2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение25.10.2013, 12:41 
Заблокирован


05/10/13

32
Приношу извинения
Приведенные мною уравнения (1), (2) имеют вид :
$c^3=c+c(c-1)(c+1)=c+6K$ (1)
$a^3+b^3= (a+b)+6N$ (2)
Вопрос остается прежним: может ли права часть уравнения (1) быть преобразавана в правую часть уравнения (2) или наоборот?
Могут ли они быть равны?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение25.10.2013, 16:52 
Заблокирован


05/10/13

32
provincialka в сообщении #779415 писал(а):
Пусть $x=\frac {p_1}{q_1}, y=\frac {p_2}{q_2}, z=\frac {p_3}{q_3}$ - решение уравнения $x^n+y^n=z^n$. Здесь $p_i,q_i$ - натуральные. Тогда решением этого же уравнения будут также натуральные числа $x q_1 q_2 q_3$, $y q_1 q_2 q_3$, $zq_1q_2 q_3$.
И наоборот.


provincialka,
вы утверждаете, что приведенные вами числа
$x q_1 q_2 q_3$, $y q_1 q_2 q_3$, $zq_1q_2 q_3$ являются натуральными. Осталась одна малость: доказать, что
$z$ - натуральное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение26.10.2013, 15:08 


16/08/09
304
VERESK в сообщении #779986 писал(а):
$c^3=c+c(c-1)(c+1)=c+6K$ (1)
$a^3+b^3= (a+b)+6N$ (2)
Вопрос остается прежним: может ли права часть уравнения (1) быть преобразавана в правую часть уравнения (2) или наоборот?


Уважаемый VERESK!
На этот вопрос есть ответ у Уайлза :-)
Для 3-степени здесь на форуме есть тема в которой уважаемый Феликс Шмидель даёт оригинальный ответ (используя не Эйлеровский инструментарий) на ваш вопрос!

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение27.10.2013, 14:18 
Заблокирован


05/10/13

32
Попытка доказательства теоремы Ферма с помощью теоремы синусов
Уравнение Великой теоремы Ферма:
a^3+b^3=c^3, (1)
не имеет решения в натуральных числах.
Принимая числа a, b, c как линейные отрезки, построим треугольник. Полагаем, что a, b, c – натуральные числа. При этом:
a + b > c.
Для доказательства теоремы Ферма применим теорему синусов, в соответствии с которой:
$\frac{a} {\sin\alpha} =\frac{b} {\sin\beta} =\frac{c} {\sin\gamma}$. (2)
Отсюда следует:
$a =\frac{c\sin\alpha}{\sin\gamma}$ (3)
$b =\frac{c\sin\beta}{\sin\gamma}$ (4)
В том случае если заданы стороны треугольника, значения его углов определяются с помощью уравнения теоремы косинусов.
Возведя уравнения (3), (4) в степень n=3, сложив отдельно левые и правые части полученных уравнений и произведя преобразования, получим:
a^3 +b^3 =c^3\frac{\sin^3\alpha+\sin^3\beta}{\sin^3\gamma} (5)
Угол \gamma=180^0-(\alpha+\beta) (6)
Тогда:
\sin^3\gamma=\sin^3[180^0-(\alpha+\beta)]=\sin^3(\alpha+\beta) (6)
Поскольку:
\sin^3\alpha+\sin^3\beta\ne\sin^3(\alpha+\beta) (7)
То:
$\frac{\sin^3\alpha+\sin^3\beta}{\sin^3\gamma}\ne 1$ (8)
Следовательно:
a^3+b^3\ne c^3 (9)
При условии, что все числа a, b, c – натуральные.
Из уравнения (5) с учетом уравнения (8) следует, что соотношения между сторонами косоугольного треугольника с целочисленными значениями длин сторон нельзя представить в виде уравнения (1) теоремы Ферма. Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах.
Примечание: в том случае если числа a, b, c являються Пифагоровой тройкой, то для степени n=2 уравнение (5) преобразуется в уравнение теоремы Пифагора для проямоугольных теугольников, что подтверждает правильность доказательства теоремы Ферма, выполненного с помощью теоремы синусов.
P.S. Если это доказательство верно для степени $n=3$,оно
верно для любой степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение27.10.2013, 15:16 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
VERESK в сообщении #780830 писал(а):
Поскольку:
$\sin^3\alpha+\sin^3\beta\ne\sin^3(\alpha+\beta)$ (7)
И откуда следует это неравенство?
VERESK в сообщении #780830 писал(а):
Если это доказательство верно для степени $n=3$
Оно неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение28.10.2013, 13:04 
Заблокирован


05/10/13

32
nnosipov,
если расматривать формулу (7) как уравнение, то в тригонометрии таких уравнений нет. Тем более их нет для случаев, если степень $n>3$
Если Вы найдете решение такого уравнения, то несомненно внесете вклад в
развитие науки тригонометрии. При этом обращаю внимание, что в приведенном доказательстве значения углов не являются произвольно принятыми: они определяются по теореме косинусов в зависимости от принятых значений длин сторон треугольников, т.е. от изначально заданных величин. И следовательно,
в заданном теугольнике с целочисленными значениями длин его сторон углы имеют вполне определенное значение.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение28.10.2013, 13:22 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
VERESK в сообщении #781242 писал(а):
nnosipov,
если расматривать формулу (7) как уравнение, то в тригонометрии таких уравнений нет.
По этому поводу вспомнилось классическое https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q= ... GE&cad=rjt

-- Пн окт 28, 2013 17:35:49 --

Ещё раз:
nnosipov в сообщении #780856 писал(а):
VERESK в сообщении #780830 писал(а):
Поскольку:
$\sin^3\alpha+\sin^3\beta\ne\sin^3(\alpha+\beta)$ (7)
И откуда следует это неравенство?
Приведите доказательство неравенства (7).

