Обсуждавшуюся уродливость я осознавать пока поленился.
А что мешает взять стереографическую проекцию произвольной плоской окружности (прямой)
![$[x(t),y(t)]$ $[x(t),y(t)]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/f/f/8ff6b68a143abfbc1d45f82f325dcd8382.png)
на сферу с центром в начале координат и получить вожделенное уравнение
![$[X(t),Y(t),Z(t)]$ $[X(t),Y(t),Z(t)]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/a/a/baae1c6c699d883e76f94c5dff01585882.png)
? Потом, если сильно надо, из декартовых в сферические перейти.
Не припоминаю, чтоб там было что-то сложное или уродливое.
Проверю на досуге, но может ТС раньше проделает и расскажет,..
Преобразовывать в 3д декартову СК, потом вычислять матрицу поворота, затем вращать и далее обратно в сферическую СК не хотелось бы.
Такого геморроя я просто не вижу. Или я чего-то не понял?