2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение06.01.2013, 08:05 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
Приветствую всех математиков!

Надеюсь, этот пост по-любому развлечёт читающих. Если я прав, то вас развеселит простота решения. (Вплоть до нервного хихиканья.) Если же я в чём-то ошибаюсь, то моя самонадеянность тоже может показаться кому-то забавной.

Впрочем, вероятность ошибки очень мала, поскольку я последние пару дней только и занимался тем, что раз за разом по-всякому проверял решение, не в силах в него поверить.

Не буду долго разводить лирику о том, кто я такой и как я пришёл к этому "грандиозному" выводу. Скажу лишь, что идея забрела мне в голову два дня назад, абсолютно внезапно. В тот момент я вообще был занят размышлениями над совсем иной задачей. Совершенно случайно мысли переключились на ВТФ. И, видимо, из-за того, что я никогда всерьёз не интересовался Великой теоремой Ферма и не испытывал трепета перед этой проблемой, решение нашлось само собой.

Для начала приведём доказательство для случая $n = 3$. После этого дальнейший ход мыслей станет очевиден, хотя по пути встретится ещё одна тонкость, на которую следует обратить внимание, чтобы полностью "добить" теорему.


1. Доказательство для случая n=3.

Давайте полюбуемся на это выражение:

$a^3 + b^3 = c^3$

Намеренно или случайно, уже не узнать, но Ферма поступил как ловкий фокусник, отвлекающий внимание на второстепенные вещи и демонстрирующий эффектный результат, при том, что весь подготовительный процесс скрыт от зрителей. Чтобы понять суть фокуса, нужно заглянуть за кулисы, разобрать диковинный механизм и изучить его детали. После этого всё становится очень просто. В основе любого хорошего фокуса лежит очень простой трюк.

Итак, поставим задачу с головы на ноги, как ей и полагается быть:

$c^3 = a^3 + b^3$

Кажется, что мы только что сказали "масло масляное", но это только так кажется. Именно с этого момента мозги начинают вставать на место. Поступим ещё смелее. Зачеркнём a и b, чтобы они нас не отвлекали, и напишем следующее:

$c^3 = c^3$

Не торопитесь вызывать санитаров, самое интересное только начинается! Добавим к одной части уравнения слагаемое $c^2$, а чтобы ничего не изменилось, тут же его и вычтем:

$c^3 = c^3 + c^2 - c^2$

Чувствуете, как нарастает градус маразма? Поехали дальше! Переставим слагаемые местами:

$c^3 = c^2 + c^3 - c^2$

Вынесем общий множитель за скобки:

$c^3 = c^2 + (c - 1)c^2$

И наконец, самое эффектное действие, резким движением вправляющее мозг:

$c^3 = (\sqrt[3] {c^2})^3 + (\sqrt[3] {(c - 1)c^2})^3$

Вот они, наши a и b, которые сидели на трубе. Так выглядят внутренности этой замечательной штуковины, если снять корпус:

$a = \sqrt[3] {c^2}$

$b = \sqrt[3] {(c - 1)c^2}$

Ясно, что и речи не может быть о том, чтобы при натуральном c оба слагаемых были целыми числами! Но, хотя глаза у этих двух выражений очень красивые и честные, для очистки совести всё же проверим свои выводы. Видим две возможных ситуации...

Ситуация "А". Рассмотрим вариант, когда $c = x^3$, где $x$ является натуральным числом. Тогда:

$a = \sqrt[3] {c^2} = \sqrt[3] {(x^3)^2} = \sqrt[3] {(x^2)^3} = x^2$

Целое натуральное число! Но при этом:

$b = \sqrt[3] {(c - 1)c^2} = \sqrt[3] {(x^3 - 1)(x^3)^2} = \sqrt[3] {(x^3 - 1)} \cdot x^2$

Второе слагаемое нас не подвело. Корень кубический из числа, на единицу меньшего, чем куб натурального числа, не может быть натуральным числом. А с таким коэффициентом и $x^2$ далеко не уедет, ведь оба они в одной упряжке.