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение28.10.2013, 13:42 
Заблокирован


05/10/13

32
nnosipov,
я понял так, что решить формулу (7) как уравнение с учетом указанных в доказательстве условий Вы не можете. И Ваше "воспоминание" ни в склад ни в лад это доказывает. Что касается приведенного мною доказательства, то с Вами произошел такой же "несчастный случай".

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение28.10.2013, 13:51 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
VERESK в сообщении #781252 писал(а):
nnosipov,
я понял так, что решить формулу (7) как уравнение с учетом указанных в доказательстве условий Вы не можете.
Я и не должен его решать. А вот Вы кое-что мне должны:
nnosipov в сообщении #781245 писал(а):
Приведите доказательство неравенства (7).
Либо признайте, что доказательства этого неравенства у Вас нет. Напоминаю, по правилам форума Вы обязаны отвечать на вопросы заслуженных участников. Итак, где доказательство неравенства (7)?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение31.10.2013, 13:21 
Заблокирован


05/10/13

32
Допустим, что формула (7) является равенством.
Тогда, преобразовав его левую и правую части,получим:
$(\sin\alpha+\sin\beta) (\sin^2\alpha-\sin\alpha\sin\beta+\sin^2\beta) =(\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta)^3$
Двучлен и трехчлен в левой части такого уравнения не имеют общих делителей
с двучленом в его правой части.
При этом надо учесть, что заданный треугольник с целочисленными значениями
сторон, удовлетворяющими уравнению теоремы Ферма, является остроугольным.
В этом случае значения косинусов определяются по теореме косинусов, а значения синусов по формулам:
$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}$
$\sin\beta=\sqrt{1-\cos^2\beta}$
Значения синусов и косинусов иррациональные.
Если при этом рассматривать формулу (7) как равенство:
$\sin^3\alpha+\sin^3\beta=\sin^3(\alpha+\beta)$
то двучлен в левой части не делится на одночлен
$\sin(\alpha+\beta)$ в правой части.
Если допустить, что такое деление возможно, то частным от деления должно быть $\sin^2(\alpha+\beta)$

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение31.10.2013, 13:59 


16/03/07

823
Tashkent
VERESK в сообщении #780830 писал(а):
[b]
Принимая числа a, b, c как линейные отрезки, построим треугольник.

Где построенный треугольник?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение31.10.2013, 14:16 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
VERESK в сообщении #782626 писал(а):
Допустим, что формула (7) является равенством.
Тогда, преобразовав его левую и правую части,получим:
$(\sin\alpha+\sin\beta) (\sin^2\alpha-\sin\alpha\sin\beta+\sin^2\beta) =(\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta)^3$
Двучлен и трехчлен в левой части такого уравнения не имеют общих делителей
с двучленом в его правой части.
При этом надо учесть, что заданный треугольник с целочисленными значениями
сторон, удовлетворяющими уравнению теоремы Ферма, является остроугольным.
В этом случае значения косинусов определяются по теореме косинусов, а значения синусов по формулам:
$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}$
$\sin\beta=\sqrt{1-\cos^2\beta}$
Значения синусов и косинусов иррациональные.
Если при этом рассматривать формулу (7) как равенство:
$\sin^3\alpha+\sin^3\beta=\sin^3(\alpha+\beta)$
то двучлен в левой части не делится на одночлен
$\sin(\alpha+\beta)$ в правой части.
Если допустить, что такое деление возможно, то частным от деления должно быть $\sin^2(\alpha+\beta)$
Это не доказательство, а свидетельство Вашей полнейшей безграмотности. Которую, кстати, в этой теме Вы регулярно демонстрируете.

Вы употребляете слова, совершенно не понимая их смысла. Вы пишите "Значения синусов и косинусов иррациональные", но при этом рассуждаете о какой-то делимости --- бред, да и только. "Если допустить, что такое деление возможно, то частным от деления должно быть $\sin^2(\alpha+\beta)$" --- это Ваши ничем не обоснованные фантазии. Вместо того, чтобы писать чушь, берите школьные учебники и учитесь математической грамоте заново.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение31.10.2013, 21:13 
Заблокирован


05/10/13

32
nnosipov,
Вы правы, никакие иррациональные числа не могут иметь общих делителей.
Это подтверждает тот факт, что формула (7) действительно не является равенством. Кроме того, Вы не привели каких-либо математических выкладок, опровергающих мое доказательство. А Ваша тирада рассчитана на психологический эффект и ничего не доказывает. Вернее, она доказывает, что у Вас не обоснованных контраргументов. А употребление Вами не корректных выражений меня в этом убеждает.
Приведенное мною доказательство справедливо для любых показателей степени.
Вопрос:будет ли выполняться равенство:
$\sin^n\alpha+\sin^n\beta= \sin^n(\alpha+\beta)$?
Если следовать Вашей логике, то оно должно выполняться.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение31.10.2013, 21:28 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Кажется, пора звать санитаров --- ТС невменяем.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение31.10.2013, 22:14 
Аватара пользователя


22/03/06
987
Последняя попытка.
VERESK, вы должны ДОКАЗАТЬ неравенство (7). Понимаете, ВЫ.
Вы его не доказали, следовательно никакого доказательства теоремы у вас нет. Никаких других контраргументов вам никто приводить не обязан. Хотите в чём то разобраться - начните со школьного учебника.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 76 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group