вообще. Разумеется, среди фигур там нет кубов. Никто, кроме mihailm, и не говорит, что есть. ""Плотнаякубическая" - это просто название такое. Это название одной, вполне конкретной упаковки. Она не из кубов. Кубов нет. kavict это тоже понимает.

ИСН вопрос задан не вам.
Цитата:
У куба 6 граней; почему вдруг у него 8 соседей?

С кубом я нажал не ту клавишу.
Цитата:
Про принцип Кюри (почему он, как мне кажется, нерелевантен здесь) я тоже уже сказал.

ИСН, если вы что-то сказали, то другим это нельзя говорить?

Сжатые шары примут форму додекаэдров. ИСН, я не буду возражать, если вы напишите то же самое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение13.08.2014, 09:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13105
с Территории
Ну извините. Давайте выслушаем начальника транспортного цеха.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение13.08.2014, 12:51 
Заслуженный участник


14/01/11
1028
Skeptic в сообщении #895575 писал(а):
Поверхность шаров при сжатии будет принимать минимальную площадь.

Тогда шары можно заменить мыльными пузырями и получить задачу Кельвина. Вроде наилучшим на сегоднящний день решением является пена Уэйра-Фелана из тетрадекаэдров и неправильных додекаэдров.
В таком случае задача ТС сводится к ответу на вопрос, что будет, если лопнуть несколько перегородок между соседними пузырями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение13.08.2014, 15:46 


01/12/11
941

(Оффтоп)

На странице "Задачи Кельвина, Дидоны и пена Уэйра-Фелана" сайта http://nauka21vek.ru/archives/23343 написано
Цитата:
В качестве характеристики разбиения (это следует из эквивалентности двух формулировок задач Дидоны) вполне можно применять отношение объема ячейки к объему шара с такой же площадью поверхности. Для разбиения Кельвина этот показатель составляет 0,757, в то время как для структуры Уэйра-Фелана он равен 0,765. Стоит отметить. что исходное разбиение на многогранники ученым тоже пришлось немного подправить, искривив грани и ребра.
Для додекаэдров это отношение равно 0.869 без искривления граней и рёбер.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение13.08.2014, 16:01 
Заслуженный участник


14/01/11
1028

(Оффтоп)

Боюсь, одинаковыми правильными додекаэдрами плотно заполнить пространство никак не получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение13.08.2014, 17:55 


17/12/13
96
По-моему, дискуссия уходит в сторону. Согласен, что не доказал вам, что
шары в рассматриваемых условиях образуют плотную кубическую упаковку, но то, что
это будет плотная упаковка, надеюсь, никто возражать не станет. Думаю, в данном
случае это не играет никакой роли - сжатые шары в любом случае образуют
пространственную структуру. Исходный вопрос звучал так: как далеко от искажающего
тела распространится искажение структуры?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение13.08.2014, 21:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13105
с Территории
Боюсь, мы ещё не формализовали вопрос в достаточной степени, чтобы сделать его математическим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение13.08.2014, 22:34 
Аватара пользователя


11/06/12
6592
Минск
А давайте вообще начнём с одномерного случая? Шары станут отрезками прямой. Думается, формализовать будет полегче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение14.08.2014, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13105
с Территории
Дак там делать нечего: ну, два отрезка слились, остальные ничего не почувствовали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение14.08.2014, 00:06 
Аватара пользователя


11/06/12
6592
Минск
Да я уж и сам понял, что лопухнулся с таким предложением. Не успел об этом написать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение14.08.2014, 06:27 


01/12/11
941
kavict в сообщении #895859 писал(а):
По-моему, дискуссия уходит в сторону. Согласен, что не доказал вам, что
шары в рассматриваемых условиях образуют плотную кубическую упаковку, но то, что
это будет плотная упаковка, надеюсь, никто возражать не станет. Думаю, в данном
случае это не играет никакой роли - сжатые шары в любом случае образуют
пространственную структуру. Исходный вопрос звучал так: как далеко от искажающего
тела распространится искажение структуры?

kavict, повторю свой вопрос. В своих сообщениях вы говорите о плотной и плотной кубической упаковках. Это для вас упаковки разной структуры?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение14.08.2014, 11:53 


17/12/13
96
Skeptic в сообщении #896015 писал(а):
kavict, повторю свой вопрос. В своих сообщениях вы говорите о плотной и плотной кубической упаковках. Это для вас упаковки разной структуры?

Все плотные упаковки шаров состоят из плоских слоев, о которых Вы ранее писали.
Многообразие плотных упаковок заключается в том, что эти слои могут быть смещены
относительно друг друга по-разному. Среди всех плотных упаковок существует только
одна, обладающая кубической симметрией, именно она и называется плотная кубическая.
Простите, если повторяю известные вещи.
Структура плотной кубической упаковки отличается от всех остальных плотных - только
в ней все ячейки являются ромбододекаэдрами. В остальных плотных упаковках ячейки
двух типов - ромбододекаэдры и двенадцатигранники, которые получаются из ромбододекаэдров,
если их разрезать перпендикулярно 6-ти параллельным ребрам и повернуть одну половинку в
плоскости разреза на 60 градусов. Не помню, как называется такой многогранник.

Очень удачное предложение понизить размерность задачи. Думаю, двумерный случай вполне
подходит - имеем на плоскости множество шестиугольников. Только нужно представить,
что все стороны шестиугольников упругие и натянуты. Тогда мы просто перерезаем несколько
смежных сторон и получаем слияние нескольких шестиугольников в один многоугольник, а все
остальные искажаются.

-- 14.08.2014, 11:58 --

Забыл добавить еще одно условие - площади должны сохраняться

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение14.08.2014, 21:37 


01/12/11
941
kavict, спасибо за разъяснения.

Рассмотрим двумерный случай. Вокруг выбранной ячейки все остальные ячейки расположены на сторонах правильных шестиугольников. Сольём выбранную ячейку с соседними. Очевидно, такое слияние не отразится на структуре вне области слияния, т.е. есть это слияние не искажает структуру. Так же не искажает структуру слияние ячеек, заполняющих любой правильный шестиугольник. Этот приём можно распространить на трёхмерный случай.
Таким образом, найдутся слияния соприкасающихся "сжатых" шаров, не искажающие структуру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение14.08.2014, 22:38 
Заслуженный участник


07/07/09
4709
Это верно для шаров, кратных размеру основных шаров.
По условию, отличие размера произвольное

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатые шары
Сообщение15.08.2014, 13:50 


17/12/13
96
Skeptic в сообщении #896265 писал(а):

Рассмотрим двумерный случай. Вокруг выбранной ячейки все остальные ячейки расположены на сторонах правильных шестиугольников. Сольём выбранную ячейку с соседними. Очевидно, такое слияние не отразится на структуре вне области слияния, т.е. есть это слияние не искажает структуру. Так же не искажает структуру слияние ячеек, заполняющих любой правильный шестиугольник. Этот приём можно распространить на трёхмерный случай.
Таким образом, найдутся слияния соприкасающихся "сжатых" шаров, не искажающие структуру.

Это не совсем так. В двумерном случае при слиянии шестиугольников их наружная граница
выпрямляется, становясь выпуклой, а это не может не исказить окружающие ячейки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 74 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group