Таким образом, для $c = x^3$ итоговый вариант выражения $c^3 = a^3 + b^3$ выглядит так:

$x^9 = x^2 + \sqrt[3] {(x^3 - 1)} \cdot x^2$

Что и говорить, трудновато узнать без грима. Но мы всё-таки распутали этот узел и разобрались, что при данном варианте нам ничего не светит, сразу два натуральных слагаемых при натуральном $x$ получить невозможно.

Ситуация "Б". Со второй ситуацией, когда число $c \neq x^3$, где $x$ натуральное число, — всё совсем просто. Кубический корень из числа, не являющегося кубом натурального числа, не может быть натуральным числом:

$a = \sqrt[3] {c^2} — слабое звено. И поскольку одно из трёх чисел уже не соответствует требованиям, то дальше можно не проверять.

Вот так, играючи, мы доказали Великую теорему Ферма для случая $n = 3$. Но это только начало!


2. Доказательство для любого натурального n.

Идём уже знакомым путём:

$a^n + b^n = c^n$

$c^n = c^{n-1} + c^n - c^{n-1}$

$c^n = c^{n-1} + (c-1)c^{n-1}$

$c^n = (\sqrt[n] {c^{n-1}})^n + (\sqrt[n] {(c-1)c^{n-1}})^n$

Видим, что:

$a = \sqrt[n] {c^{n-1}}$

$b = \sqrt[n] {(c-1)c^{n-1}}$

Как и в предыдущем примере, возможны две ситуации:

Ситуация "А". Число $c = x^n$, где $x$ и $n$ являются натуральными числами. Тогда:

$a = \sqrt[n] {c^{n-1}} = \sqrt[n] {(x^n)^{n-1}} = \sqrt[n] {(x^{n-1})^n} = x^{n-1}$

Пока полёт проходит нормально, перед нами целое натуральное число. Но посмотрим теперь $b$:

$b = \sqrt[n] {(c-1)c^{n-1}} = \sqrt[n] {(x^{n}-1)(x^n)^{n-1}} = \sqrt[n] {(x^{n}-1)(x^{n-1})^n}$

$b = \sqrt[n] {(x^{n}-1)} \cdot x^{n-1}$

Понятно, что корень $n$-ной степени из числа, на единицу меньшего, чем натуральное число в $n$-ной степени, не может быть натуральным числом. А при таком коэффициенте и натуральное $x^{n-1}$ не спасёт ситуацию, результат произведения всё равно будет "ненатуральный". Итоговое выражение:

$x^{n^{2}} = x^{n-1} + \sqrt[n] {(x^{n}-1)} \cdot x^{n-1}$

как бы говорит нам: "Даже и не мечтайте впихнуть сюда сразу три натуральных числа".

Ситуация "Б". Число $c \neq x^n$, где $x$ и $n$ являются натуральными числами. Тогда наше старое доброе

$a = \sqrt[n] {c^{n-1}}$

по определению не может быть натуральным числом. Соответственно, на этом рассмотрение можно с чистой совестью остановить.

Великая теорема Ферма доказана для всех натуральных $n$.


3. Проверяем n=1 и n=2.

Многие авторы "доказательств" срезаются именно на этом этапе. Настолько хорошо "доказывают" невозможность всего и вся, что даже случаи $n = 1$ и $n = 2$ попадают под горячую руку.

Посмотрим, получится ли у нас вытащить из шляпы кролика. Ещё раз напомню волшебную формулу:

$c^n = (\sqrt[n] {c^{n-1}})^n + (\sqrt[n] {(c-1)c^{n-1}})^n$

И хотя это очевидно из формулы, приведённой выше, но ещё раз напомню, что a и b имеют следующий вид:

$a = \sqrt[n] {c^{n-1}}$

$b = \sqrt[n] {(c-1)c^{n-1}}$

Теперь очень просто будет произвести подстановку.

