2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение20.07.2013, 18:49 


02/10/10
58
Танияма сформулировал гипотезу в 1955 г. " Всякая эллиптическая кривая с рациональными коэффициентами является модулярной".
Кажется Г.Фрей в 1985г. преобразовал формулу ВТФ в эллиптическую кривую $Y^2 = x(x - a^n )(x - b^n )$ и предположил, что если найдется такая тройка целых чисел $a,b,c$, что $a^n + b^n = c^n $ $(n > 3)$то эллиптическая кривая
$Y^2 = x(x - a^n )(x - b^n )$(1) не может быть модулярной, что противоречит гипотезе Таниямы.

1. А если кривая не эллиптическая, что тогда?

2. Если предположить, что кривая действительно немодулярна, но является эллиптической, то как удалось доказать, что все кривые обязательно должны быть модулярными?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение20.07.2013, 22:48 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Вы знаете определение эллиптической кривой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение20.07.2013, 23:09 


02/10/10
58
Cash в сообщении #747791 писал(а):
Вы знаете определение эллиптической кривой?

Только приблизительное. Поэтому и задаю "глупые" вопросы

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение20.07.2013, 23:13 


28/11/11
2884

(Оффтоп)

gervladger в сообщении #747792 писал(а):
приблизительное

Странно, зачем вам тогда ответ...
gervladger в сообщении #747792 писал(а):
"глупые"

Кавычки, получается, не нужны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение21.07.2013, 01:09 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
примерно так:
кривая $Y^2 = x(x - a^n )(x - b^n )$ - эллиптическая, так же как
$x^2+2x+a=0$ - квадратное уравнение
$2x+3=4y-5$ - прямая
$\int \frac{x^3}{3} dx$ - неопределенный интеграл
ну и так далее...
Во втором вопросе хотите, чтобы доказательство гипотезы Таниямы вам выложили?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение21.07.2013, 07:51 


02/10/10
58
Нет, полностью доказательство не нужно. Хочется узнать, каким образом удалось доказать модулярность всех эллиптических кривых при наличии одной (а может и больше) немодулярной. Как доказательство превратилось в своего рода аксиому?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение21.07.2013, 13:53 


04/06/12
279
Что за странная фраза - "модулярность всех эллиптических кривых при наличии одной (а может и больше) немодулярной"?
Либо "все модулярные", либо "наличие немодулярной" (по-моему, так)...
Упрощенно я понимаю так:
Уайлс: "все эллиптические кривые модулярны"
Фрей: "если теорема Ферма неверна, то можно построить причудливую эллиптическую кривую Фрея".
Рибет: "причудливая эллиптическая кривая Фрея не модулярна".
Вывод - кривой Фрея не существует. А поскольку для кривой Фрея нужен только контрпример к теореме Ферма, то и контрпримера не существует. Это означает, что теорема Ферма верна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение21.07.2013, 18:25 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
gervladger в сообщении #747842 писал(а):
Нет, полностью доказательство не нужно. Хочется узнать, каким образом удалось доказать модулярность всех эллиптических кривых при наличии одной (а может и больше) немодулярной. Как доказательство превратилось в своего рода аксиому?

Уайлс доказал совсем не это. Он доказал, что всякая эллиптическая кривая с рациональными коэффициентами модулярна. А поскольку Рибет доказал ранее, что из равенства $a^n+b^n=c^n$ при $n \geqslant 3$ и целых $a, b,c$ следует, что кривая $Y^2 = x(x - a^n )(x - c^n )$ немодулярна, то уравнение $a^n+b^n=c^n$ не имеет решений в целых числах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение21.07.2013, 23:48 


02/10/10
58
Cash в сообщении #748072 писал(а):
gervladger в сообщении #747842 писал(а):
Нет, полностью доказательство не нужно. Хочется узнать, каким образом удалось доказать модулярность всех эллиптических кривых при наличии одной (а может и больше) немодулярной. Как доказательство превратилось в своего рода аксиому?

Уайлс доказал совсем не это. Он доказал, что всякая эллиптическая кривая с рациональными коэффициентами модулярна. А поскольку Рибет доказал ранее, что из равенства $a^n+b^n=c^n$ при $n \geqslant 3$ и целых $a, b,c$ следует, что кривая $Y^2 = x(x - a^n )(x - c^n )$ немодулярна, то уравнение $a^n+b^n=c^n$ не имеет решений в целых числах.

Требуется уточнение. Рибет доказал, что кривая немодулярна, но при этом может иметь рациональные коэффициенты, или просто немодулярна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение22.07.2013, 00:48 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Вы о чем? Кривая указана конкретно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение22.07.2013, 08:52 


02/10/10
58
Cash в сообщении #748155 писал(а):
Вы о чем? Кривая указана конкретно.

Извините, может я не очень корректно выразился. Дело в том, что в некоторых источниках утверждается следующее: Рибет доказал, что кривая Фрея при рациональных коэффициентах не является модулярной, а Уайлс доказал, что каждая кривая (полустабильная) обязана быть модулярной. Два доказательства входят в противоречие друг другу, если только Уайлс не доказал модулярность кривых по типу - поскольку 5=5, то кривые все модулярные (т.е. использовал какое-то неоспоримое утверждение). Тогда доказательство Рибета не имеет силы против доказательства Уайлса. Вот и интересно, действительно ли такое утверждение имеется и оно не содержит в себе ошибки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение22.07.2013, 11:32 
Заблокирован


16/06/09

1547
gervladger в сообщении #748142 писал(а):
Требуется уточнение. Рибет доказал, что кривая немодулярна, но при этом может иметь рациональные коэффициенты, или просто немодулярна?
ƒ Гипотеза Таниямы. Всякая эллиптическая кривая с рациональными коэффициентами является модулярной. Что значит "просто немодулярна"? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение22.07.2013, 12:04 


02/10/10
58
temp03 в сообщении #748231 писал(а):
gervladger в сообщении #748142 писал(а):
Требуется уточнение. Рибет доказал, что кривая немодулярна, но при этом может иметь рациональные коэффициенты, или просто немодулярна?
ƒ Гипотеза Таниямы. Всякая эллиптическая кривая с рациональными коэффициентами является модулярной. Что значит "просто немодулярна"? :-)

Т.е. не может иметь рациональных коэффициентов

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение22.07.2013, 12:17 
Заблокирован


16/06/09

1547
не может

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма и док-во Уайлса
Сообщение22.07.2013, 12:52 


02/10/10
58
temp03 в сообщении #748243 писал(а):
не может

Т.е. Рибет доказал, так сказать, ВТФ, а Уайлс его утвердил (если можно так сказать)?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 87 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group