2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Расстановка
Сообщение09.05.2014, 00:13 


23/10/12
705
Имеется 5 белых магнитов, 3 синих и 7 красных. Их развесили в ряд случайным образом. Какова вероятность, что синие не будут висеть рядом?

похоже, что задача на формулу классической вероятности. всего 15 магнитов, их можно развесить $15!$ способами. Как учесть условие, что синие магниты не должны находиться рядом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка
Сообщение09.05.2014, 00:27 
Аватара пользователя


11/03/12
362
Минск
randy, первым делом, не мешает уточнить, что значит "синие не будут висеть рядом": все три или хотя бы два?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка
Сообщение09.05.2014, 00:28 


23/10/12
705
angor6 в сообщении #860718 писал(а):
randy, первым делом, не мешает уточнить, что значит "синие не будут висеть рядом": все три или хотя бы два?

видимо имеется ввиду даже два не должны висеть рядом

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка
Сообщение09.05.2014, 00:39 
Заслуженный участник


11/05/08
30746
Самый тупой способ -- вычесть из всех возможных рассаживаний синих варианты, где двое синих склеены в одного. Эти варианты частично пересекаются (по случаям, когда все трое склеены), ну так и надо это пересечение вычесть из вычитаемого.

Можно и иначе; но не уверен, что это окажется проще. Краснобелых следует, естественно, просто игнорировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка
Сообщение09.05.2014, 00:41 
Аватара пользователя


11/03/12
362
Минск
randy, пусть будет так: какова вероятность того, что никакие два синих шара не будут висеть рядом? Мне кажется, есть смысл найти вероятность противоположного события...

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка
Сообщение09.05.2014, 00:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
5688
В четыре коробки засунуть 10 бело-красных магнитов. И оставшиеся два красно-белых - во внутренние две коробки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка
Сообщение09.05.2014, 01:05 


23/10/12
705
ewert в сообщении #860721 писал(а):
Самый тупой способ -- вычесть из всех возможных рассаживаний синих варианты, где двое синих склеены в одного.

если учитывать только синие магниты, то число их перестановок равно $3!$
случай, когда двое склеены в одно - перестановка двух элементов $2!$. плюс один случай, когда трое склеены в один. итого $3!-(2!+1)=3$ варианта перестановки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка
Сообщение09.05.2014, 01:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
5688
randy в сообщении #860729 писал(а):
3 варианта перестановки?
Дык надо ж еще посчитать, как эти склеенные (2+1) или все 3 с остальными распределятся. Считайте, что у вас в случае (2+1) есть лишь 2 синих магнита. Просто один немного особенный.
Так же и когда все три "склееные"

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка
Сообщение09.05.2014, 01:17 


23/10/12
705
Dan B-Yallay в сообщении #860732 писал(а):
randy в сообщении #860729 писал(а):
3 варианта перестановки?
Дык надо ж еще посчитать, как эти склеенные (2+1) или все 3 с остальными распределятся. Считайте, что у вас в случае (2+1) есть лишь 2 синих магнита. Просто один немного особенный.
Так же и когда все три "склееные"

не понял, то есть когда мы рассматриваем все возможные случаи расстановки трех магнитов, мы игнорируем существование красно-белых. а когда мы рассматриваем склеенные два и склеенные три, их нужно рассматривать в контексте оставшихся 12 красно-белых магнитов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка
Сообщение09.05.2014, 01:20 
Заслуженный участник


11/05/08
30746
randy в сообщении #860729 писал(а):
если учитывать только синие магниты, то число их перестановок равно $3!$

Верно с точностью до наоборот. Как раз их перестановка между собой не имеет никакого значения, имеет же -- их расстановка по всем имеющимся клеткам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка
Сообщение09.05.2014, 01:25 


23/10/12
705
ewert в сообщении #860736 писал(а):
randy в сообщении #860729 писал(а):
если учитывать только синие магниты, то число их перестановок равно $3!$

Верно с точностью до наоборот. Как раз их перестановка между собой не имеет никакого значения, имеет же -- их расстановка по всем имеющимся клеткам.

если рассматривать три магнита в комплекте с другими 12, то это какой вид будет - перестановка, размещение, сочетание?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка
Сообщение09.05.2014, 01:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
5688
randy в сообщении #860737 писал(а):
перестановка

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка
Сообщение09.05.2014, 01:35 


23/10/12
705
То есть искомая вероятность $p=\frac {15!-(14!+13!)}{15!}$=0.9?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка
Сообщение09.05.2014, 01:38 
Заслуженный участник


11/05/08
30746
Ну давайте начнём с того, что в знаменателе -- ни разу не факториал. С какой стати факториал-то?...

Не забывайте, что несиних следует игнорировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстановка
Сообщение09.05.2014, 01:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
5688
randy
Там есть еще нюанс. Сколькими способами можно выбрать из 3 синих 2 для "слипывания"? В каком порядке "слипшиеся"?
В каком порядке 3 слипшихся?

-- Чт май 08, 2014 16:46:06 --

ewert в сообщении #860741 писал(а):
С какой стати факториал-то?...

Это я сбил его на другой путь решения .... :oops:
Умываю руки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group