При n = 1:

$c^1 = c^0 + (c-1)c^0$

$c = 1 + c - 1$

$c = c$

Было бы странно, если бы мы получили что-то иное.

При n = 2:

$c^2 = (\sqrt {c^{2-1}})^2 + (\sqrt {(c-1)c^{2-1}})^2$

$c^2 = c + (c-1)c$

$c^2 = c + c^2 - c$

$c^2 = c^2$

Доказательство с лёгкостью прошло основной "крэш-тест", никаким известным фактам оно не противоречит.


Выводы.

Как видите, ларчик не то что бы просто открывался, он вообще не был закрыт. Неимоверно таинственная формула, веками завораживавшая математиков, сводится к самоочевидному утверждению, в стиле Капитана Очевидность: "любое число равно самому себе".

А Пьер Ферма заслуженно получает звание тролля 800-го уровня. Так заморочить голову всему человечеству! Причём не только современникам, но и их далёким потомкам, вооружённым мощнейшими вычислительными машинами, передовыми научными знаниями...

Снимаю шляпу в немом восхищении. Вряд ли кто-нибудь когда-нибудь сможет превзойти этот результат.

"На третий день Зоркий Глаз обнаружил, что в камере нет одной стены". Это всё, что я могу сказать по данному поводу.


Послесловие.

Видел в интернете, что многие люди опасаются делиться своими наработками по математическим проблемам. Боятся, что кто-то другой присвоит себе всю славу. Не знаю, может, если бы это озарение пришло ко мне после десяти лет упорного труда, после ночных бдений и бодания стен в исступлении, то я бы серьёзнее отнёсся к вопросам своего авторства. И постарался бы утаить это решение от общественности, в одиночку чах бы над ним, как скупой рыцарь над своими богатствами, пока не получил бы все возможные гарантии.

Но дело в том, что я вообще никогда обо всём этом не думал! Идея впорхнула в мои мысли внезапно, как будто ангел прилетел и вложил её в мою голову. (Что было бы весьма забавно, поскольку я убеждённый атеист.) Решение этой задачки стоило мне нескольких кружек чая и пары дней умственного труда, причём всё это время я искал не доказательство теоремы, а хоть какие-нибудь способы опровергнуть найденное доказательство. Само же доказательство у меня заняло не больше часа, а озарение длилось секунды.

Просто в голове вспыхнула лампочка, моей руки коснулась ниточка решения, и я без особых надежд принялся её распутывать. Каким же был мой шок, когда оказалось, что я имею дело не с хитрым морским узлом, а с аккуратным клубочком ниток!

Что легко досталось, с тем легко и расстаются. Так что я без особых колебаний выкладываю решение в сеть. Офигевайте вместе со мной. Офигевайте больше меня!

...Впрочем, если мне присудят какую-нибудь премию, отказываться не буду! Да и упоминание в учебниках было бы весьма приятно. Но в общем-то, всё это мишура.

Главное — человечество получило решение, которое искало сотни лет. А также очень хороший урок на будущее. Дело в том, что человеческий разум, при всех его достоинствах, склонен усложнять даже самые простые вещи. Далеко не всегда следует идти у него на поводу. Ибо, как мудро заметил один человек, "разум занимается лишь тем, что одобряет достижения интуиции".


Контактная информация.

Зовут меня Русских Денис Радикович, 28 лет, живу в Москве. Если кто-нибудь захочет со мной связаться, пишите здесь в теме, или в личку, или на e-mail:

denis.russkih "собака" gmail.com

Только должен предупредить, что я очень не люблю всякую суету, и не хотел бы, чтобы меня сильно дёргали по данному вопросу. Поэтому, пожалуйста, прежде чем слать мейлы, лучше дважды подумайте, действительно ли у вас такое уж важное дело. (К примеру, красивое доказательство Великой теоремы Ферма я считаю не очень-то важным делом. Скорее, приятный пустячок.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение06.01.2013, 09:19 


03/02/12

530
Новочеркасск
Denis Russkih в сообщении #667781 писал(а):
Вынесем общий множитель за скобки:
$c^3 = c^2 + (c - 1)c^2$
И наконец, самое эффектное действие, резким движением вправляющее мозг:
$c^3 = (\sqrt[3] {c^2})^3 + (\sqrt[3] {(c - 1)c^2})^3$
Вот они, наши a и b, которые сидели на трубе...
Только должен предупредить, что я очень не люблю всякую суету, и не хотел бы, чтобы меня сильно дёргали по данному вопросу...

