Числа и величины

[dimdimius]

Отделено от темы «Идеальная школьная программа по математике»

warlock66613 в сообщении #838707 писал(а):

Точно.

Рад, что Вы это понимаете.

warlock66613 в сообщении #838707 писал(а):

А некоторые даже думают, что величины могут быть дробными: $1 \over 3$ яблока, $2 \over 3$ пирога. $0.5$ килограмм сахара - вот же дурачьё, да?

Ну что Вы! На самом деле, как ни парадоксально, величины могут быть дробными. Так, полкило сахара - тоже величина. А вот минус полкило сахара можно вежливо охарактеризовать словом "клиника".

Величина - это характери­стика, в качественном отно­шении общая для множества объектов или явлений, а в количественном - индивидуаль­ная для каждого из них. Так, понятие величина объемлет в себе два признака: значение и размерность. Значение величины характеризует объекты или явления с количественной стороны, а размерность - с качественной. Так, в выражении "одна треть яблока", "одна треть" это значение, дающее нам количественную характеристику, а "яблоко" - размерность, характеризующая наш объект (треть яблока) с качественной стороны. Как видите, величина может быть дробной, но не может быть отрицательной в силу самой своей природы (количество и размерность не могут быть отрицательными).

Предлагаю завершить нашу полемику и перейти к обсуждению основной темы, если вдруг что-то ещё осталось неясным.

[--mS--]

dimdimius в сообщении #838687 писал(а):

... причём без их печально известного "улучшения" Хинчичем и Глаголевым.
... вернуться к учебникам Киселёва без их печально известного "улучшения" Хинчичем и Глаголевым.
... Можно быть великим математиком и при этом полным профаном в педагогике - как Колмогоров, Хинчич и иже с ними.

Стесняюсь спросить: а загадочный Хинчич - это кто? Вы палочку не потеряли по дороге?

[arseniiv]

dimdimius в сообщении #838757 писал(а):

Как видите, величина может быть дробной, но не может быть отрицательной в силу самой своей природы (количество и размерность не могут быть отрицательными).

Это у вас не может, а у тех, кому нет времени отвлекаться на философию — может, потому что это полезно. Бесполезные модели науке не нужны, и она со временем от них избавляется и обратно не примет, что бы там ни думал кто угодно. Отрицательные и комплексные числа уже никуда не уйдут.

[dimdimius]

--mS-- в сообщении #838759 писал(а):

Стесняюсь спросить: а загадочный Хинчич - это кто?

Хинчин Александр Яковлевич - представитель первой (неудавшейся) волны реформаторов советского образования, который в 1938 году "улучшил" учебник арифметики Киселёва, после чего тот был назван "стабильным" и начал повсеместно внедряться, в т.ч. и в умы ни в чём не повинных детишек. Если обратите внимание, все современные учебники арифметики Киселёва идут под редакцией Хинчина, а учебники геометрии - в "переработке" Глаголева. Первоначальных учебников Киселёва Вы сейчас нигде не найдёте. От тех учебников осталась одна фамилия "Киселёв". Есть на рутрекере отсканированные дореволюционные издания.

--mS-- в сообщении #838759 писал(а):

Вы палочку не потеряли по дороге?

Какую палочку? И по дороге куда?

-- Ср мар 19, 2014 20:18:04 --

arseniiv в сообщении #838761 писал(а):

Отрицательные и комплексные числа уже никуда не уйдут.

Так о числах речь вообще не шла.

[arseniiv]

dimdimius в сообщении #838764 писал(а):

Так о числах речь вообще не шла.

…из значений величин. Шла, шла.

-- Ср мар 19, 2014 23:23:08 --

dimdimius в сообщении #838764 писал(а):

Какую палочку? И по дороге куда?

Ссылку-то вы скопировали правильно: «Хинчин» — а сами продолжаете оканчивать его на -ч.

[--mS--]

dimdimius в сообщении #838764 писал(а):

Какую палочку? И по дороге куда?

Не знаю, по дороге куда - Вам виднее, у меня другая.
Ещё раз повторю вопрос: кто есть Хинчич, о котором Вы пишете? Кто такой Хинчин, я в курсе.

