НОД

[rightways]

Докажите,что если $(x,y)=1$, то $(x^n-y^n,x^m-y^m) =x^{(m,n)}-y^{(m,n)}$

[Tanechka]

Алгоритм Евклида отлично ложится на эту задачу.

P. S. Да этот факт и просто с многочленами работает, даже без условия взаимной простоты, я полагаю...

[Руст]

Без взаимной простоты не работаетю Например
$(4^6-2^6,4^8-2^8)\not =(4^2-2^2)$.

[Tanechka]

Нет, нет, я говорила если рассматривать это выражение как НОД именно многочленов, а не чисел.

[ИСН]

Увы, НОД многочленов сам по себе не сообщает нам НОД чисел.

[Tanechka]

Ааа, нет, я не про то. Я хотела сказать, что и верно и такое утверждение, что НОД многочленов $x^n - y^n$ и $x^m - y^m$ равен $x^{(m, n)} - y^{(m, n)}$.

[rightways]

у меня не получается алгоритмом Евклида

[Tanechka]

rightways в сообщении #823086 писал(а):

у меня не получается алгоритмом Евклида

Что именно: задача с многочленами или с числами?

[ИСН]

Ну, действия-то там одинаковые. Делим оба числа (или многочлена) на предполагаемый НОД. А теперь алгоритмом Евклида ищем НОД того, что получилось.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[rightways]

Для решения используйте лемму показателей для двух чисел

[Tanechka]

(Оффтоп)

Уважаемый rightways, а вы это кому говорите?

[rightways]

Никому. Просто мне сказали чтоб я решения писал .