2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Непонятные тройные произведения
Сообщение12.04.2014, 21:16 


03/06/12
1566
Здравствуйте! Чтобы не было недоразумений по поводу жирных-нежирных шрифтов и, вообще, по поводу оформления, хочу показать, как это выглядит в задачнике:
Изображение
хостинг изображений png
Теперь, собственно, вопрос. Первые 2 тождества проверились на ура, к ним вопросов нет. Проблемы с третьим и четвертым, их я наберу в ТеХе. Вот они:

3) $(\overline{a}\times\overline{b})^{2}(\overline{a}\times\overline{c})^{2}((\overline{a}\times\overline{b})\cdot(\overline{a}\times\overline{c}))^{2}=\overline{a}^{2}(\overline{a}\overline{b}\overline{c})^{2}$ и

4) $\overline{a}\times(\overline{v}\times\overline{w})\cdot\overline{b}\times(\overline{w}\times\overline{u})\cdot\overline{c}\times(\overline{u}\times\overline{v})=\overline{u}\times(\overline{b}\times\overline{c})\cdot\overline{v}\times(\overline{c}\times\overline{a})\cdot\overline{w}\times(\overline{a}\times\overline{b})$

В третьем тождестве непонятно, откуда берется тройное произведение, а в четвертом, вообще, непонятно, в какой последовательности считать. Подскажите, пожалуйста, хотелось бы узнать компетентное мнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятные тройные произведения
Сообщение12.04.2014, 21:50 
Аватара пользователя


11/03/12
398
Минск
Sinoid, в математике нет царских путей, и, по-видимому, никто не имеет в кармане готового решения сформулированной Вами задачи... Почему бы не попробовать сравнить результаты выполнения операций в левых и правых частях равенств, то есть решить задачи "в лоб"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятные тройные произведения
Сообщение12.04.2014, 21:51 


19/05/10
25/10/17
3911
Россия
Sinoid в сообщении #848803 писал(а):
...В третьем тождестве непонятно, откуда берется тройное произведение...

Это явно обычное смешанное произведение, что значит "откуда берется"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятные тройные произведения
Сообщение12.04.2014, 21:58 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
Sinoid в сообщении #848803 писал(а):
а в четвертом, вообще, непонятно, в какой последовательности считать.

Точки - это смешанное произведение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятные тройные произведения
Сообщение12.04.2014, 21:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11150
Казань
Особо не вдумывалась. Но, может, в третьем задании извлечь корень и заменить все квадраты на модули? Тогда почти все они приобретут ясный геометрический смысл (площадь параллелограмма, объем параллелепипеда).

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятные тройные произведения
Сообщение12.04.2014, 22:07 
Заслуженный участник


23/07/08
7191
Харьков
В третьем. Если заменить $\vec a$ на $t\vec a$, обе части должны умножиться на $t$ в одной и той же степени. Но слева степень 8, справа 4. Значит, тождество неверно (где-то опечатка).

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятные тройные произведения
Сообщение12.04.2014, 22:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11150
Казань
svv, точно! А если сравнить "размерности" по отдельным переменным, окажется, что в правой части каждая из них должна встречаться в 2 раза чаще, чем сейчас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятные тройные произведения
Сообщение12.04.2014, 22:33 
Заслуженный участник


23/07/08
7191
Харьков
В третьем пропущен «минус»:
$(\overline{a}\times\overline{b})^{2}(\overline{a}\times\overline{c})^{2}-((\overline{a}\times\overline{b})\cdot(\overline{a}\times\overline{c}))^{2}=\overline{a}^{2}(\overline{a}\overline{b}\overline{c})^{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятные тройные произведения
Сообщение12.04.2014, 22:40 


03/06/12
1566
мат-ламер в сообщении #848818 писал(а):
Точки - это смешанное произведение?

Нет же! точки, как обычно, скалярные произведения.
mihailm в сообщении #848816 писал(а):
Это явно обычное смешанное произведение, что значит "откуда берется"?

Я использовал формулу для раскрытия $(\overline{a}\times\overline{b})\cdot(\overline{c}\times\overline{d})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятные тройные произведения
Сообщение12.04.2014, 22:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11150
Казань
Скалярного произведения трех векторов не может быть. Это смешанное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятные тройные произведения
Сообщение12.04.2014, 23:05 


03/06/12
1566
svv в сообщении #848825 писал(а):
$(\overline{a}\times\overline{b})^{2}(\overline{a}\times\overline{c})^{2}-((\overline{a}\times\overline{b})\cdot(\overline{a}\times\overline{c}))^{2}=\overline{a}^{2}(\overline{a}\overline{b}\overline{c})^{2}$


Даже если и так,
$(\overline{a}\times\overline{b})\cdot(\overline{a}\times\overline{c})=\begin{vmatrix}\overline{a}^{2} & \overline{a}\cdot\overline{c}\\
\overline{a}\cdot\overline{b} & \overline{b}\cdot\overline{c}
\end{vmatrix}
 $
И где тут тройное произведение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятные тройные произведения
Сообщение12.04.2014, 23:09 


19/05/10
25/10/17
3911
Россия
Sinoid в сообщении #848836 писал(а):
...И где тут тройное произведение?

А что такое тройное произведение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятные тройные произведения
Сообщение12.04.2014, 23:18 
Заслуженный участник


23/07/08
7191
Харьков
Наверное, надо подсказать...
Левая часть в третьем задании имеет вид
$\vec p^2 \vec q^2-(\vec p\cdot\vec q)^2$
Покажите, что это равно $(\vec p\times\vec q)^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятные тройные произведения
Сообщение12.04.2014, 23:20 


03/06/12
1566
$\overline{a}\overline{b}\overline{c}=(\overline{a}\times\overline{b})\cdot\overline{c}=\overline{a}\cdot(\overline{b}\times\overline{c})$
С определением порядок, знаю. Я бы, не имея понятия о теме, и начинать не стал: зачем тратить время людей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятные тройные произведения
Сообщение13.04.2014, 00:17 
Заслуженный участник


23/07/08
7191
Харьков
Задание «Проверить справедливость следующих тождеств» допускает ответ: «Проверка показала, что тождество несправедливо. Вот контрпример: ...»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 63 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group