Сказ про то как Гулиа посрамил Галилея

[Oleg Zubelevich]

Тяжелые тела таки на землю падают быстрее легких .

Вот его очаровательная книжка про то о чем "умолчали учебники"
http://www.fayloobmennik.net/3206752
см. стр 58 и далее.

казалось бы , что тут обсуждать , такого "добра" в сети навалом.
Однако, вот тут Гулиа беседует с Капицей
http://www.youtube.com/watch?v=_OU3yOTwkAs
правда, на другую тему

[myhand]

Oleg Zubelevich в сообщении #766784 писал(а):

Тяжелые тела таки на землю падают быстрее легких .

А вы не знали? :)

Во-первых - сопротивление воздуха. Во-вторых - ЗВТ Ньютона никто не отменял. Хотя автор мудро умалчивает о количественной разнице между временем падения пушинки и гири на Луне, но формулки он приводит правильные. Так что по-моему - зря вы перевозбудились, все в порядке.

PS: Помимо указанной главы ("Аристотель был прав?") - книжку не смотрел, увольте. Вы уж извольте пояснять сразу - что конкретно вас шокировало в данном случае и почему.

[Neos]

Кстати, пока Нурбей Гулиа воевал с нашими чиновниками, пробивал свой супермаховик,

Цитата:

В 2007 году Джон Хилтон и Даг Кросс, основатели Flybrid, заявили о создании уникального компактного маховика массой около 5 кг, способного вращаться со скоростью до 64 000 об/мин

http://www.popmech.ru/article/6541-bols ... ya-knopka/

[Oleg Zubelevich]

myhand в сообщении #766804 писал(а):

Во-первых - сопротивление воздуха.

он это не учитывает -- имеет право

myhand в сообщении #766804 писал(а):

Хотя автор мудро умалчивает о количественной разнице

вот именно. "Эффект" о котором он говорит, физически не наблюдаем в принципе. И вместо того, чтоб обратить внимание читателя на этот принципиальный факт, он там пафосно критикует Галилея. И пишет "запомните эту формулу -- вот истинное время падения одного тела на другое". Смешно.

myhand в сообщении #766804 писал(а):

но формулки он приводит правильные

сомневаюсь

[myhand]

Oleg Zubelevich в сообщении #766841 писал(а):

он это не учитывает -- имеет право

Вообще-то, упоминает как один из факторов.

Oleg Zubelevich в сообщении #766841 писал(а):

"Эффект" о котором он говорит, физически не наблюдаем в принципе.

От чего? У Земли, к примеру, есть спутник. Для него этот эффект вполне значим.

Oleg Zubelevich в сообщении #766841 писал(а):

И вместо того, чтоб обратить внимание читателя на этот принципиальный факт, он там пафосно критикует Галилея.

Насколько я смог себе представить из одной главы - "индея" книжки состоит в выборе ряда известных широкому читателю "прописных истин" и доказательстве, что оные не имеют места быть в реальности.

Oleg Zubelevich в сообщении #766841 писал(а):

сомневаюсь

Сомневаетесь - проверьте. Или есть сомнения, что проверка вам по силам? :)

[Oleg Zubelevich]

myhand в сообщении #766854 писал(а):

От чего? У Земли, к примеру, есть спутник. Для него этот эффект вполне значим.

Давайте будем последовательны. Если вы рассматриваете опыты Галилея то извольте кидать камни с пизанской башни, а если вы рассматриваете движение спутников Земли, да еще отказываетесь от учета малых параметров, то пишите уравнения задачи двух тел, а не смешные школьные формулы типа $v=at$. -- Это ответ на вашу реплику про правильность формулок. Если два тела летят друг на друга под действием сил гравитации то ускорения их не будут постоянными. ok?

-- Пн сен 23, 2013 10:34:55 --

myhand в сообщении #766854 писал(а):

Насколько я смог себе представить из одной главы - "индея" книжки состоит в выборе ряда известных широкому читателю "прописных истин" и доказательстве, что оные не имеют места быть в реальности.

Это понятно, просто надо подходить к делу честно, а не высасывать сенсации из пальца.ИМХО

[miflin]

Oleg Zubelevich в сообщении #766784 писал(а):

Тяжелые тела таки на землю падают быстрее легких .

