2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Четыре черепахи
Сообщение16.09.2012, 19:13 
Аватара пользователя
В вершинах квадрата со стороной 1 сидят черепахи Ксюша, Кацечка, Марго и Машуля. В определённый момент времени они начинают двигаться следующим образом: Ксюша ползёт прямо на Кацечку, постоянно меняя своё направление, Кацечка ползёт прямо на Марго и т.д.. По каким траекториям будут двигаться черепахи? Когда они встретятся?

 
 
 
 Re: Четыре черепахи
Сообщение16.09.2012, 19:22 
На взгляд первой секунды - ползут по каким-то спиралям, возможно даже логарифмическим. Если модули скорости всех черепах одинаковы и постоянны (о чем совершенно не сказано в условии), то будут сходиться квадратом к центру исходного квадрата, не встретятся похоже никогда (при бесконечно малых размерах)

 
 
 
 Re: Четыре черепахи
Сообщение16.09.2012, 19:28 
Аватара пользователя
_Ivana в сообщении #619714 писал(а):
На взгляд первой секунды - ползут по каким-то спиралям, возможно даже логарифмическим. Если модули скорости всех черепах одинаковы и постоянны (о чем совершенно не сказано в условии), то будут сходиться квадратом к центру исходного квадрата, не встретятся похоже никогда (при бесконечно малых размерах)

Подразумевается, что скорости всех черепах равны между собой и постоянны.
Вообще, задача не моя: http://www.ic.omskreg.ru/olympiads/Misc/Ursib1.htm (задача 19).

 
 
 
 Re: Четыре черепахи
Сообщение16.09.2012, 19:32 
Встретятся, если скорость постоянная, они ведь остаются всегда на вершинах некоторого квадрата, сторона которого уменьшается и он вращается.

 
 
 
 Re: Четыре черепахи
Сообщение16.09.2012, 19:35 
Составляете 4 уравнения:$$\frac{d\mathbf r_i}{dt} = v\frac{\mathbf r_{i'} - \mathbf r_i}{|\mathbf r_{i'} - \mathbf r_i|} ,$$и…

 
 
 
 Re: Четыре черепахи
Сообщение16.09.2012, 19:38 
Цитата:
Встретятся, если скорость постоянная, они ведь остаются всегда на вершинах некоторого квадрата, сторона которого уменьшается и он вращается.
Все правильно, даже картинки такие были модны в 80-х годах прошлого века. Только это не доказывает встречу - стороны квадрата могут уменьшаться бесконечно сходящейся к нулю последовательностью, так и не достигающей нуля.

 
 
 
 Re: Четыре черепахи
Сообщение16.09.2012, 19:39 
arseniiv в сообщении #619727 писал(а):
Составляете 4 уравнения:$$\frac{d\mathbf r_i}{dt} = v\frac{\mathbf r_{i'} - \mathbf r_i}{|\mathbf r_{i'} - \mathbf r_i|} ,$$и…

Зачем такое уравнение, достаточно знать, что радиальная скорость составляет всегда $\frac{v}{\sqrt 2}$ и вычисляйте когда встретятся.

 
 
 
 Re: Четыре черепахи
Сообщение16.09.2012, 19:45 
См. тему про улиток.

 
 
 
 Re: Четыре черепахи
Сообщение16.09.2012, 19:47 
Руст в сообщении #619732 писал(а):
Зачем такое уравнение
Это я пошутил. :-)

 
 
 
 Re: Четыре черепахи
Сообщение16.09.2012, 19:58 
Аватара пользователя
EtCetera в сообщении #619738 писал(а):

Официальное решение про черепах - здесь (стр. 99).

 
 
 
 Re: Четыре черепахи
Сообщение16.09.2012, 22:18 
Смотрите в теме про квадрат и четырёх жуков: topic19074.html

 
 
 
 Re: Четыре черепахи
Сообщение17.09.2012, 07:40 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #619746 писал(а):
Официальное решение про черепах - здесь (стр. 99).

Из "здесь":
4.4. Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 см. расположено 7 точек. Докажите, что расстояние между любыми двумя меньше, чем 1 см. (стр.100)

Задача 4.3. такая же.

 
 
 
 Re: Четыре черепахи
Сообщение17.09.2012, 07:48 
TOTAL в сообщении #619948 писал(а):
4.4. Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 см. расположено 7 точек. Докажите, что расстояние между любыми двумя меньше, чем 1 см. (стр.100)

Задача 4.3. такая же.

Это же глупость, по видимому хотели сказать, что найдутся две точки, расстояние между которыми меньше 1.

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group