Определение обратной матрицы

[Утундрий]

AV_77 в сообщении #617163 писал(а):

Утундрий в сообщении #617158 писал(а):

А если так?
$AB = E,BA \ne E \Rightarrow BAB = B,BAB \ne B$

Из $BA \neq E$ так прямо не следует, что $BAB \neq B$. Например
$\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}.$

Да, не получается. Для вырожденной матрицы роль единицы может выполнять не только $E$.

Ну, тогда не знаю как тут обойтись без детерминантов или линейной независимости...

[lek]

Утундрий в сообщении #617173 писал(а):

Да, не получается. Для вырожденной матрицы роль единицы может выполнять не только $E$.

Именно так. Условие невырожденности (или ему эквивалентное) оказывается необходимым...

[Munin]

LOL_XDD в сообщении #617151 писал(а):

как так?

На бесконечности есть много нарушений обычных конечных фактов.

-- 10.09.2012 22:39:20 --

Утундрий
Я тоже сначала пробовал чисто алгебраически, то есть то, что вы тут писали, в голове прокрутил.

[ewert]

arseniiv в сообщении #617113 писал(а):

Считать ли матрицы из $\mathbb N^2 \to F$ квадратными?

Не считать. Прежде всего потому, что на множестве всех таких матриц умножение попросту не определено. А если его определить на некотором сужении -- утверждение окажется неверным, это тут уже обсуждалось; но и случай этот не имеет отношения к исходному.

[Три А,да]

DENIS1980 в сообщении #616467 писал(а):

Существуют ли две квадратные матрицы такие, что $AB=E$, но $BA\neq E$? То есть в определении обратной матрицы не лишне ли одно из двух равенств?

Поскольку матрицы квадратные то достаточно домножить на обратную матрицу слева, также доказывается и равенство правой и левой обратных матриц.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Три А,да, обратите внимание на даты сообщений