Уже оскомину набил этот вопрос. И Гулиа на нем спекулирует. Очень жаль, что на элементы пробрался, добавив желтизны.. .
http://elementy.ru/lib/430756
Принципиальная суть вопроса - зависит ли от массы получаемое ускорение? Нет, конечно.
А время сближения тел действительно зависит от массы обоих, но это уже из другой оперы.
\displaystyle dt=-\frac{dx}{\sqrt{2\gamma(m_1+m_2)\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x_0}\right)}}
Гулиа просто словоблудит, подменяя понятия и замучивая вопрос. Себя показывает, а не суть.

[myhand]

Oleg Zubelevich в сообщении #766858 писал(а):

Давайте будем последовательны.

Давайте. Советую начать с названия главы и вспомнить в чем заключается утверждение Аристотеля, которое в ней обсуждается.

Oleg Zubelevich в сообщении #766858 писал(а):

Это ответ на вашу реплику про правильность формулок.

Так правильны, или "не шмогла"?

Oleg Zubelevich в сообщении #766858 писал(а):

Если два тела летят друг на друга под действием сил гравитации то ускорения их не будут постоянными. ok?

Не будут, конечно. Что не отменяет возможности рассматривать разные приближения. В т.ч. и такое, в котором ускорения считаются постоянными. Выкладки автора справедливы в этом приближении, о чем вполне ясно написано. Истерически смеяться не стоит - извольте доказать, что автор неправ и это приближение неверно в условиях автора.

Oleg Zubelevich в сообщении #766858 писал(а):

Это понятно, просто надо подходить к делу честно, а не высасывать сенсации из пальца.

В чем нечестность? Вычисления автора неверны? Нет. Автор подменяет понятия? Нет.

miflin в сообщении #766861 писал(а):

А время сближения тел действительно зависит от массы обоих, но это уже из другой оперы.

Это как раз из той оперы, которой интересуется автор в обсуждаемой главе.

PS: Вероятно, дело безнадежное. Ну ампутировано у кого-то чувство юмора, медицина тут бессильна :(

[miflin]

myhand в сообщении #766885 писал(а):

Это как раз из той оперы, которой интересуется автор в обсуждаемой главе.

Не думаю. Сказал же ТС:

Oleg Zubelevich в сообщении #766858 писал(а):

надо подходить к делу честно, а не высасывать сенсации из пальца.ИМХО

Я тоже придерживаюсь этой точки зрения.
При Галилее утверждение "тяжелое упадет раньше легкого", имхо, равносильно нынешнему "тяжёлому гравитационное поле сообщает большее ускорение, чем легкому".
По крайней мере, я думаю, именно в таком разрезе нужно сопоставлять формулировки.

А сопоставлять смещение Земли, вызванное килограммовой гирей, со смещением от пудовой,
смешно, согласитесь. А Гулиа именно на этом и спекулирует.

[myhand]

miflin в сообщении #766891 писал(а):

Не думаю.

Я заметил. В любом случае, фактам наплевать что вы о них "думаете" (в кавычках или без).

miflin в сообщении #766891 писал(а):

При Галилее утверждение "тяжелое упадет раньше легкого", имхо, равносильно нынешнему "тяжёлому гравитационное поле сообщает большее ускорение, чем легкому".
По крайней мере, я думаю, именно в таком разрезе нужно сопоставлять формулировки.

И вообще, физике начхать что о ней "думают" разные неучи и что "сопоставляют", ковыряясь в носу. Что, сравнение "тяжести" тел дало бы разные результаты "при Галелее"? Нужно также сильно и продолжительно биться головой о стенку, чтобы дойти до состояния, когда слово "раньше" проще связать с какими-то ускорениями, чем с промежутками времени. Некоторые утверждения означают буквально то, что они означают. Освойте эту простую мысль ;)

miflin в сообщении #766891 писал(а):

А Гулиа именно на этом и спекулирует.

Как я уже писал выше, медицина в вашем случае бессильна.

