Найти базис Грёбнера

[fake]

Найти базис Грёбнера для идеала $I=<x^{3} - 2xy; x^{2}y - 2y^{2} +x>$, grlex-упорядочение с x>y>z.
Пытаюсь найти с помощью алгоритма Бухбергера. Нахожу s-полином от f и g, где $f =x^{3} - 2xy$ и $g=x^{2}y - 2y^{2} +x$, а вот дальшейшие действия осилить не могу. Сильно ли вид упорядочения будет влиять на конечные значения?

[Xaositect]

Какие Ваши мысли по этому поводу? Определение базиса Гребнера знаете? Какие-нибудь алгоритмы построения этого базиса были в курсе?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Xaositect]

Вид упорядочивания - да, сильно может влиять.

Дальнейшие действия - это редукция полученного полинома по $\{f, g\}$ с заданным упорядочением.

У меня получился $S$-полином $x^2$ и у него старший член меньше старших членов $f$ и $g$, поэтому сделать с ним ничего нельзя и надо его добавить в рассматриваемую систему.

[fake]

Xaositect
Спасибо за помощь, разобрался. Задача решена.