Не хотелось бы "дергать" по пустяку, но ответьте на пустяковый вопрос: с чего Вы взяли, что в процитированном куске а и б именно наши а не "вражеские"?
Ведь Вы сначала искусственно "зажали" их в "нечеловеческие" условия - немудрено, что они от "наших" соскочили...
P.S. Прочитал более внимательно, - да.. упоминания Вы можете добиться, вот только где и как? Большой вопрос... Ну, не менее, чем зарегистрированное мин. образования Украины доказательство, в качестве примера приведенное в Вики...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение06.01.2013, 10:02 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
alexo2 в сообщении #667783 писал(а):
Не хотелось бы "дергать" по пустяку,

Хм, я полагал, что достаточно ясно выразился... "Дёргать" — это слать мейлы без нужды. А на этом форуме я с удовольствием обсужу свою идею. :) Для того ведь и создал тему!

alexo2 в сообщении #667783 писал(а):
но ответьте на пустяковый вопрос: с чего Вы взяли, что в процитированном куске а и б именно наши а не "вражеские"?
Ведь Вы сначала искусственно "зажали" их в "нечеловеческие" условия - немудрено, что они от "наших" соскочили...

Куда это они соскочили? Не совсем понял Ваш вопрос. Приведите пример "вражеских", пожалуйста.

Кстати, я нисколько не настаиваю на том, что моё видение абсолютно верное. Просто поделился интересной мыслью, которая пришла в голову.

Вполне допускаю, что я действительно мог где-то ошибиться, и буду только рад, если мне укажут на мою ошибку. Но, пожалуйста, чуточку конкретнее, чем отвлечённые рассуждения о "наших" и "вражеских" числах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение06.01.2013, 10:16 


03/02/12

530
Новочеркасск
По поводу отвлеченных рассуждений, - глядя на Ваш стиль изложения, я просто подумал, что Вам так удобнее - "мыслить и общаться на полуинтуитивном и ассоциативном уровне"..
Ну, нет, так нет.
Вопрос прямой - с чего Вы взяли, что приведенное Вами представление а и б (вот, не пронумеровали Вы формулы, - теперь мучайся!) является единственно возможным?
Может быть, то что у Вас получилось для а и б не имеет решений - (дальше смотреть уже было неинтересно), но это не говорит за все возможные значения...

-- 06.01.2013, 11:23 --

Ну, или по-другому, - распишите Ваш краш-тест для степени 2 и первой Пифагоровой тройки...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение06.01.2013, 11:02 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
alexo2 в сообщении #667783 писал(а):
P.S. Прочитал более внимательно, - да.. упоминания Вы можете добиться, вот только где и как?

За "упоминаниями" я особо не гонюсь, особенно за сомнительными "упоминаниями". Мне прежде всего хотелось обратить мнение математического сообщества не на себя, а на данную проблему. Очень интересно узнать мнение других людей об этой идее.

alexo2 в сообщении #667790 писал(а):
Ну, или по-другому, - распишите Ваш краш-тест для степени 2 и первой Пифагоровой тройки...

Хм... Действительно. :) Спасибо! Нужно было всё-таки мне выспаться, прежде чем отправлять пост. Признаю, был не вполне прав. ВТФ доказывается только для тех условий, которые я сам же и придумал. (Если вообще доказывается, в чём я уже засомневался...)

