2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Метод устного счета - Сложение и вычитание
Сообщение22.04.2013, 19:15 
Аватара пользователя
Статья взята не полностью с сайта:http://www.likescience.ru
Статья:http://www.likescience.ru/index.php?action=method&controller=article
Сложение и вычитание относится к простейшим арифметическим действиям. Я надеюсь что вы это умеете делать без затруднения :D . Поэтому, то что я буду рассказывать ниже, надо рассматривать как попытку систематизировать все ваши знания сложений и вычитаний, для выполнения счета несколько быстрее и с меньшими усилиями.

Рассмотрим методы счета:


Устное сложение многозначных чисел




Если нам нужно найти сумму ряда многозначных чисел устно, то можно выполнить следующий порядок вычислений, проиллюстрированный на примере сложения чисел:
$
\begin{array}{c} 5754 \\
2315  \\
6438\\
9313 \end{array}$ $\begin{array}{c}+\end{array}$

Суммируем старший разряд слагаемых

$5+2+6+9=22$

Сложив все цифры старшего разряда, приписываем к сумме 0

$ 22 \to 220 $

и продолжаем прибавлять цифры следующего разряда

$220+7+3+4+3=237 $

опять приписываем 0 и прибавляем цифры третьего разряда

$ 237\to2370; 2370+5+1+3+1=2380$

приписываем последний разряд 0 и завершаем вычисление суммы

$ 2380 \to 23800; 23800+4+5+8+3=23820$

В конце вычисления приходится помнить относительно большое число, но зато прибавляем к нему каждый раз только число однозначное.



Сложение методом «корневых» чисел




Иногда приходится складывать числа группирующиеся вокруг одного и того же «корневого» числа. Согласитесь, бывает такое, что нужно посчитать сумму чисел, а они как раз лежат вокруг корневого числа, и будет грех не воспользоваться этим методом. Допустим необходимо произвести сложение чисел




$57 + 54 + 53 + 55 + 54 + 52 + 54 + 50 =$

Замечаем, что все эти числа близки к 54. Всего необходимо сложить 8 чисел . Сумму находим в следующей последовательности:

1)Находим сумму «корневых» чисел: $54 \cdot 8=432$;

2)Находим сумму отклонений каждого числа от корневого.

Если число больше корневого, отклонение берем со знаком плюс, если число меньше корневого – со знаком минус. Для приведенного примера сумма отклонений равна


$3+0-1+1+0-2+0-4=-3$

3)Получившуюся сумму алгебраически прибавляем к результату первого пункта



$432-3=429$

Выбор корневого числа не влияет на окончательный результат. Так, если за корневое число было выбрано не число 54, а число 55 то просто изменяются выкладки:

1)$55\cdot8= 440$

2)$2-1-2+0-1-3-1-5=-11$

3)$440-11=429$

Результат вполне естественно, получается тот же .
За корневое число обычно стараются принять такое число, чтобы наиболее просто находилась сумма отклонений.

 
 
 
 Re: Метод устного счета - умножение и деление
Сообщение22.04.2013, 19:57 
Аватара пользователя
Есть и другие хорошие способы умножения, например, вертикальный. Сомножители пишутся вертикально cнизу вверх, а частичные произведения складываются по горизонтали. Очень удобно при использовании для расчётов узких бумажных лент.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение22.04.2013, 20:31 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Вопросы преподавания» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Bront, наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение02.05.2013, 21:17 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Вопросы преподавания»
возвращено

 
 
 
 Re: Метод устного счета - Сложение и вычитание
Сообщение01.10.2013, 09:59 
Аватара пользователя
Мне знаком способ умножения по вертикали. Сомножители пишутся вертикально cнизу вверх, а частичные произведения складываются по горизонтали. Очень удобно.

 
 
 
 Re: Метод устного счета - Сложение и вычитание
Сообщение02.10.2013, 07:41 
Аватара пользователя
Чего дразнитесь? На форуме кого знаете? Семки есть? Вижу, есть. Тогда нормулёк.

Ну раз зашёл разговор, то между прочим как раз вчера ходил с неким юным математиком на экскурсию мимо картины "Устный счёт". Ну знаете, что надо устно посчитать
$$\dfrac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365}$$
Я сам с детства почти все квадраты помню и суммы первых трёх и последних двух слагаемых посчитал устно. (Мистически они совпадают с количеством дней в году. Это вот как?)

Умный же восьмиклассник бодро посчитал так (на словах):
$10^2+11^2+12^2+13^2+14^2=(12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2=5\cdot 12^2+2\cdot 5=5\cdot 146=5\cdot 2\cdot73=365\cdot 2$

Это уже обсуждалось, но на самом деле задача (картина) всю жизнь меня преследует :-) .

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group