Комбинаторика. Много.

[Deggial]

cool.phenon в сообщении #740230 писал(а):

$\uparrow $

cool.phenon, замечание за искусственный подъём темы бессодержательным сообщением.

[cool.phenon]

11)Абитуриент сдаёт $4$ экзамена в университет. Для поступления он должен набрать $17$ баллов. На каждом экзамене он может получить оценки от $0$ до $5$. Сколько способов у него сдать все экзамены, если троек он получать не может?

Поскольку студент может получать оценки не меньше 3, то он может получить такие оценки (не учитывая, по чём и сколько он получил)
$5,5,5,3$
$5,5,5,4$
$5,5,5,5$
$5,5,4,3$
$5,4,4,4$
$5,5,4,4$
Других вариантов нет. Соответственно, каждую четвёрку экзаменов он может сдать $4$,$4$,$1$,$4$,$C_{4}^{2}$,$C_{4}^{2}\cdot 2$ способами. Ответом будет сумма этих чисел.

Решено, конечно, тупым перебором. Тогда сразу предлагается задача : студент сдаёт $n$ экзаменов, на каждом он может получить от $0$ до $p$ баллов. Сколько способов у него сдать экзамены успешно, если проходной балл $M$, а получить он должен по каждому экзамену не меньше $m$?

12) Возвращаемся к волкам, козам и вагонам, теперь они в общем виде: $v$ волков,$k$ коз нужно рассадить по $n$ вагонам, чтобы козы и волки не попадали в один вагон.$k,v\ge n$.Пункта два, соответственно, чтобы пустые вагоны оставались и нет.

12)1) Пусть все волки сидят в $i$ вагонах (здесь пустых быть не может), тогда все козы в $n-i$ (среди них могут быть пустые, иначе если бы пустые включались и там, и там, то некоторые случаи считались бы больше 1 раза). Выбрать $i$ вагонов можно $C_{n}^{i}$ способами. Волков можно рассадить $C_{v-1}^{i-1}$ способами, а коз $C_{n-i+k-1}^{n-i-1}$ способами. Тогда ответ таков : $\sum\limits_{{i=1}}^{n-1}{C_{n}^{i}C_{v-1}^{i-1}C_{n-i+k-1}^{n-i-1}}$

12)2)Рассуждения остаются аналогичными, за исключением того, что коз можно рассадить $C_{k-1}^{n-i-1}$ способами.

13) Снова о пирожках.(повторяется условие задачи 10) ). Теперь в кассе остаётся только $20$ пирожков. Вопрос всё тот же.

Сначала выбираем $20$ людей, которые гарантированно получат пирожки. Это можно сделать $A_{28}^{20}$ способами. Остальных людей в очереди можно переставлять как угодно. Поэтому ответ $A_{28}^{20}\cdot 10!$

[Otta]

cool.phenon в сообщении #740418 писал(а):

Сколько способов у него сдать все экзамены, если троек он получать не может?

Поскольку студент может получать оценки не меньше 3,

Как бы это разные вещи.

[cool.phenon]

Otta
Прошу прощения, очепятка. Правильно звучит в условии так "если оценок меньше $3$ он получать не может".

[cool.phenon]

Уважаемые форумчане, прошу обратить внимание на эту тему.

[Deggial]

cool.phenon в сообщении #740750 писал(а):

Уважаемые форумчане, прошу обратить внимание на эту тему.

cool.phenon, имейте совесть, пожалуйста. Ещё замечание за искусственный подъем темы.