2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: "Почти" гипотеза Эйлера
Сообщение27.01.2014, 06:28 


03/02/12

530
Новочеркасск
Someone в сообщении #819458 писал(а):
Я не совсем понимаю, что Вы имеете в виду, но уравнение $a^6+b^6+c^6+d^6+e^6=f^6+g^6$ решения в натуральных числах имеет.


Я имею в виду классическое представление - в виде суммы слагаемых, а не комбинированное, как у Вас (сумма, разность). Когда только сумма, то, в случае менее 9-ти слагаемых у них у всех должен быть общий множитель...

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти" гипотеза Эйлера
Сообщение27.01.2014, 10:08 


03/02/12

530
Новочеркасск
Хотя, если буквально принимать формулировку ГЭ, как она изложена в Вики, то для шестой степени, например, Эйлер имел в виду, что решений не будет для 5-ти слагаемых и меньше. А если слагаемых шесть и больше - решения могут быть для некоторого числа слагаемых, и не важно какого числа слагаемых, главное, что больше 5-ти.
Тогда, по-крайней мере для 6-ой степени ГЭ верна...

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти" гипотеза Эйлера
Сообщение27.01.2014, 16:45 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
alexo2 в сообщении #819299 писал(а):
Да, так и есть - для 6-й степени также не стоит искать решений при количестве слагаемых 8 и менее (В "классической" же формулировке гипотезы Эйлера для 6-й степени решения должны быть уже при количестве слагаемых 6 и более)...

Возможно разочарую, но для 7 слагаемых решение нашли еще аж в 1966 году
$1141^6=1077^6+894^6+702^6+474^6+402^6+234^6+74^6$

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти" гипотеза Эйлера
Сообщение27.01.2014, 18:26 


03/02/12

530
Новочеркасск
Cash в сообщении #819651 писал(а):
Возможно разочарую, но для 7 слагаемых решение нашли еще аж в 1966 году
$1141^6=1077^6+894^6+702^6+474^6+402^6+234^6+74^6$


Разочаровали..
Более "сильное" утверждение чем о 36к справедливо только для показателей вида 18к..

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group