2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Определение обратной матрицы
Сообщение10.09.2012, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392
AV_77 в сообщении #617163 писал(а):
Утундрий в сообщении #617158 писал(а):
А если так?
$AB = E,BA \ne E \Rightarrow BAB = B,BAB \ne B$

Из $BA \neq E$ так прямо не следует, что $BAB \neq B$. Например
$\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}.$

Да, не получается. Для вырожденной матрицы роль единицы может выполнять не только $E$.

Ну, тогда не знаю как тут обойтись без детерминантов или линейной независимости...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение обратной матрицы
Сообщение10.09.2012, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
774
ЦФО, Россия
Утундрий в сообщении #617173 писал(а):
Да, не получается. Для вырожденной матрицы роль единицы может выполнять не только $E$.

Именно так. Условие невырожденности (или ему эквивалентное) оказывается необходимым...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение обратной матрицы
Сообщение10.09.2012, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60573
LOL_XDD в сообщении #617151 писал(а):
как так?

На бесконечности есть много нарушений обычных конечных фактов.

-- 10.09.2012 22:39:20 --

Утундрий
Я тоже сначала пробовал чисто алгебраически, то есть то, что вы тут писали, в голове прокрутил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение обратной матрицы
Сообщение11.09.2012, 09:16 
Заслуженный участник


11/05/08
30563
arseniiv в сообщении #617113 писал(а):
Считать ли матрицы из $\mathbb N^2 \to F$ квадратными?

Не считать. Прежде всего потому, что на множестве всех таких матриц умножение попросту не определено. А если его определить на некотором сужении -- утверждение окажется неверным, это тут уже обсуждалось; но и случай этот не имеет отношения к исходному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение обратной матрицы
Сообщение07.01.2017, 12:35 


07/10/06
70
DENIS1980 в сообщении #616467 писал(а):
Существуют ли две квадратные матрицы такие, что $AB=E$, но $BA\neq E$? То есть в определении обратной матрицы не лишне ли одно из двух равенств?

Поскольку матрицы квадратные то достаточно домножить на обратную матрицу слева, также доказывается и равенство правой и левой обратных матриц.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.01.2017, 16:51 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5590
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Три А,да, обратите внимание на даты сообщений

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: bot, CAB


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group