2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Градиент и потенциальная сила.
Сообщение01.06.2014, 16:09 


26/12/12
110
Доброго времени суток.
Градиент скалярной функции в декартовой системе координат имеет вид:
$grad U=\frac{\partial U}{\partial x}\mathbf{i}+\frac{\partial U}{\partial y}\mathbf{j}+\frac{\partial U}{\partial}\mathbf{k}$
Из физики известно, что потенциальная сила есть: $\mathbf{F}=-gradU$

(например здесь http://www.phtf.spb.ru/files/lect8h.pdf).

$\mathbf{F}=-gradU=-\frac{\partial U}{\partial\mathbf{r}}$.

Но ведь производная по направлению ($\frac{\partial U}{\partial\mathbf{r}}$) - не есть вектор, в чем дело?

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и потенциальная сила.
Сообщение01.06.2014, 16:19 
Заслуженный участник


11/05/08
31007
chem_victory в сообщении #870383 писал(а):
$\frac{\partial U}{\partial\mathbf{r}}$

Это какая-то уникальная книжка: по-моему, никто больше такого обозначения не использует (разве что в других контекстах -- скажем, в связи с теоремой о неявной функции). В любом случае у них это никакая не производная по направлению, а просто они решили таким экзотическим способом обозначить градиент. Можно даже предположить, почему: видимо, им почудилось, что в таком варианте производная сложной функции будет смотреться покрасивше. Ну, красиво жить не запретишь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и потенциальная сила.
Сообщение01.06.2014, 16:39 


26/12/12
110
ewert в сообщении #870393 писал(а):
chem_victory в сообщении #870383 писал(а):
$\frac{\partial U}{\partial\mathbf{r}}$

Это какая-то уникальная книжка: по-моему, никто больше такого обозначения не использует (разве что в других контекстах -- скажем, в связи с теоремой о неявной функции). В любом случае у них это никакая не производная по направлению, а просто они решили таким экзотическим способом обозначить градиент. Можно даже предположить, почему: видимо, им почудилось, что в таком варианте производная сложной функции будет смотреться покрасивше. Ну, красиво жить не запретишь.


Большое спасибо!
Вы безусловно правы!

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и потенциальная сила.
Сообщение01.06.2014, 17:09 
Заслуженный участник


25/02/08
2853
ewert
Вообще то это можно сказать стандартное обозначение в физике, им широко пользуются например в ЛЛ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и потенциальная сила.
Сообщение01.06.2014, 17:18 
Заслуженный участник


11/05/08
31007
Ms-dos4 в сообщении #870423 писал(а):
Вообще то это можно сказать стандартное обозначение в физике,

Ну если так, тогда ладно, но вообще это крайне неприлично -- обозначать полную производную значком частной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и потенциальная сила.
Сообщение01.06.2014, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62718
ewert в сообщении #870393 писал(а):
Это какая-то уникальная книжка: по-моему, никто больше такого обозначения не использует

Используют, но в более продвинутых контекстах. Да, обозначения $\partial/\partial\vec{v}$ могут значить две вещи: градиент и производную по направлению. Что именно - следует уточнять с самого начала.

ewert в сообщении #870430 писал(а):
Ну если так, тогда ладно, но вообще это крайне неприлично -- обозначать полную производную значком частной.

Это не одна частная производная, а совокупность частных. В тензорных индексных обозначениях, например, $\partial/\partial x^i$ - то есть, этот символ добавляет один ковариантный индекс к дифференцируемому объекту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и потенциальная сила.
Сообщение01.06.2014, 21:38 
Заслуженный участник


11/05/08
31007
Munin в сообщении #870713 писал(а):
этот символ добавляет один ковариантный индекс к дифференцируемому объекту.

Вот именно что один.

Провокационность обозначений ничего хорошего не даёт, а что она способна дать -- прекрасно видно по стартовому посту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и потенциальная сила.
Сообщение01.06.2014, 22:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62718
ewert в сообщении #870726 писал(а):
Вот именно что один.

И-и-и?..

ewert в сообщении #870726 писал(а):
Провокационность обозначений ничего хорошего не даёт

Ворчунам типа вас - провокационность, а практикам - привычность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и потенциальная сила.
Сообщение01.06.2014, 22:36 
Заслуженный участник


11/05/08
31007
Munin в сообщении #870758 писал(а):
а практикам - привычность.

А практики вот ровно здесь и наблюдают воочию эффект этой привычности. Провоцировать -- неэффективно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и потенциальная сила.
Сообщение02.06.2014, 00:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62718
Ворчун как есть. Один раз объяснили, и пошёл дальше. Безо всяких там охов и вздохов про неэффективность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и потенциальная сила.
Сообщение02.06.2014, 17:10 


30/05/13
241
СПБ
Ms-dos4 в сообщении #870423 писал(а):
Вообще то это можно сказать стандартное обозначение в физике, им широко пользуются например в ЛЛ.

Так точно! Картинки из ЛЛ1 специально для ewert'а и ТС'а.


Изображение

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и потенциальная сила.
Сообщение03.06.2014, 18:54 
Заслуженный участник


11/05/08
31007

(Оффтоп)

Nirowulf в сообщении #871009 писал(а):
Картинки из ЛЛ1

Ну плохие картинки в ландафшице, я ж и не спорил. Искупаются они лишь тем, что это -- ландафшиц.

Но ведь с него уже чёрт-те сколько десятилетий прошло, аффтары же так и дуют в ту же дуду. Мне стыдно за физфак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и потенциальная сила.
Сообщение03.06.2014, 18:58 


10/02/11
6786
ewert в сообщении #871445 писал(а):
Мне стыдно за физфак.


визфак краснеет с пяток до ушей и бежит перепечатывать все книжки :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и потенциальная сила.
Сообщение03.06.2014, 19:11 
Заслуженный участник


11/05/08
31007

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #871447 писал(а):
визфак краснеет с пяток до ушей и бежит перепечатывать все книжки :mrgreen:

Вы там не тут, так что. А мне -- немножко так стыдно. На этом физфаке всегда традиционно была довольно высокая математическая культура, а тут вдруг на тебе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и потенциальная сила.
Сообщение03.06.2014, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62718

(Оффтоп)

Щас выяснится мимоходом, что, скажем, Арнольд использует то же обозначение...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group