[Oleg Zubelevich]

Наверное все-таки стоит написать правильные формулы

Пусть два тела массами $M$ и $m$ движутся под действием силы всемирного тяготения вдоль оси $X$. Через $x_m, x_M$ обозначим координаты этих тел.
Предположим, что ноль оси $X$ находится в центре масс системы: $mx_m+Mx_M=0$. Будем считать, что ось направлена так, что $x_m>0$.
По закону всемирного тяготения

$$\ddot x_m=-\gamma\frac{M}{(x_m-x_M)^2},\quad \ddot x_M=\gamma\frac{m}{(x_m-x_M)^2}.$$

Отсюда находим

$$\ddot x_m=-\frac{C}{x_m^2},\quad C=\frac{\gamma M}{(1+m/M)^2}$$

Это точное уравнение. Можно написать интеграл энергии:

$$\frac{1}{2}\dot x_m^2-\frac{C}{x_m}=E$$

Из этих двух уравнений уже хорошо видно, что от чего зависит и как.

Для уяснения относительного движения тел введем величину $y=x_m-x_M$, тогда

$$\ddot y=-\frac{C'}{y^2},\quad C'=\gamma(M+m) $$

Предположим теперь, что $m$ -- это камень, а $M$ -- земля (соответственно, $x_M$ -- центр земли). Возникают 2 малых параметра: $m/M\ll 1$ и второй параметр это скажем, высота пизанской башни в сравнении с радиусом Земли: $h/R\ll1$, откуда $C'\sim\gamma M$ и
после замены переменной $y=R+z$ (z -- высота камня над поверхностью земли) мы получим

$$\ddot z=-\frac{C'}{R^2(1+z/R)^2}\sim -\frac{\gamma M}{R^2}=-g$$

[miflin]

(Оффтоп)

myhand, вы начинаете накалять обстановку на пустом месте.
Спорить с вами не собираюсь.
Пусть будет "Аристотель был прав", раз вам так нравится.
И формулы у Гулиа пусть будут правильные...

[myhand]

Oleg Zubelevich в сообщении #766904 писал(а):

Наверное все-таки стоит написать правильные формулы

Стоит включить мозг и написать что неправильно в расчетах Гулиа. Это настолько сложно? То, что они приближенные - там написано прямым текстом.

Oleg Zubelevich в сообщении #766904 писал(а):

Из этих двух уравнений уже хорошо видно, что от чего зависит и как.

Однако окончательной "правильной формулы" вы так и не привели, интегрирование оставили школьникам? Напомню, интересует время падения.

Во-вторых, сравниваются времена падения двух тел (на третье, соответственно).

(Оффтоп)

miflin в сообщении #766906 писал(а):

Спорить с вами не собираюсь.

С вами никто и не спорит.

miflin в сообщении #766906 писал(а):

И формулы у Гулиа пусть будут правильные...

Почему "пусть"? Они правильны, без всяких пусть.

[miflin]

myhand в сообщении #766910 писал(а):

Почему "пусть"? Они правильны, без всяких пусть.

Ага. С точностью до простоты.

[Neloth]

myhand в сообщении #766885 писал(а):

Давайте. Советую начать с названия главы и вспомнить в чем заключается утверждение Аристотеля, которое в ней обсуждается.

А в чем, кстати, заключалось утверждение? Вряд ли Аристотель согласился бы с тем, что огромная разница в силе тяжести, действующей на тела, должна в итоге давать совершенно незаметное различие во времени падения. А если учитывать целевую аудиторию, шутка юмора вообще не представляется удачной.

myhand в сообщении #766885 писал(а):

Не будут, конечно. Что не отменяет возможности рассматривать разные приближения.

Если цель — показать, что результат в принципе будет зависеть от некоторой величины, можно рассмотреть и такое приближение.
Однако автор настроен гораздо серьезнее:

Цитата:

$$\sqrt{\frac{2r^3}{\gamma (M+m)}}$$

Запомните эту формулу — вот истинное время падения одного тела на другое.

Но если $r^3$ — это квадрат начальной высоты ($r^2$), умноженный на пройденный путь ($r$), а $m$ на несколько порядков меньше $M$, приближение одновременно сложно и неадекватно.
В общем шуткует автор неудачно.