[dimdimius]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #838767 писал(а):

…из значений величин. Шла, шла.

Ну что же, не хотел я этого писать, но Вы меня вынуждаете. Хотя я представляю, что сейчас может начаться. Числа, как и величины, тоже не могут быть отрицательными. То, что Вы называете "отрицательное число", таковым не является, а представляет собой унарную арифметическую операцию: $-1 \equiv 0-1$. Вот определение понятия "число" из математической энциклопедии.

Число // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 5. писал(а):

Число — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей.

--mS-- в сообщении #838768 писал(а):

Ещё раз повторю вопрос: кто есть Хинчич, о котором Вы пишете? Кто такой Хинчин, я в курсе.

Виноват. Конечно же Хинчин. Он самый.

-- Ср мар 19, 2014 20:54:35 --

Вынужден убегать. Надеюсь, что ненадолго.

[arseniiv]

dimdimius в сообщении #838778 писал(а):

Числа, как и величины, тоже не могут быть отрицательными. То, что Вы называете "отрицательное число", таковым не является, а представляет собой унарную арифметическую операцию: $-1 \equiv 0-1$.

1. Число не может быть унарной операцией. Для любого множества $S$, само оно и множество унарных операций над ним $S\to S$ не пересекаются.
2. Назовите, пожалуйста, области определения и значений упомянутых вами унарной операции $-$ (упомянутой в $-1$) и бинарной операции $-$ (упомянутой в $0-1$).
3. Приведённое вами «определение» из энциклопедии не катит, потому что «просто чисел» в математике нет. Если собрать в одном определении свойства, общие для всего того, что зовут числами, оно либо будет слишком общим и ему будут удовлетворять всякие «не числа», либо оно будет иметь вид «число — это натуральное число или целое число или рациональное число или действительное число или комплексное число или …», что лучше не писать вовсе.

[provincialka]

Величины могут быть отрицательными. Среди количественных шкал можно выделить
1. Шкалы отношений. У них есть "естественный" нуль. Это, например, вес, длина, возраст и т.п.
2. Шкалы интервалов, у которых нет естественного нуля и он устанавливается произвольно: дата, температура (кроме шкалы Кельвина), высота над уровнем моря и т.п.

Во второй группе величин то, что попадает "по разные стороны нуля" отличается, это отличие и выражается в понятии "знак". То есть дело не в операции (бинарной или унарной), а в существовании порядка и отсутствии "начала". Конечно, такой подход еще не дает правил работы с отрицательными числами, например, умножения "минус на минус". Ну, так величины вообще редко можно умножать. Например, метр $\times$ метр хотя и имеет смысл, но не тот, что исходная величина.

Для величин, задающихся в шкале отношений, действительно, понятие отрицательных величин обычно не требуется. Хотя есть и исключения: например, электрический заряд.

[dimdimius]

(Оффтоп)

arseniiv
Вы провоцируете меня на оффтоп. Мне и так уже было сделано замечание. Поэтому постараюсь изложить свою позицию максимально чётко и ясно. Если Вы считаете её ошибочной, это Ваше право. Итак.

arseniiv в сообщении #838802 писал(а):

1. Число не может быть унарной операцией.

Совершенно верно. Именно об этом я и написал. Унарные арифметические и алгебраические операции, такие как $-1$, $\sqrt{3}$ не являются числами по определению, несмотря на то, что их принято называть числами. Однако, если любой полноприводный внедорожник принято называть "джипом", это не означает, что это действительно Jeep. Это может быть и Toyota, и всё, что угодно. Для прояснения ситуации внимательно изучите определение понятия "число".

arseniiv в сообщении #838802 писал(а):

2. Назовите, пожалуйста, области определения и значений упомянутых вами унарной операции $-$ (упомянутой в $-1$) и бинарной операции $-$ (упомянутой в $0-1$).

Это не унарные операции, а одна и та же унарная операция: $-1 \equiv 0-1$. Обратите внимание на знак тождества (он выглядит следующим образом: $\equiv$). Следовательно, область определения и значений упомянутой мной унитарной операции тождественна себе самой: $A \equiv A$.

arseniiv в сообщении #838802 писал(а):

3. Приведённое вами «определение» из энциклопедии не катит, потому что «просто чисел» в математике нет.

