найти все варианты слагаемых известной суммы

[kkv75]

помогите решить
и подсказать как найти решатель
к задачи
известна сумма $65$
даны числа $4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9 \ 10 \ 11 \ 12 \ 13 \ 14$
найти все варианты сложения
условие одно и обязательное - слагаемых должно быть $7$(всмысле штук )
т.е. $65=10+10+10+10+10+10+5$ и т.д.
спасибо

[Sonic86]

Самый незадумчивый способ: сформулировать задачу ЦЛП, решить и вычислить число решений.
Почитайте как писать формулы.
Полегче будет, наверное так: сделать замену переменных (сдвинуть в начало координат) - получим условия $x_j\geqslant 0$, уже хорошо, хотя останутся ограничения сверху...
Далее, есть похожая задача, когда ограничения сверху нет - там понятно как... А! Ну в принципе и тут аналогично... т.е. можно обозначить число решений функцией от параметров, найти простые соотношений и основную рекуррентность и вперед...

Можно и через производящие функции.

[bigarcus]

А где можно посмотреть пример так решаемой задачи?

[Sonic86]

Про производящие функции можно в Кнуте Конкретная математика (там есть хорошо разжеванный пример с размером монет). Может еще какие-то книжки.
ЦЛП - в учебниках по линейному программированию.
Рекуррентности не знаю где - можно ручками считать (все-таки 7 это маленькое число). Можно и геометрически тут попробовать... Объем соответствующего 7-мерного симплекса мы знаем...

[Tanechka]

Динамикой можно...