Хороший пример того, как красота идеи может ослепить даже довольно осторожного человека. :)

Ну ладно, снимаю с себя лавровый венец и вешаю обратно на крючок. Но у меня остаётся вопрос. Хоть на что-то может сгодиться моя идея? Мне интересно, является ли это давно известной банальностью, или я всё же наткнулся на нечто новое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение06.01.2013, 11:11 


03/02/12

530
Новочеркасск

(Оффтоп)

Думаю, - ничего страшного..
Сам раньше "грешил" громкими заявлениями...
Однако, к тем, кто усваивает уроки, публика здесь достаточно благосклонна...

:-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение06.01.2013, 11:22 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Denis Russkih в сообщении #667800 писал(а):
Но у меня остаётся вопрос. Хоть на что-то может сгодиться моя идея?
У Вас, увы, нет никакой идеи, одни грубые логические ошибки. Чтобы увидеть, какой может быть идея, почитайте книжки, где приводится доказательство ВТФ для $n=3$ (вот, например, здесь: М.М. Постников. Введение в теорию алгебраических чисел. М.: Наука, 1982). Но это чтение не обещает быть лёгким, придётся поработать, чтобы разобраться во всех деталях доказательства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение06.01.2013, 19:32 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
Спасибо за рекомендацию, постараюсь найти время и посмотреть. Интересно выяснить, как мыслят настоящие математики. (По-хорошему, с этого мне и следовало начать, конечно.)

Любопытная особенность человеческой психики: чем меньше человек знает о чём-то, тем увереннее рассуждает на данную тему. :) К сожалению, знание этой закономерности далеко не всегда помогает избежать глупых ситуаций.

nnosipov в сообщении #667807 писал(а):
Denis Russkih в сообщении #667800 писал(а):
Но у меня остаётся вопрос. Хоть на что-то может сгодиться моя идея?
У Вас, увы, нет никакой идеи, одни грубые логические ошибки.

А можно узнать, какие именно ошибки? Чисто для общего развития?

Одну ошибку я теперь вижу: почему-то я неявно предположил, что для каждого натурального $c^n$ может существовать лишь одна пара действительных чисел $a^n$ и $b^n$, сумма которых равняется $c^n$. Хотя это далеко не так. Можно взять любую пару чисел $a$ и $b$, которые в сумме дают $c$, извлечь из каждого корень $n$-ной степени, а затем тут же возвести обратно в $n$-ную степень:

$a + b = c$

$(\sqrt[n] a)^n + (\sqrt[n] b)^n = (\sqrt[n] c)^n$

А моё доказательство, если оно верно, может иметь силу лишь для очень специфических пар чисел $a$ и $b$, каждое из которых получается из "зверски замученного" числа $c$ в результате целого ряда искусственных операций.

Но из узкой области применения ещё не следует полная бесполезность. Вот мне и интересно, я вообще доказал хоть что-то, кроме того, что я идиот? :) Есть ли какие-то ещё ошибки в моём доказательстве, которые позволяют ускользнуть и суммам вида:

$c^n = (\sqrt[n] {c^{n-1}})^n + (\sqrt[n] {(c-1)c^{n-1}})^n$

Где $a$ и $b$ соответственно равняются:

$a = \sqrt[n] {c^{n-1}}$

$b = \sqrt[n] {(c-1)c^{n-1}}$

Единственное, я чувствую некую странность с разделом 3, где я проверяю $n = 1$ и $n = 2$. Но если там что-то не так, то я не вижу, что именно. Так доказал ли я свою идею, пусть и не охватывающую весь возможный спектр значений?

Моя идея состоит в том, что можно взять любые натуральные $c$ и $n$, возвести $c$ в $n$, а затем при помощи ряда искусственных преобразований превратить натуральное число $c^n$ в сумму действительных чисел $a^n + b^n$, и для этой суммы всегда будет верна Великая теорема Ферма.

То есть, из утверждения "любое натуральное число в натуральной степени равно самому себе" следует верность ВТФ для определённого диапазона значений $a$, $b$ и $c$ при любых натуральных $n$. Что само по себе, на мой любительский взгляд, довольно занятно.