Во-первых, мне непонятно, почему Вы взяли слово "определение" в кавычки. Вы не знаете, что такое определение? А во-вторых, Вы не имеете морального права употреблять слова на научном (как мне думается) форуме до тех пор, пока Вы не понимаете, что оно обозначает. Мы не на религиозном форуме, где каждый пишет слово "Бог" и понимает что-то своё. А то в Вашем случае получается весьма красноречивая иллюстрация к фразе из Вашей подписи: "Человек хочет сказать $\tiny A$, пишет $\tiny B$, а понимают это как $\tiny C$. Неприятнее всего ситуация $\tiny A \approx B \ne C$". Или это Ваш девиз?

dimdimius в сообщении #838757 писал(а):

Ну что Вы! На самом деле, как ни парадоксально, величины могут быть дробными. Так, полкило сахара - тоже величина. А вот минус полкило сахара можно вежливо охарактеризовать словом "клиника".

Должен признаться, что написав это, я слукавил и тем самым погрешил против истины, дабы не провоцировать флуд. Но, раз пошла такая пьянка... Так вот, истина в том, что величины не могут быть не только отрицательными, но и дробными. Например, величина 0,273 яблока не является дробной потому, что это всего лишь математическая запись, которая означает 273 сотых яблока, где 273 - натуральное число, а "сотая яблока" - размерность величины. Точно так же и в случае величины $\frac{2}{3}$ яблока. В этом случае величина находится в числителе дроби, а знаменатель и слово "яблока" являются размерностью величины. Другими словами, можно измерять количество в яблоках, а можно - в долях яблока, но и в том, и в другом случае значение величины будет натуральным числом. Точно так же не могут существовать иррациональные величины, т.к. "иррациональность" - это абстрактное понятие, не имеющее отношение к действительному миру: "иррациональную величину" невозможно ни измерить, ни сосчитать. Например, унарная операция вроде $\sqrt{3}$ величиной не является.

provincialka
Всё, что Вы написали, весьма любопытно, однако я не увидел ссылок на первоисточники, например на математическую энциклопедию или толковый словарь.

[mihailm]

(Оффтоп)

У нас демократия и всякий может писать чушь, иногда ее даже интересно читать.
Но для ерунды есть несколько иные разделы! Причем тут педагогика?

[provincialka]

dimdimius в сообщении #838902 писал(а):

provincialka
Всё, что Вы написали, весьма любопытно, однако я не увидел ссылок на первоисточники, например на математическую энциклопедию или толковый словарь.

Потрудитесь найти сами. Раздел математики называется "Теория измерений". Я пользуюсь книгой Логвиненко, но ее трудно найти.

[dimdimius]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #838905 писал(а):

Потрудитесь найти сами. Раздел математики называется "Теория измерений".

Сразу после того, как вы потрудитесь измерить какую-нибудь "иррациональную величину" вроде $\sqrt{2}$.

mihailm в сообщении #838904 писал(а):

Причем тут педагогика?

При том, что этим элементарным вещам должны обучать в школе. Но почему-то не обучают. Наверное, потому, что учебники математики пишут люди, не имеющие к педагогике ни малейшего отношения. А так, конечно же, совершенно ни при чём. Поэтому я прекращаю отклоняться от темы. Возможно, в ближайшее время опубликую обстоятельное сообщение в разделе "Дискуссионные темы (М)". За сим позвольте откланяться.

[nnosipov]

dimdimius в сообщении #838936 писал(а):

При том, что этим элементарным вещам должны обучать в школе. Но почему-то не обучают.

И слава богу, что не обучают. Нечего забивать головы всякой примитивной псевдофилософией, когда нужно математику изучать.

[provincialka]

(Оффтоп)

dimdimius в сообщении #838936 писал(а):

Сразу после того, как вы потрудитесь измерить какую-нибудь "иррациональную величину" вроде $\sqrt{2}$.

Я вам что-то обязана? Вы с самого начала выбрали какой-то неверный тон. Корееь из двух -это не величина, это число. И теорию не я придумала.