2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Формула Герона и 2 случай ВТФ для [math]$P =3$[/math]
Сообщение23.12.2013, 11:24 


27/03/12
449
г. новосибирск
1.Пусть натуральные числа $X,Y и Z$ являются примитивным решением уравнения $X^3 + Y^3-Z^3 = 0$, где
$(Z,3) = 3$.

2.Пусть квадрат площади треугольника построенного на числах $X,Y и Z$

с учетом формул Абеля

$S^2 =h_1^2X^2/4 = h_1^2U_1^2V_1^2/4$, где высота $h_1$ опущена на

сторону X и квадрат площади этого треугольника по формуле Герона

$S^2 = P(P-Z)(P-X)(P-Y)$, где

$P = (X + Y +Z)/2 = U(U^3/3 + V)/2$, тогда


$P-Z = (X + Y-Z)/2 = UU_1U_2/2$,

$P-X = (Y + Z-X)/2 = U_2(V_2 + U_2^2)/2$,

$P-Y = (X + Z-Y)/2 = U_1(V_1 + U_1^2)/2$.

4. Учитывая полученные соотношения и, умножая на 16 площадь треугольника, получим

$16S^2 = U^2U_1^2U_2^2(V + U^3/3)(V_2 + U_2^2)(V_1 + U_1^2)\engo(a)$ с

другой стороны

$16S^2 = 4h_1^2U_1^2V_1^2\engo (b)$.

Сравним полученные равенства по модулю $V_1$, так как из (b)

$16S^2\equiv 0\mod V_1$, то из (a) следует

$(V + U^3/3)(V_2 + U_2^2)\equiv0\mod V_1$.

5. Пусть

$V_1 =V_{01}V_{02}$

и пусть

$V + U^3/3\equiv0\mod V_{01}$, а после умножения этого сравнения на $U$

и принимая $ U^3/3 = X + Y$ имеем

$Z + X + Y\equiv Z + Y\equiv0\mod V_{01}$, а тогда

$Z^3 + Y^3\equiv0\mod V_{01}$.

6. Пусть

$V_2 + U_2^2\equiv0\mod V_{02}$, а после умножения этого сравнения на

$U_2$ и принимая $ U_2^3 = Z-X$ имеем

$Y + (Z -X)\equiv Z + Y\equiv0\mod V_{02}$, а тогда

$Z^3 + Y^3\equiv0\mod V_{02}$.


7. Из результатов п.5 и п.6 следует

$Z^3 + Y^3\equiv 0 \mod V_1$, а тогда очевидно

$ X^3 + Y^3-(Z^3 +Y^3) +Y^3\equiv 0 \mod V_1$, отсюда

$2Y^3\equiv 0\mod V_1$.

Пришли к противоречию, так как (Y, X) = (Y, U_1V_1) = 1.

2 случай ВТФ для $P=3$ [вариант, когда $(P,3)=3$] доказан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Герона и 2 случай ВТФ для [math]$P =3$[/math]
Сообщение23.12.2013, 11:34 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Вы напишите вначале, что такое $U,V,U_i,V_i$. Без этого не хочется читать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Герона и 2 случай ВТФ для [math]$P =3$[/math]
Сообщение23.12.2013, 14:59 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый Руст! На этом форуме я неоднократно приводил формулы Абеля в обозначениях М.М.Постникова "Теорема Ферма" Наука 1978 г. Повторю еще раз для $P =3$.

$Z =UV$, $X=U_1V_1$, $Y =U_2V_2$,

$X + Y= U^3$ и $X + Y= U^3/3$ - для варианта, когда $(Z,3)=3$,

$Z-Y = U_1^3$ и $Z-Y = U_1^3/3$ - для варианта, когда $(X,3) =3$,

$Z-X = U_2^3$ и $Z-X = U_2^3/3$ - для варианта, когда $(Y,3) =3$.

$V^3 =X^2 -XY +Y^2$ и $V^3/3 =X^2 -XY +Y^2$ - для варианта, когда $(Z,3)=3$,

$V_1^3 =Z^2 +ZY +Y^2$ и $V_1^3/3 =Z^2 + ZY +Y^2$ - для варианта, когда $(X,3)=3$,

$V_2^3 =X^2 -XY +Y^2$ и $V_2^3/3 =Z^2 +ZX +X^2$ - для варианта, когда $(Y,3)=3$.

-- 23.12.2013, 18:10 --

В предыдущем сообщение опечатка, следует читать
$V^3 =X^2 -XY +Y^2$ и $3V^3 =X^2 -XY +Y^2$ - для варианта, когда $(Z,3)=3$,

$V_1^3 =X^2 -XY +Y^2$ и $3V_1^3 =X^2 -XY +Y^2$ - для варианта, когда $(X,3)=3$,

$V_2^3 =X^2 -XY +Y^2$ и $3V_2^3 =X^2 -XY +Y^2$ - для варианта, когда $(Y,3)=3$,

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Герона и 2 случай ВТФ для [math]$P =3$[/math]
Сообщение23.12.2013, 16:58 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
vasili в сообщении #805036 писал(а):
с другой стороны

$16S^2 = 4h_1^2U_1^2V_1^2\engo (b)$.

Сравним полученные равенства по модулю $V_1$, так как из (b)

$16S^2\equiv 0\mod V_1$
С чего вы решили, что высота целая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Герона и 2 случай ВТФ для [math]$P =3$[/math]
Сообщение24.12.2013, 14:59 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый venco! Вы как всегда правы, высота не обязательно должна быть целой величиной. Тему можно считать закрытой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group