Буду очень признателен, если мне объяснят, что же я такое наваял. Банальность, грубая ошибка или что-то интересное, хоть и не вполне корректно изложенное?

P.S. К сожалению, у меня почему-то нет возможности отредактировать первый пост темы, чтобы удалить лишний пафос, а также пронумеровать формулы, как мне посоветовали. Но есть выход, можно нажать кнопку "цитата" под моим сообщением, и в появившемся окошке будут все формулы, которые можно быстро скопировать и вставить в свой текст, чтобы показать мне, где конкретно я ошибся.

P.P.S. Начинаю понимать, что находят люди в Великой теореме Ферма. Этакая недоступная красавица. :) Закатила мне хорошую пощёчину. Буду знать, как лезть к благородным дамам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение06.01.2013, 19:44 
Заблокирован


03/09/06

188
Украина, г. Харьков
Denis Russkih в сообщении #667781 писал(а):

1. Доказательство для случая n=3.

Давайте полюбуемся на это выражение:

$a^3 + b^3 = c^3$
....

Итак, поставим задачу с головы на ноги, как ей и полагается быть:

$c^3 = a^3 + b^3$
...
и напишем следующее:

$c^3 = c^3$

...

$c^3 = c^3 + c^2 - c^2$

...

$c^3 = (\sqrt[3] {c^2})^3 + (\sqrt[3] {(c - 1)c^2})^3$

Вот они, наши a и b, которые сидели на трубе.


Теперь бы следовало записать (для самоконтроля):

$c^3 = (\sqrt[3] {c^2})^3 + (\sqrt[3] {(c - 1)c^2})^3$=c^3=a^3+b^3

или

(\sqrt[3] {c^2})^3 + (\sqrt[3] {(c - 1)c^2})^3$=a^3+b^3.

То есть, пришли к тому, от чего стартовали:

$c^3 =a^3+b^3.

Браво! Так держать!
А я, блин, так не могу держать!
Скорблю ... премию увели из-под носа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение06.01.2013, 19:47 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Denis Russkih в сообщении #668020 писал(а):
А можно узнать, какие именно ошибки? Чисто для общего развития?
Из того, что $c^3=a^3+b^3$ и $c^3=c^2+c^2(c-1)$ не следует, что $c^2=a^3, c^2(c-1)=b^3$. Эдак можно было еще более абсурдное соотношение выписать из представления $c^3=(c^3-1)+1$.
Хотя Вы уже сами поняли.

(Оффтоп)

Denis Russkih в сообщении #668020 писал(а):
Буду очень признателен, если мне объяснят, что же я такое наваял.
Вам честно сказать?

Denis Russkih в сообщении #668020 писал(а):
К сожалению, у меня почему-то нет возможности отредактировать первый пост темы, чтобы удалить лишний пафос, а также пронумеровать формулы, как мне посоветовали.
Данный факт останется регулятором в совести.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение06.01.2013, 20:19 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
anwior в сообщении #668028 писал(а):
То есть, пришли к тому, с от чего стартовали

Так ведь в этом и заключается идея. Мы отбрасываем $a^n$ и $b^n$, а затем снова приходим к ним, путём издевательств над $c^n$.

Я только не учёл, что мы при таком раскладе получим не все возможные $a$ и $b$, а лишь очень специфические.

Но это само по себе ещё не отменяет доказательства ВТФ для данных специфических видов чисел. Если только в доказательстве не содержится ещё каких-то грубых ошибок. Вот об этом я и спрашиваю. :) Поэтому я и задаю всем неравнодушным людям вопрос: какие ещё ошибки, если они есть, вы видите? Очень рад был бы услышать толковые ответы.


Sonic86 в сообщении #668030 писал(а):
Denis Russkih в сообщении #668020 писал(а):
А можно узнать, какие именно ошибки? Чисто для общего развития?
Из того, что $c^3=a^3+b^3$ и $c^3=c^2+c^2(c-1)$ не следует, что $c^2=a^3, c^2(c-1)=b^3$. Эдак можно было еще более абсурдное соотношение выписать из представления $c^3=(c^3-1)+1$.
Хотя Вы уже сами поняли.

