2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 эквивалентные нормы в пространствах Соболева
Сообщение09.09.2013, 17:18 


10/02/11
6786
Следующее утверждение удобно использовать при построении различных эквивалентных норм в пространствах Соболева и доказательства неравенств типа Пуанкаре и Фридрихса.
Это приглашение выкладывать сюда подобные абстрактные теоремы, которые позволили бы упростить изложение теории пространств Соболева.

Пусть $(X,\|\cdot\|)$ -- банахово пространство. Через $E\subseteq X$ обозначим некоторое линейное пространство. Заданы линейные операторы $A_1,\ldots, A_n:E\to X$.

Предположим, что пространство $E$ является рефлексивным банаховым пространством относительно нормы
$$\|u\|_E=\|u\|+\sum_{i=1}^n\|A_iu\|\qquad (*)$$ и вложение $E\subset X$ компактно.

Утв. 1 Предположим, что существует набор линейных функций $f_1,\ldots, f_m\in E'$ такой , что если $x\ne 0,\quad x\in\bigcap_{i=1}^n\ker A_i$ то для некоторого $r$ верно неравенство $f_r(x)\ne 0$.
Тогда норма $$|x|=\sum_{k=1}^m|f_k(x)|+\sum_{i=1}^n\|A_ix\|$$ эквивалентная норме (*)

Доказательство слишком просто что бы его писать.

Подразумевается следующее: $E=H^{s,p}(M),\quad X=L^p(M),\quad p>1$ и $A_i$ -- операторы частного дифференцирования, $M\subset\mathbb{R}^N$ -- ограниченная область с хорошей границей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group