2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос касательно множеств.
Сообщение31.10.2012, 17:19 
Аватара пользователя


31/10/12
3
Есть такой вопрос касательно теории множеств. Если множество, скажем А, является элементом другого множества (не включено, а именно является элементом), скажем В, можно ли дублировать элементы множества А в множестве В и тем самым говорить что возможна ситуация, в которой есть элемент, принадлежащий множеству А и одновременно являющийся отдельным элементом множества В?
чтобы выглядело примерно так:
$A = \{ x_1,x_2,...,x_k,... \} $
$B = \{ \{ x_1,x_2,...,x_k,... \} ,y_1,y_2,...,x_k,...\}.$
То есть возможна ли ситуация
$x \in A$ и $A \in B$ и $x \in B$?
Опять таки - вопрос не в том, чтобы такое соблюдалось постоянно, а в том, возможно ли в отдельных случаях? Просто я еще не до конца эту тему понимаю, но желаю разобраться.
Навеяно первой же тридцаткой упражнений в учебнике "Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах"
Надеюсь, понятно спросил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос касательно множеств.
Сообщение31.10.2012, 17:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Да, можно сколько угодно. Вам в помощь аксиома фундирования и то, что ни для какого множества $U$ не может быть $\{U\}\in U$. Т.е. рассмотрев мноество $U_0=\{U\}$ и $U_1=U_0\cup \{x_1\}$, $U_{i+1}=U_i\cup \{x_{i+1}\}$. Все $U_i$ будут различны, если Вы об этом. А так, $ZFC$ допускает нам строить упорядоченные пары, объединения, пересечения, степень. Аксиомой выбора мы можем ещё настряпать кучу множеств с помощью тансфинитной индукции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос касательно множеств.
Сообщение31.10.2012, 17:28 
Аватара пользователя


31/10/12
3
Мне пока не все понятно из вашего ответа (1 курс, пока еще не так хорошо знаком с теорией множеств), однако возможность этого уже облегчает мне решение задачи. Благодарю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос касательно множеств.
Сообщение31.10.2012, 17:36 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
По определению натуральных чисел $0 = \varnothing$ и $n+1 = \{ 0, \ldots, n \}$. Вникните в это. Напишите, например, чему равно число $2$, число $3$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос касательно множеств.
Сообщение31.10.2012, 17:45 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение31.10.2012, 18:16 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос касательно множеств.
Сообщение31.10.2012, 18:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #638329 писал(а):
По определению натуральных чисел $0 = \varnothing$ и $n+1 = \{ 0, \ldots, n \}$.

А почему не $0=\varnothing$ и $n+1=\{n\}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос касательно множеств.
Сообщение31.10.2012, 18:31 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

Munin
Можно строить и так, кто спорит. Но тогда все числа (за исключением нуля) равномощны друг другу — это одноэлементные множества, а при стандартном определении $0=\varnothing,\, n+1=n\cup\{n\}$ у вас в числе $n$ будет ровнехонько $n$ элементов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос касательно множеств.
Сообщение31.10.2012, 18:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Удобно. Значит, можно напрямую записать $\aleph_0=\mathbb{N}$? Хотя всё-таки непривычно. Беру подмножество $\mathbb{N},$ и вдруг оказывается, что оно же элемент $\mathbb{N}.$ Впрочем моё предложение страдает тем же недостатком, только на других подмножествах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос касательно множеств.
Сообщение31.10.2012, 20:12 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Joker_vD в сообщении #638359 писал(а):
Munin
Можно строить и так, кто спорит. Но тогда все числа (за исключением нуля) равномощны друг другу — это одноэлементные множества, а при стандартном определении $0=\varnothing,\, n+1=n\cup\{n\}$ у вас в числе $n$ будет ровнехонько $n$ элементов.

Кроме того, $n < m \Leftrightarrow n \in m$.

Да и не только в порядке дело. При стандартном подходе операции на натуральных числах гораздо проще определяются :-)

-- Ср окт 31, 2012 23:14:14 --

Munin в сообщении #638369 писал(а):
Значит, можно напрямую записать $\aleph_0=\mathbb{N}$? Хотя всё-таки непривычно.

Ой, а для меня это уже настолько привычно...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group