задача условной оптимизации графическим методом

[Sverest]

Решить задачу условной оптимизации графическим методом
$\min f=x_{1}^2+2x_{2}^2-16 x_1-20x_2$

$2x_1+5x_2 \le 40$
$2x_1+x_2 \le 16$
$x_1,x_2 \ge 0$

Как найти точку центра окружности?


надо привести уравнение к виду $x^2+y^2+Ax+By+C=0 $ ?
или $\left(x-x_0\right)^2 + \left(y-y_0\right)^2 = R^2$

[arqady]

Ну да... Ведь центр Вашей "окружности" находится внутри четырёхугольника...

[Sverest]

Как избавиться от $2$ перед $ x^{2}_2$

или от нее не надо избавляться, чтобы найти координаты центра окружности?

[arqady]

Вынесите 2 за скобки. В скобках же должен получиться квадрат разности.

[Sverest]

$2(\frac12 x_{1}^2 -8 x_1 +x^{2}_2-10 x_2)$
не получается что-то квадрат разности

[Praded]

$\min f=x_{1}^2+2x_{2}^2-16 x_1-20x_2=x_{1}^2-16 x_1+64+2\left(x_{2}^2-10x_2+25\right)-114$

[Sverest]

$(x_1 -8)^2 +2 (x_2-5)^2-114$

а теперь как от $2$ перед скобкой и $114$ избавиться?

[arqady]

Не надо ни от чего избавляться. Вы уже получили минимум.

[Sverest]

ну мне же надо это графическим методом нарисовать, значит надо координаты центра окружности

[Praded]

Проверьте правильность записи ограничений.

[Sverest]

Проверил
получится область:
я просто не знаю, где здесь должен быть центр окружности, если бы знал то нашел бы минимальный радиус окружности которая касается заштрихованной области, и точка в которой касается, была бы решением

[arqady]

Нет, я ошибся. Точка минимума Вашей функции лежит вне Вашей области (если ничего не менялось). Поэтому минимум надо искать на границе.

[Sverest]

arqady в сообщении #554679 писал(а):

Нет, я ошибся. Точка минимума Вашей функции лежит вне Вашей области (если ничего не менялось). Поэтому минимум надо искать на границе.

Как вы это определили?

[Praded]

Sverest в сообщении #554775 писал(а):

Как вы это определили?

Дело в том, что абсолютный $\min f$ получается при $x_1=8$ и $x_2=5$. Но данная точка не входит в область, определяемую ограничениями.
И ваша область $f$ не окружность.

[Sverest]

Тогда это эллипс

а как определили, что:
абсолютный $\min f$ получается при $x_1=8$ и $x_2=5$

так надо же не просто абсолютный минимум, а минимум при вышеперечисленных условиях