2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 17:52 
Профессор Снэйп в сообщении #597954 писал(а):
oniksofers в сообщении #597918 писал(а):
Ничего в голову не идет.

А Вы по порядку.

Сначала докажите, что $\forall x \exists y (xR_1y)$ и $\forall y \exists x(yR_2x)$, это совсем просто.


Как я понимаю, мы предполагаем, что существует такой $x \in X $, что $\nexists y \in Y $ $(xR_1y)$
Тогда, так как $R_1 \subset$ X  \times Y, мы получаем, то, что $x \notin X \times Y$, противоречие. Так?

 
 
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 17:54 
Аватара пользователя
oniksofers в сообщении #597972 писал(а):
Как я понимаю, мы предполагаем, что существует такой $x \in X $, что $\nexists y \in Y $ $(xR_1y)$
Тогда, так как $R_1 \subset$ X  \times Y, мы получаем, то, что $x \notin X \times Y$, противоречие. Так?

Нет, не так. Бред какой-то написан.

 
 
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 18:15 
Ладно, вы уже в любом случае многое подсказали, тут кроется глобальная проблема в моей голове, которую я могу решить лишь сам, огромное спасибо

 
 
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 18:24 
Аватара пользователя
oniksofers в сообщении #597985 писал(а):
Ладно, вы уже в любом случае многое подсказали, тут кроется глобальная проблема в моей голове, которую я могу решить лишь сам, огромное спасибо

Просто будьте аккуратнее.

Вот сами посмотрите, что Вы пишете. Берёте $x \in X$. И потом "доказываете", что $x \not\in X \times Y$. Это и так без всякого "доказательства" очевидно: произведению $X \times Y$ принадлежат только пары, отдельные элементы $X$ ему принадлежать не могут (хотя, если строго рассуждать, всё же могут, но тут надо забираться в такие дебри теории множеств...). Но смысл всего этого абсолютно непонятен! И "доказательсво" этого ненужного факта совершенно некорректно!

-- Вс июл 22, 2012 21:25:56 --

На самом же деле всё очень-очень просто. Пара $(x,x)$ по условию принадлежит $R_2 \circ R_1$. А что такое $R_2 \circ R_1$ по определению?

 
 
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 18:37 
Цитата:
Просто будьте аккуратнее.


Стараюсь, но получается, пока что, не очень.

Профессор Снэйп в сообщении #597988 писал(а):
На самом же деле всё очень-очень просто. Пара $(x,x)$ по условию принадлежит$R_2 \circ R_1$ . А что такое $R_2 \circ R_1$ по определению?


$R_2 \circ R_1$ = [(x,x) | \exists y (xR_1y) \wedge (yR_2x)]
Мда..
Получается, аналогично рассматривается $R_1 \circ R_2$ для второго утверждения?

 
 
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 18:51 
Аватара пользователя
oniksofers в сообщении #597997 писал(а):
$R_2 \circ R_1$ = [(x,x) | \exists y (xR_1y) \wedge (yR_2x)]

Это неверно. Посмотрите внимательно на то, что Вы написали.

-- Вс июл 22, 2012 21:53:33 --

Правильно будет так: $R_2 \circ R_1 = \{ (x_1, x_2) \,|\, \exists y(xR_1y \wedge yR_2x_2) \}$. Написал я это Вам в первую очередь для того, что показать, как пишутся в $\LaTeX$ фигурные скобки. Ибо квадратные скобки у Вас просто бесят! И обратите внимание: в "доллары" надо заключать всю формулу, а не по частям!!!

 
 
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 18:56 
Конечно, там индексы забыл. За квадратные скобки прошу извинить.
И как я понимаю, из этого определения, для любых пар $(x_1,x_2)$ гарантируется существование y ?

p.s про доллары учту

 
 
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 19:07 
Аватара пользователя
oniksofers в сообщении #598006 писал(а):
И как я понимаю, из этого определения, для любых пар $(x_1,x_2)$ гарантируется существование y ?

Не для любых, а только для тех, которые входят в $R_2 \circ R_1$.

А у Вас $R_2 \circ R_1$ чему равно?

 
 
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 19:12 
Соответственно $R_2 \circ R_1 = \bigtriangleup_X$, а это значит, в данном случае, что
$x_1=x_2$

 
 
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 19:14 
Аватара пользователя
oniksofers в сообщении #598014 писал(а):
Соответственно $R_2 \circ R_1 = \bigtriangleup_X$, а это значит, в данном случае, что
$x_1=x_2$

Нет! Это значит, что $y$ существует для любой пары вида $(x,x)$, ибо любая такая пара входит в $\Delta_X$.

-- Вс июл 22, 2012 22:16:04 --

А теперь аккуратно напишите, какому условию удовлетворяет $y$, "существующий для пары".

 
 
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 19:22 
Так у нас есть пара $(x,x)$ то y должен удовлетворять условию
$(xR_1y)\wedge(yR_2x)$

 
 
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение22.07.2012, 23:50 
Аватара пользователя
oniksofers в сообщении #598021 писал(а):
Так у нас есть пара $(x,x)$ то y должен удовлетворять условию
$(xR_1y)\wedge(yR_2x)$

Во! Существующий игрек должен удовлетворять такому условию. В частности, первой половине условия :-)

 
 
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение24.07.2012, 15:18 
Цитата:
Во! Существующий игрек должен удовлетворять такому условию. В частности, первой половине условия


То есть, мы, доказали, что $\forall x \exists y (xR_1y)$

И теперь рассматривая пары вида $(y_1,y_2) \in R_1 \circ R_2$
А это означает, что $R_1 \circ R_2 = \{(y_1,y_2) | \exists x (y_1R_2x) \wedge (xR_1y_2) \} $
А так, как $R_1 \circ R_2 = \bigtriangleup_Y$, то x существует, для любой пары вида (y,y), что означает то, что x удовлетворяет условию $(yR_2x) \wedge (xR_1y)$

Тем самым доказано, что $\forall y \exists x (yR_2x)$

Получается так, да?

 
 
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение24.07.2012, 15:26 
Аватара пользователя
oniksofers в сообщении #598635 писал(а):
Получается так, да?

Да, это верно. Поздравляю! Давайте дальше.

 
 
 
 Re: Декартово произведение множеств
Сообщение24.07.2012, 15:54 
Так, возьмем $x,y_1$ и $y_2$, для которых выполнены $xR_1y_1$ и $xR_1y_2$. По доказанному, мы можем утверждать, что для
$y_1 \exists x_1 (y_1R_2x_1)$ Докажем что $x_1 = x$

Мне хочется, взять пару $(x,x_1)$ и доказать, что, в случае $x \neq x_1$, используя композицию $R_2 \circ R_1$, придти к противоречию.

Ведь насколько я понимаю, композиции $R_2 \circ R_1$ принадлежат лишь пары вида $(x,x)$, так как композиция равна $\bigtriangleup_X$

Я ошибаюсь?

 
 
 [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group