Расстановка

[randy]

Имеется 5 белых магнитов, 3 синих и 7 красных. Их развесили в ряд случайным образом. Какова вероятность, что синие не будут висеть рядом?

похоже, что задача на формулу классической вероятности. всего 15 магнитов, их можно развесить $15!$ способами. Как учесть условие, что синие магниты не должны находиться рядом?

[angor6]

randy, первым делом, не мешает уточнить, что значит "синие не будут висеть рядом": все три или хотя бы два?

[randy]

angor6 в сообщении #860718 писал(а):

randy, первым делом, не мешает уточнить, что значит "синие не будут висеть рядом": все три или хотя бы два?

видимо имеется ввиду даже два не должны висеть рядом

[ewert]

Самый тупой способ -- вычесть из всех возможных рассаживаний синих варианты, где двое синих склеены в одного. Эти варианты частично пересекаются (по случаям, когда все трое склеены), ну так и надо это пересечение вычесть из вычитаемого.

Можно и иначе; но не уверен, что это окажется проще. Краснобелых следует, естественно, просто игнорировать.

[angor6]

randy, пусть будет так: какова вероятность того, что никакие два синих шара не будут висеть рядом? Мне кажется, есть смысл найти вероятность противоположного события...

[Dan B-Yallay]

В четыре коробки засунуть 10 бело-красных магнитов. И оставшиеся два красно-белых - во внутренние две коробки.

[randy]

ewert в сообщении #860721 писал(а):

Самый тупой способ -- вычесть из всех возможных рассаживаний синих варианты, где двое синих склеены в одного.

если учитывать только синие магниты, то число их перестановок равно $3!$
случай, когда двое склеены в одно - перестановка двух элементов $2!$. плюс один случай, когда трое склеены в один. итого $3!-(2!+1)=3$ варианта перестановки?

[Dan B-Yallay]

randy в сообщении #860729 писал(а):

3 варианта перестановки?

Дык надо ж еще посчитать, как эти склеенные (2+1) или все 3 с остальными распределятся. Считайте, что у вас в случае (2+1) есть лишь 2 синих магнита. Просто один немного особенный.
Так же и когда все три "склееные"

[randy]

Dan B-Yallay в сообщении #860732 писал(а):

randy в сообщении #860729 писал(а):

3 варианта перестановки?

Дык надо ж еще посчитать, как эти склеенные (2+1) или все 3 с остальными распределятся. Считайте, что у вас в случае (2+1) есть лишь 2 синих магнита. Просто один немного особенный.
Так же и когда все три "склееные"

не понял, то есть когда мы рассматриваем все возможные случаи расстановки трех магнитов, мы игнорируем существование красно-белых. а когда мы рассматриваем склеенные два и склеенные три, их нужно рассматривать в контексте оставшихся 12 красно-белых магнитов?

[ewert]

randy в сообщении #860729 писал(а):

если учитывать только синие магниты, то число их перестановок равно $3!$

Верно с точностью до наоборот. Как раз их перестановка между собой не имеет никакого значения, имеет же -- их расстановка по всем имеющимся клеткам.

[randy]

ewert в сообщении #860736 писал(а):

randy в сообщении #860729 писал(а):

если учитывать только синие магниты, то число их перестановок равно $3!$

Верно с точностью до наоборот. Как раз их перестановка между собой не имеет никакого значения, имеет же -- их расстановка по всем имеющимся клеткам.

если рассматривать три магнита в комплекте с другими 12, то это какой вид будет - перестановка, размещение, сочетание?

[Dan B-Yallay]

randy в сообщении #860737 писал(а):

перестановка

[randy]

То есть искомая вероятность $p=\frac {15!-(14!+13!)}{15!}$=0.9?

[ewert]

Ну давайте начнём с того, что в знаменателе -- ни разу не факториал. С какой стати факториал-то?...

Не забывайте, что несиних следует игнорировать.

[Dan B-Yallay]

randy
Там есть еще нюанс. Сколькими способами можно выбрать из 3 синих 2 для "слипывания"? В каком порядке "слипшиеся"?
В каком порядке 3 слипшихся?

-- Чт май 08, 2014 16:46:06 --

ewert в сообщении #860741 писал(а):

С какой стати факториал-то?...

Это я сбил его на другой путь решения ....
Умываю руки.