Да, можно выписывать самые абсурдные соотношения, в этом вся соль. :) И, в частности, ничто не мешает приравнять $a^3=c^2, b^3=c^2(c-1)$. Мы таким путём не сможем получить доказательство для всех возможных $a^3$ и $b^3$, но легко можем доказать ВТФ для всех частных случаев $a^3=c^2, b^3=c^2(c-1)$, для всех частных случаев $a^n=c^{n-1}, b^n=c^{n-1}(c-1)$ и натуральных $n$.

Если только я не допустил ещё каких-то ошибок! Поэтому я уже который раз задаю вопрос, есть ли у меня какие-то ещё промахи?

Огромное спасибо всем, что указали мне на грубую ошибку в оценке области применимости моего доказательства. Немножко ошибся, этак на бесконечность. :) Очень полезный был щелчок по носу. Но хотелось бы услышать что-то новое о самом доказательстве, помимо того, что я уже усвоил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение06.01.2013, 20:27 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Denis Russkih в сообщении #668020 писал(а):
Интересно выяснить, как мыслят настоящие математики.
Они, прежде всего, аккуратно исследуют все возможные ситуации, когда речь идёт о выражении с переменными величинами. Уравнение $a^3+b^3=c^3$ задаёт в пространстве с координатами $(a,b,c)$ некую поверхность, т.е. что-то двумерное. Связывая $a$ с $c$, а также $b$ с $c$ некоторым фиксированным способом:
Denis Russkih в сообщении #667781 писал(а):

$a = \sqrt[3] {c^2}$

$b = \sqrt[3] {(c - 1)c^2}$
Вы на этой поверхности выделяете некоторую кривую, т.е. что-то одномерное. На ней Вы не находите нужных решений (что вполне очевидно), и на этом основании делаете вывод, что решений нет и на всей поверхности. Но тут даже бытовая логика протестует: пошли в лес по грибы, вдоль тропинки грибов не оказалось, но с чего бы им не быть на какой-нибудь неприметной полянке? Во всяком случае, эту полянку следует исходить вдоль и поперёк и только потом утверждать, что и там нету. Впрочем, здесь даже с отдельными тропинками могут быть проблемы: например, при $b=a+1$ получим уравнение $a^3+(a+1)^3=c^3$, исследовать которое также очень непросто.

-- Пн янв 07, 2013 00:30:00 --

Denis Russkih в сообщении #668058 писал(а):
Да, можно выписывать самые абсурдные соотношения
Но это не будет интересно. Интересны неочевидные ситуации типа той, что я описал выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение06.01.2013, 22:41 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
nnosipov, благодарю за очень наглядное объяснение! Вот теперь я окончательно почувствовал себя одномерным существом. :) Которое приподняли над плоскостью и показали ему всю наивность его одномерных потуг. :) Но всё равно, было интересно всё это обдумывать. Пусть даже я и пришёл в своих рассуждениях к тривиальному результату.

Такая ржака сейчас перечитывать то, что я написал в первом посте. Сам не понимаю, что за наваждение на меня нашло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение07.01.2013, 08:21 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
Хе-хе! Может, я мыслю и не как настоящий математик, зато я доказал-таки сегодня Великую теорему Ферма. :) В этот раз я уверен практически на 99%.

Вот ссылка на мою новую тему: topic67132.html

Предлагаю всем насладиться этим простым и красивым решением. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)
Сообщение07.01.2013, 08:29 


03/02/12

530
Новочеркасск
Denis Russkih в сообщении #668138 писал(а):
Сам не понимаю, что за наваждение на меня нашло.

(Оффтоп)

Вы же сами, хоть и атеист говорили, что "ангел", так вот, чтобы не упоминать всуе, скажем так - это был ангел, только со знаком "-" (судя по выводам и послесловию к первому посту).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group