2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 17:52 


21/07/12
101
Профессор Снэйп в сообщении #597954 писал(а):
oniksofers в сообщении #597918 писал(а):
Ничего в голову не идет.

А Вы по порядку.

Сначала докажите, что $\forall x \exists y (xR_1y)$ и $\forall y \exists x(yR_2x)$, это совсем просто.


Как я понимаю, мы предполагаем, что существует такой $x \in X $, что $\nexists y \in Y $ $(xR_1y)$
Тогда, так как $R_1 \subset$ X  \times Y, мы получаем, то, что $x \notin X \times Y$, противоречие. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 17:54 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
oniksofers в сообщении #597972 писал(а):
Как я понимаю, мы предполагаем, что существует такой $x \in X $, что $\nexists y \in Y $ $(xR_1y)$
Тогда, так как $R_1 \subset$ X  \times Y, мы получаем, то, что $x \notin X \times Y$, противоречие. Так?

Нет, не так. Бред какой-то написан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 18:15 


21/07/12
101
Ладно, вы уже в любом случае многое подсказали, тут кроется глобальная проблема в моей голове, которую я могу решить лишь сам, огромное спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 18:24 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
oniksofers в сообщении #597985 писал(а):
Ладно, вы уже в любом случае многое подсказали, тут кроется глобальная проблема в моей голове, которую я могу решить лишь сам, огромное спасибо

Просто будьте аккуратнее.

Вот сами посмотрите, что Вы пишете. Берёте $x \in X$. И потом "доказываете", что $x \not\in X \times Y$. Это и так без всякого "доказательства" очевидно: произведению $X \times Y$ принадлежат только пары, отдельные элементы $X$ ему принадлежать не могут (хотя, если строго рассуждать, всё же могут, но тут надо забираться в такие дебри теории множеств...). Но смысл всего этого абсолютно непонятен! И "доказательсво" этого ненужного факта совершенно некорректно!

-- Вс июл 22, 2012 21:25:56 --

На самом же деле всё очень-очень просто. Пара $(x,x)$ по условию принадлежит $R_2 \circ R_1$. А что такое $R_2 \circ R_1$ по определению?

 Профиль  
                  
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 18:37 


21/07/12
101
Цитата:
Просто будьте аккуратнее.


Стараюсь, но получается, пока что, не очень.

Профессор Снэйп в сообщении #597988 писал(а):
На самом же деле всё очень-очень просто. Пара $(x,x)$ по условию принадлежит$R_2 \circ R_1$ . А что такое $R_2 \circ R_1$ по определению?


$R_2 \circ R_1$ = [(x,x) | \exists y (xR_1y) \wedge (yR_2x)]
Мда..
Получается, аналогично рассматривается $R_1 \circ R_2$ для второго утверждения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 18:51 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
oniksofers в сообщении #597997 писал(а):
$R_2 \circ R_1$ = [(x,x) | \exists y (xR_1y) \wedge (yR_2x)]

Это неверно. Посмотрите внимательно на то, что Вы написали.

-- Вс июл 22, 2012 21:53:33 --

Правильно будет так: $R_2 \circ R_1 = \{ (x_1, x_2) \,|\, \exists y(xR_1y \wedge yR_2x_2) \}$. Написал я это Вам в первую очередь для того, что показать, как пишутся в $\LaTeX$ фигурные скобки. Ибо квадратные скобки у Вас просто бесят! И обратите внимание: в "доллары" надо заключать всю формулу, а не по частям!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 18:56 


21/07/12
101
Конечно, там индексы забыл. За квадратные скобки прошу извинить.
И как я понимаю, из этого определения, для любых пар $(x_1,x_2)$ гарантируется существование y ?

p.s про доллары учту

 Профиль  
                  
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 19:07 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
oniksofers в сообщении #598006 писал(а):
И как я понимаю, из этого определения, для любых пар $(x_1,x_2)$ гарантируется существование y ?

Не для любых, а только для тех, которые входят в $R_2 \circ R_1$.

А у Вас $R_2 \circ R_1$ чему равно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 19:12 


21/07/12
101
Соответственно $R_2 \circ R_1 = \bigtriangleup_X$, а это значит, в данном случае, что
$x_1=x_2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 19:14 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
oniksofers в сообщении #598014 писал(а):
Соответственно $R_2 \circ R_1 = \bigtriangleup_X$, а это значит, в данном случае, что
$x_1=x_2$

Нет! Это значит, что $y$ существует для любой пары вида $(x,x)$, ибо любая такая пара входит в $\Delta_X$.

-- Вс июл 22, 2012 22:16:04 --

А теперь аккуратно напишите, какому условию удовлетворяет $y$, "существующий для пары".

 Профиль  
                  
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 19:22 


21/07/12
101
Так у нас есть пара $(x,x)$ то y должен удовлетворять условию
$(xR_1y)\wedge(yR_2x)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 23:50 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
oniksofers в сообщении #598021 писал(а):
Так у нас есть пара $(x,x)$ то y должен удовлетворять условию
$(xR_1y)\wedge(yR_2x)$

Во! Существующий игрек должен удовлетворять такому условию. В частности, первой половине условия :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение24.07.2012, 15:18 


21/07/12
101
Цитата:
Во! Существующий игрек должен удовлетворять такому условию. В частности, первой половине условия


То есть, мы, доказали, что $\forall x \exists y (xR_1y)$

И теперь рассматривая пары вида $(y_1,y_2) \in R_1 \circ R_2$
А это означает, что $R_1 \circ R_2 = \{(y_1,y_2) | \exists x (y_1R_2x) \wedge (xR_1y_2) \} $
А так, как $R_1 \circ R_2 = \bigtriangleup_Y$, то x существует, для любой пары вида (y,y), что означает то, что x удовлетворяет условию $(yR_2x) \wedge (xR_1y)$

Тем самым доказано, что $\forall y \exists x (yR_2x)$

Получается так, да?

 Профиль  
                  
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение24.07.2012, 15:26 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
oniksofers в сообщении #598635 писал(а):
Получается так, да?

Да, это верно. Поздравляю! Давайте дальше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение24.07.2012, 15:54 


21/07/12
101
Так, возьмем $x,y_1$ и $y_2$, для которых выполнены $xR_1y_1$ и $xR_1y_2$. По доказанному, мы можем утверждать, что для
$y_1 \exists x_1 (y_1R_2x_1)$ Докажем что $x_1 = x$

Мне хочется, взять пару $(x,x_1)$ и доказать, что, в случае $x \neq x_1$, используя композицию $R_2 \circ R_1$, придти к противоречию.

Ведь насколько я понимаю, композиции $R_2 \circ R_1$ принадлежат лишь пары вида $(x,x)$, так как композиция равна $\bigtriangleup_X$

Я ошибаюсь?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group